2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

崇明 23 本题满分 12 分 每小题各 6 分 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点 联结 DE 过顶点 B 作 FDE 垂足为 F BF 交边 DC 于点 G 1 求证 DABF 2 联结 CF 求证 45C 第 23 题图 A B D EC G F 崇明 24 本题满分 12 分 每小题各 4 分 如图 抛物线 过点 为线段 OA 上一个动243yxbc 3 0 A 2 B 0 Mm 点 点 M 与点 A 不重合 过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P N 1 求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式 2 如果点 P 是 MN 的中点 那么求此时点 N 的坐标 3 如果以 B P N 为顶点的三角形与 相似 求点 M 的坐标 AP 第 24 题图 A M P N B O x y B O x y 备用图 A 崇明 25 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 5 分 如图 已知 中 D 是 AB 边的中点 E 是ABC 90 8AC4cos AC 边上一点 联结 DE 过点 D 作 交 BC 边于点 F 联结 EF FE 1 如图 1 当 时 求 EF 的长 E 2 如图 2 当点 E 在 AC 边上移动时 的正切值是否会发生变化 如果变化请说 出变化情况 如果保持不变 请求出 的正切值 3 如图 3 联结 CD 交 EF 于点 Q 当 是等腰三角形时 请直接写出 BF 的长 CF 第 25 题图 1 A B C D F E B D F E CA 第 25 题图 2 B D F E CA 第 25 题图 3 金山 23 本题满分 12 分 每小题 6 分 如图 已知在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 是 Rt ABC 的高 是CDE 的中点 的延长线与 的延长线相交于点 ACEDCBF 1 求证 是 和 的比例中项 F 2 在 上取一点 如果 AE AC AG AD 求证 EG CF ED DF BG 金山 24 本题满分 12 分 每小题 4 分 平面直角坐标系 中 如图 已知抛物线 与 轴相交于点 xOy23yaxb yC 与 轴正半轴相交于点 与 轴的另一个交点为 对称轴是直线 xAC xB1x 顶点为 P 1 求这条抛物线的表达式和顶点 的坐标 P 2 抛物线的对称轴与 轴相交于点 求 PMC 的正切值 xM 3 点 在 轴上 且 BCQ 与 CMP 相似 求点 的坐标 Qy Q 金山 25 本题满分 14 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 如图 已知在 ABC 中 是边 一点 以 为圆心 45 cosABCB PABP 为半径的 与边 的另一个交点为 联结 PBeD 1 求 ABC 的面积 2 设 PB x APD 的面积为 求 关于 的函数关系式 并写出定义域 yx 3 如果 APD 是直角三角形 求 的长 PB 青浦 23 本题满分 12 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 8 分 如图 8 已知点 D E 分别在 ABC 的边 AC BC 上 线段 BD 与 AE 交于点 F 且 CDAB 1 求证 CAE CBD 2 若 求证 ECABFE AB CDEF 图 8 青浦 24 本题满分 12 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 5 分 如图 9 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 与 x 轴相交于点 20yaxbc A 1 0 和点 B 与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 1 1 求点 C 的坐标 用含 a 的代数式表示 2 联结 AC BC 若 ABC 的面积为 6 求此抛物线的表达式 3 在第 2 小题的条件下 点 Q 为 x 轴正半轴上一点 点 G 与点 C 点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称 当 CGF 为直角三角形时 求点 Q 的坐标 图 9 CBAOy x 青浦 25 本题满分 14 分 第 1 小题 5 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 4 分 如图 10 在边长为 2 的正方形 ABCD 中 点 P 是边 AD 上的动点 点 P 不与点 A 点 D 重合 点 Q 是边 CD 上一点 联结 PB PQ 且 PBC BPQ 1 当 QD QC 时 求 ABP 的正切值 2 设 AP x CQ y 求 y 关于 x 的函数解析式 3 联结 BQ 在 PBQ 中是否存在度数不变的角 若存在 指出这个角 并求出它 的度数 若不存在 请说明理由 图 10 QPDCBA 备用图 AB