一模复习专题3锐角三角比应用题.doc

一模复习专题3 锐角三角比应用题1如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）2如图，为求出河对岸两棵树AB间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得CDB=90取CD的中点E，测AEC=56，BED=67（1）求AC长；（2）求河对岸两树间的距离AB（参考数据sin56，tan56，sin67，tan67）3如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离（结果保留根号）4数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题5某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）6小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离7芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）8如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）9南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离10如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间11小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到0.1，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）12某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，AB长30米，ABC=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25）13在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离现测得AC=50m，BC=100m，CAB=120，请计算A，B两个凉亭之间的距离14小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）15图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45，塔尖C的仰角为60，求平台B到塔尖C的高度BC（精确到个位，1.732）16在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数）17如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同水平面上有座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角且tan=3求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）18如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（1.732，1.414，结果保留整数）19热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为27，看这栋楼底部的俯角为58，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）20如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据1.414，1.73）21如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到0.1）【参考数据：sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】22如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）23如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30，测得端点B的俯角为45，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米1.732）24如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？25某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）26如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，PAB=45，PBA=30请求出小桥PD的长27某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，1.73）28如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）29如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN=30若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：1.7）30为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值锐角三角比应用题2016.12.18参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2015恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，AB=201=20（海里），CAF=60，CBE=30，CBA=CBE+EBA=120，CAB=90CAF=30，C=180CBACAB=30，C=CAB，BC=BA=20（海里），CBD=90CBE=60，CD=BCsinCBD=17（海里）2（2014青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树AB间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得CDB=90取CD的中点E，测AEC=56，BED=67（1）求AC长；（2）求河对岸两树间的距离AB（参考数据sin56，tan56，sin67，tan67）【解答】解：（1）E为CD中点，CD=12m，CE=DE=6m在RtACE中，tan56=，AC=CEtan566=9m；（2）在RtBDE中，tan67=，BD=DEtan67=6=14mAFBD，AC=DF=9m，AF=CD=12m，BF=BDDF=149=5m在RtAFB中，AF=12m，BF=5m，AB=13m两树间距离为13米3（2011庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示，OPM=60，PM=20海里，OMP=30，OP=10海里，PN=10海里，cosOPN=，OPN=45，军舰N在雷达站P的东南方向（5分）（2）RtOPM中，PM=20海里，OP=10海里，OM=10，OPN=45，ON=OP=10海里，MN=1010（海里）（10分）4（2016丽水）数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC=2，则EF=AC=2，E=45，FC=EFsinE=，AF=ACFC=25（2016自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【解答】解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米6（2016淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离【解答】解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米7（2016娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）【解答】解：设DH=x米，CDH=60，H=90，CH=DHsin60=x，BH=BC+CH=2+x，A=30，AH=BH=2+3x，AH=AD+DH，2+3x=20+x，解得：x=10，BH=2+（10）=10116.3（米）答：立柱BH的长约为16.3米8（2016兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在RtBDE中，tanEDB=，即，解得，x6.06，sinEDB=，即0.8=，解得，ED10即钢线ED的长度约为10米9（2016菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD=45，ABD=30设CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之间的距离为20海里10（2016乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：ABC=45+75=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，AB=12，ABD=60，BD=ABcos60=AB=6，AD=ABsin60=6，CD=10x+6在RtACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时11（2016玄武区二模）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到0.1，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）【解答】解：过点C作CDAB，垂足为点D，如右图所示，在RtCAD中，tanCAD=，AD=，在RtCBD中，tanCBD=，CBA=120，CBD=60，BD=，ADBD=AB，=31，=31，解得，CD41.0，即这条河的宽度约为41.0米12（2016平顶山三模）某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，AB长30米，ABC=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25）【解答】解：在RtADB中，AB=30米ABC=60AD=ABsinABC=30sin66=300.91=27.3（米），DB=ABcosABC=30cos66=300.41=12.3（米）连接BE，过E作ENBC于N，如图所示：AEBC，四边形AEND是矩形NE=AD27.3米，在RtENB中，EBN=45时，BN=EN=AD=27.3米，AE=DN=BNBD=27.312.3=15米答：AE是15米13（2016襄城区模拟）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离现测得AC=50m，BC=100m，CAB=120，请计算A，B两个凉亭之间的距离【解答】解：过点C作CDAB于D，如图所示：在RtCDA中CAD=180CAB=180120=60，sinCAD=，CD=ACsin60=50=25（m），同理：AD=ACcos60=50=25（m），在RtCBD中，（m），AB=BDAD=（m），答：AB之间的距离是（）m14（2016鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）【解答】解：作AD与BC的延长线，交于E点如图所示：根据平行线的性质得：E=30，CE=2CD=28=16则BE=BC+CE=20+16=36在直角ABE中，tanE=，AB=BEtan30=36=12（m）即旗杆AB的高度是12m15（2016满洲里市模拟）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45，塔尖C的仰角为60，求平台B到塔尖C的高度BC（精确到个位，1.732）【解答】解：在RtADC中，AD=200，CAD=60，DC=DAtan60=200，在RtADB中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCDB=200200146（米）答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米16（2016天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数）【解答】解：设绳子AC的长为x米；在ABC中，AB=ACsin60，过D作DFAB于F，如图所示：ADF=45，ADF是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则xsin60xsin45=1.6，解得：x=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m17（2016泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同水平面上有座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角且tan=3求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）作AEPQ于点E，斜坡AP的坡度为i=1：，=，设AE为xm，则PE为xm，由勾股定理得，AP=2x，由题意得2x=20，解得，x=10，则AE=10m，PE=10m，答：坡顶A到地面PQ的距离为10m；（2）延长BC交PQ于点F，设AC=ym，tan=3，BC=3y，BPF=45，PF=BF，10+y=3y+10，解得y=55，则BC=3y=1515答：古塔BC的高度为（1515）m18（2016东河区二模）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（1.732，1.414，结果保留整数）【解答】解：作BFAD于F，设BC=x米，CBE=60，BE=BCcosCBE=x，CE=BCsinCBE=x，CD=200米，DE=200x，则BF=DE=200x，CAD=45，AD=CD=200，则AF=200x，tanBAF=，=，解得，x=200（1）146米答：电缆BC至少146米19（2016吉林一模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为27，看这栋楼底部的俯角为58，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）【解答】解：在RtABD中，tan=，则BD=ADtan=1200.51=61.2，在RtACD中，tan=，则CD=ADtan=1201.60=192，BC=BD+CD=61.2+192=253.2253，答：这栋楼高约为253米20（2016双柏县二模）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据1.414，1.73）【解答】解：由题意得，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137米，答：山高AD约为137米21（2016绿园区一模）如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到0.1）【参考数据：sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】【解答】解：作CEAB于E，则四边形EBDC为矩形，CE=BD=12米，在RtAEC中，tanACE=，则AE=ECtanACE=120.97=11.64，CD=BE=ABBE=8.368.4米，答：路灯CD的高度约为8.4米22（2016黄冈一模）如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）【解答】解：设楼EF的高为x米，则EG=EFGF=（x1.8）米，由题意得：EFAF，DCAF，BAAF，BDEF，在RtEGD中，DG=（x1.8），在RtEGB中，BG=（x1.8），CA=DB=BGDG=（x1.8），CA=12米，（x1.8）=12，解得：x=6+1.812.2，答：楼EF的高度约为12.2米23（2016长春四模）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30，测得端点B的俯角为45，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米1.732）【解答】解：作CDAB于D，由题意得，A=30，B=45，CD=100米，AD=100，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100273米，答：小岛两侧端点A，B的距离约为273米24（2016潮州校级模拟）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？【解答】解：由题意知：CAB=9030=60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60=，BC=ACtan60=24米，CAD=9060=30，CD=AC1tan30=24=8（米），BD=BCCD=248=16（米）；答：荷塘宽BD为16米25（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）【解答】解：（1）DH=1.6=1.2米（2）连接CDADBC，四边形ABCD为平行四边形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为4.6米26（2015海安县校级二模）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，PAB=45，PBA=30请求出小桥PD的长【解答】解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=x，又AB=60米，x+x=60，解得：x=3030答：小桥PD的长度约为303027（2015孝义市一模）某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，1.73）【解答】解：在RtBDC中，由cotD=，得DC=BCcot30=60=60，EC=DCDE=604，在RtAEC中，由tanAEC=，得AC=ECtan45=604，AB=ACBC=6046039.8，即观音大佛的高度约为39.8米28（2015和平区二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）【解答】解：如图，在RtAPC中，APC=9065=25，PC=PAcosAPC800.91=72.8（4分）在RtBPC中，B=34，PB=（海里）（8分）答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里（9分）29（2015秋徐州期末）如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN=30若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：1.7）【解答】解：如图，连接PA，作AHMN于H，作QCAB于C由题意知，AP=39m在直角APH中，PH=36（m）；在RtADH中，DH=AHcot30=15（m）在RtCDQ中，DQ=78（m）则PQ=PH+HQ=PH+DQDH=36+7815114151.7=88.589（m）答：PQ的长度约为89m30（2015秋万州区期末）为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值【解答】解：（1）在RtBCD中，CD=BCsinCBD=200.21=4.2米，BD=BCcosCBD=200.98=19.6米，在RtCAD中，AD=46.7米，故斜坡新起点到原起点B的距离AB=ADBD=27.1米（2）由题意得：+4（1+a%）=1，解得a=30答：a的值是30