CD 黄浦 23 本题满分 12 分 如图 是 的角平分线 点 位于边 上 已知 是 与 的比例中项 BDAC EBCDBAE 1 求证 12EB 2 求证 ED C B A 黄浦 24 本题满分 12 分 在平面直角坐标系 中 对称轴为直线 的抛物线 过点 xOy1x 28yaxb 2 0 1 求抛物线的表达式 并写出其顶点坐标 2 现将此抛物线沿 方向平移若干个单位 所得抛物线的顶点为 与 轴的交点为Dy 与 轴负半轴交于点 过点 作 轴的平行线交所得抛物线于点 若 试BxABxCAB 求平移后所得抛物线的表达式 x y O 黄浦 25 本题满分 14 分 如图 线段 点 为射线 上一点 平分5AB 4D90A DPAB CDPBE 交线段 于点 不与端点 重合 C E 1 当 为锐角 且 时 求四边形 的面积 tan2BC 2 当 与 相似时 求线段 的长 3 设 求 关于 的函数关系式 并写出定义域 x yx PD BA PEDCBA 松江 23 本题满分 12 分 每小题 6 分 已知四边形 ABCD 中 BAD BDC 90 2BDAC 1 求证 AD BC 2 过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E 请完善图形并求证 2BE 松江 24 本题满分 12 分 每小题 4 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 的对称轴为直线 x 1 抛物线与 x2yxbc 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 且 AB 4 又 P 是抛物线上位于第一象限的点 直线 AP 与 y 轴交于点 D 与对称轴交于点 E 设点 P 的横坐标为 t 1 求点 A 的坐标和抛物线的表达式 2 当 AE EP 1 2 时 求点 E 的坐标 3 记抛物线的顶点为 M 与 y 轴的交点为 C 当四边形 CDEM 是等腰梯形时 求 t 的值 松江 25 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 5 分 如图 已知 ABC 中 ACB 90 AC 1 BC 2 CD 平分 ACB 交边 AB 与点 D P 是 射线 CD 上一点 联结 AP 1 求线段 CD 的长 2 当点 P 在 CD 的延长线上 且 PAB 45 时 求 CP 的长 3 记点 M 为边 AB 的中点 联结 CM PM 若 CMP 是等腰三角形 求 CP 的长 闵行 23 本题共 2 小题 每小题 6 分 满分 12 分 如图 已知在 ABC 中 BAC 2 B AD 平分 BAC DF BE 点 E 在线段 BA 的延长线上 联结 DE 交 AC 于点 G 且 E C 1 求证 2ADF 2 求证 BE 第 23 题图 A B D C E FG 闵行 24 本题共 3 题 每小题 4 分 满分 12 分 抛物线 经过点 A 0 B 0 2 0 yaxb 1 32 且与 y 轴相交于点 C 1 求这条抛物线的表达式 2 求 ACB 的度数 3 设点 D 是所求抛物线第一象限上一点 且在对 称轴的右侧 点 E 在线段 AC 上 且 DE AC 当 DCE 与 AOC 相似时 求点 D 的坐标 第 24 题图 y xO C BA 闵行 25 共 3 小题 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 4 分 满分 14 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 CD 是斜边上中线 点 E 在边 AC 上 点 F 在边 BC 上 且 EDA FDB 联结 EF DC 交于点 G 1 当 EDF 90 时 求 AE 的长 2 CE x CF y 求 y 关于 x 的函数关系式 并指出 x 的取值范围 3 如果 CFG 是等腰三角形 求 CF 与 CE 的比值 备用图 A BD C 第 25 题图 A BD C E FG 浦东 23 本题满分 12 分 其中第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 如图 已知 在锐角 ABC 中 CE AB 于点 E 点 D 在边 AC 上 联结 BD 交 CE 于点 F 且 FBCE 1 求证 BD AC 2 联结 AF 求证 A A 第 23 题图 DE F B C 浦东 24 本题满分 12 分 每小题 4 分 已知抛物线 y ax 2 bx 5 与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 5 0 顶点为 M 点 C 在 x 轴 的负半轴上 且 AC AB 点 D 的坐标为 0 3 直线 l 经过点 C D 1 求抛物线的表达式 2 点 P 是直线 l 在第三象限上的点 联结 AP 且线段 CP 是线段 CA CB 的比例中项 求 tan CPA 的值 3 在 2 的条件下 联结 AM BM 在直线 PM 上是否存在点E 使得 AEM AMB 若存在 求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 第 24 题图 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 浦东 25 本题满分 14 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 5 分 如图 已知在 ABC 中 ACB 90 BC 2 AC 4 点 D 在射线 BC 上 以点 D 为圆 心 BD 为半径画弧交边 AB 于点 E 过点 E 作 EF AB 交边 AC 于点 F 射线 ED 交射线 AC 于点 G 1 求证 EFG AEG 2 设 FG x EFG 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域 3 联结 DF 当 EFD 是等腰三角形时 请直接写出 FG 的长度 C 第 25 题图 A B G F D E 第 25 题备用图 A B C 第 25 题备用图 A B C 虹口 23 本题满分 12 分 第 1 题满分 6 分 第 2 题满分 6 分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 DE BC 的延长线相交于点 F 且 EFDBC 1 求证 A 2 当 AB 12 AC 9 AE 8 时 求 BD 的长与 的值 ADECFS 虹口 24 本题满分 12 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 4 分 第 3 小题 满分 4 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与 x 轴相交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于 点 C 0 4 BC 与抛物线的对称轴相交于点 D 1 求该抛物线的表达式 并直接写出点 D 的坐标 2 过点 A 作 AE AC 交抛物线于点 E 求点 E 的坐标 3 在 2 的条件下 点 F 在射线 AE 上 若 ADF ABC 求点 F 的坐标 虹口 25 本题满分 14 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 5 分 第 3 小题 满分 4 分 已知 AB 5 AD 4 AD BM 如图 点 C E 分别为射线 BM 上的动点 点 3cosB C E 都不与点 B 重合 联结 AC AE 使得 DAE BAC 射线 EA 交射线 CD 于点 F 设 BC x AFy 1 如图 1 当 x 4 时 求 AF 的长 2 当点 E 在点 C 的右侧时 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出函数的定义域 3 联结 BD 交 AE 于点 P 若 ADP 是等腰三角形 直接写出 x 的值 普陀 23 本题满分 12 分 已知 如图 9 四边形 的对角线 和 相交于点 ABCDBDE 2 ADCE 求证 1 2 E图9 ABCD xy1 1O 普陀 24 本题满分 12 分 每小题满分各 4 分 如图 10 在平面直角坐标系中 已知抛物线 其中 为常数 且2yaxc ac 与 轴交于点 它的坐标是 与 轴交于点 此抛物线顶点 到0a xA 3 0 BC 轴的距离为 4 1 求该抛物线的表达式 2 求 的正切值 CB 3 如果点 P 是抛物线上的一点 且 试直接写出点 的坐标 ABPCO P 普陀 25 本题满分 14 分 第 1 小题满分 3 分 第 1 小题满分 5 分 第 1 小题 满分 6 分 如图 11 的余切值为 2 点 是线段 上的一动点 点 不BAC 5AB DABD 与点 重合 以点 为顶点的正方形 的另两个顶点 都在射线 上 DEFGEF C 且点 在点 的右侧 联结 并延长 交射线 于点 FECP 1 点 D 在运动时 下列的线段和角中 是始终保持不变的量 填序号 APB AB 2 设正方形的边长为 线段 的长为 求 与 之间的函数关系式 并写出定xAyx 义域 3 如果 与 相似 但面积不相等 求此时正方形的边长 FG 图图1 BP BA CCDEGF 嘉定 23 本题满分 12 分 每小题 6 分 如图 6 已知梯形 中 点 在对角线 上 且满ABCDBCDA EAC 足 ADE 1 求证 E 2 以点 为圆心 长为半径画弧交边 于点 联结 F 求证 CF 2 AB CDEF图 6 嘉定 24 本题满分 12 分 每小题 4 分 已知在平面直角坐标系 如图 7 中 已知抛物线 点经过xOy cbxy 23 0 1 A 2 B 1 求该抛物线的表达式 2 设该抛物线的对称轴与 轴的交点为 xC 第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上 如果D 以点 所组成的三角形与 相似 ACAOB 求点 的坐标 3 设点 在该抛物线的对称轴上 它的纵坐标是 E1 联结 求 BE sin 图 7 O 1 1 A B x y 嘉定 25 满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 3 小题各 5 分 在正方形 中 点 在边 上 点 是在射线ABCD8 PCD43tan PBQ 上的一个动点 过点 作 的平行线交射线 于点 点 在射线 上 使PQAMRAD 始终与直线 垂直 RQ 1 如图 8 当点 与点 重合时 求 的长 RP 2 如图 9 试探索 的比值是否随点 的运动而发生变化 若有变化 请说明你MQ 的理由 若没有变化 请求出它的比值 3 如图 10 若点 在线段 上 设 求 关于 的函数关系式 QBx yRMx 并写出它的定义域 D R Q MA B C P 图 8 A B C D P Q MR 图 9 A B C D P Q MR 图 10 静安 23 本题满分 12 分 其中第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 已知 如图 梯形 中 点 是腰 上一ABCD ABDB EAD 点 作 联结 交 于点 45E EF 1 求证 2 如果 求 的值 6BCDAS 静安 24 本题满分 12 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 8 分 在平面直角坐标系 中 如图 已知抛物线 经过点 xOy253yaxb 1 0 A 5 0 B 1 求此抛物线顶点 的坐标 C 2 联结 交 轴于点 联结 过点 作 垂足为点 抛AyDBCHBD H 物线对称轴交 轴于点 联结 求 的长 xGHG 静安 25 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 4 分 已知 如图 四边形 中 平分ABCD090 BADCAB BAD 1 求证 四边形 是菱形 2 如果点 在对角线 上 联结 并延长 交边 于点 交线段 的延长EEGD 线于 点 点 可与点 重合 设 长度是 实常数 且 FAFBC ABa0a 求 关于 的函数解析式 并写出定义域 Cxy x 3 在第 2 小题的条件下 当 是等腰三角形时 求 的长 计算结果用含GC 的代数式表示 a 长宁23 本题满分 12 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 如图 在 ABC 中 点 D 在边 BC 上 联结 AD ADB CDE DE 交边 AC 于点 E DE 交 BA 延长线于点 F 且 DFEA 2 1 求证 BFCA 2 求证 FEDAB C 第 23 题图 长宁 24 本题满分 12 分 每小题 4 分 在直角坐标平面内 直线 分别与 x 轴 y 轴交于点 A C 抛物线21 xy 经过点 A 与点 C 且与 x 轴的另一个交点为点 B 点 D 在该抛物线上 cbxy 21 且位于直线 AC 的上方 1 求上述抛物线的表达式 2 联结 BC BD 且 BD 交 AC 于点 E 如果 ABE 的面积与 ABC 的面积之比为 4 5 求 DBA 的余切值 3 过点 D 作 DF AC 垂足为点 F 联结 CD 若 CFD 与 AOC 相似 求点 D 的坐 标 备用图第 24 题图 长宁 25 本题满分 14 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 5 分 已知在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 P 是对角线 BD 上的一个动点 点 P 不与点 B D 重合 过点 P 作 PF BD 交射线 BC 于点 F 联结 AP 画 FPE BAP PE 交 BF 于点 E 设 PD x EF y 1 当点 A P F 在一条直线上时 求 ABF 的面积 2 如图 1 当点 F 在边 BC 上时 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出函数定义域 3 联结 PC 若 FPC BPE 请直接写出 PD 的长 备用图 备用图图 1 D CB AD CB A FE P D CB A 第 25 题图 徐汇 23 本题满分 12 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 7 分 如图在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在边 BC AB AC 上 且 ADE B ADF C 线段 EF 交线段 AD 于点 G 1 求证 AE AF 2 若 求证 四边形 EBDF 是平行四边形 DFEA 徐汇 24 本题满分 12 分 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 4 分 第 3 小题 满分 5 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y kx k 0 沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后 与 x 轴交于点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 抛物线 过点 B C 且与 x 轴的另一 2xbc 个交点为 A 1 求直线 BC 及该抛物线的表达式 2 设该抛物线的顶点为 D 求 DBC 的面积 3 如果点 F 在 y 轴上 且 CDF 45 求点 F 的坐标 徐汇 25 本题满分 14 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 7 分 第 3 小题 4 分 已知 在梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AD 2 AB 4 BC 5 在射线 BC 任取一 点 M 联结 DM 作 MDN BDC MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N 点 N 在点 M 的左侧 1 当 BM 的长为 10 时 求证 BD DM 2 如图 1 当点 N 在线段 BC 上时 设 BN x BM y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出它的定义域 3 如果 DMN 是等腰三角形 求 BN 的长 杨浦 23 本题满分 12 分 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 已知 梯形 ABCD 中 AD BC AD AB 对角线 AC BD 交于点 E 点 F 在边 BC 上 且 BEF BAC 1 求证 AED CFE 2 当 EF DC 时 求证 AE DE 第 23 题图 A B C D F E 杨浦 24 本题满分 12 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 4 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 交 y 轴于点为 A 顶点21yxm 为 D 对称轴与 x 轴交于点 H 1 求顶点 D 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 当抛物线过点 1 2 且不经过第一象限时 平移此抛物线 到抛物线 的位置 求平移的方向和距离 2y 3 当抛物线顶点 D 在第二象限时 如果 ADH AHO 求 m 的值 O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 第 24 题图 杨浦 25 本题满分 14 分 第 1 2 小题各 6 分 第 3 小题 2 分 已知 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 点 M N 分别在边 AB CD 上 直线 MN 交矩形 对角线 AC 于点 E 将 AME 沿直线 MN 翻折 点 A 落 在 点 P 处 且点 P 在射线 CB 上 1 如图 1 当 EP BC 时 求 CN 的长 2 如图 2 当 EP AC 时 求 AM 的长 3 请写出线段 CP 的长的取值范围 及当 CP 的长最大时 MN 的长 备用图 图 1 A B C D N P M E 图 2 A B C D N P M E 第 25 题图 A B C D 奉贤 23 本题满分 12 分 每小题满分各 6 分 已知 如图 8 四边形 对角线 BD AD 点 E 是边 AB 的90ABCD 中点 CE 与 BD 相交于点 F 2 1 求证 BD 平分 ABC 2 求证 BECF 奉贤 24 本题满分 12 分 每小题满分各 4 分 如图 9 在平面直角坐标系 中 抛物线 与 轴相交于点xOy238yxbc x 和点 与 轴相交于点 经过点 的射线 与 轴相交于点 2 0 A By 0 C AMyE 与抛物线的另一个交点为点 且 F13AE 1 求这条抛物线的表达式 并写出它的对称轴 2 求 的余切值 F 3 点 是点 关于抛物线对称轴的对称点 点 P 是 y 轴上一点 且DC 求点 P 的坐标 APB 奉贤 25 本题满分 14 分 第 1 小题满分 3 分 第 1 小题满分 5 分 第 1 小 题满分 6 分 已知 如图 10 在梯形 中 点 在边ABCD 90 2ADC E 上 不与点 重合 与对角线 相交于点 AD45EB F 设 Ex 1 用含 的代数式表示线段 的长 F 2 如果把 的周长记作 的周长记作 设 求 关CACAEBAFCCAEBFy 于 的函数关系式 并写出它的定义域 x 3 当 的正切值是 时 求 的长 BE 35B 宝山 23 满分 12 分 每小题各 6 分 如图 中 过点 作 交 的中位线 的延长线ABCA C FABCDE 于 联结 交 于点 FG 1 求证 E 2 若 平分 交 于 求证 是 和AH BFHBHG 的比例中项 宝山 24 满分 12 分 每小题各 4 分 设 是任意两个不等实数 我们规定 满足不等式 的实数 的所有取 ab axb x 值的全体叫做闭区间 表示为 对于一个函数 如果它的自变量 与函数 ab 值 满足 当 时 有 我们就此称此函数是闭区间 上ymxn yn mn 的 闭函数 如函数 当 时 当 时 即当4y 1x 3yx 1y 时 恒有 所以说函数 是闭区间 上的 闭函数 13x 134 同理函数 也是闭区间 上的 闭函数 y 1 反比例函数 是闭区间 上的 闭函数 208x 1 208 吗 请判断并说明理由 2 如果已知二次函数 是闭区间 上的24yk t 闭函数 求 k 和 t 的值 3 如果 2 所述的二次函数的图像交 轴于 C 点 Ay 为此二次函数图像的顶点 B 为直线 上的一点 1x 当 为直角三角形时 写出点 B 的坐标 AC 宝山 25 本题共 14 分 第 1 2 小题各 3 分 第 3 小题 8 分 如图 等腰梯形 中 为腰ABCD 7 15 2 BADCBE 上一点且 为 一动点 交射线 于AB E FFEG C 直线 交射线 于 GH 1 求 sin 2 求 的度数 C 3 设 求 与 的函数关系式及其定义域 BFxy x