2017年北京市各区初三期末二次函数压轴题

四 压轴题 昌平 28 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 经过点2yxbc A 0 2 B 3 4 1 求抛物线的表达式及对称轴 2 设点 B 关于原点的对称点为 C 点 D 是抛物线对称轴上一动点 记抛物线在 A B 之间的部分为图象 G 包含 A B 两点 若直 线 CD 与图象 G 有公共点 结合函数图象 求点 D 纵坐标 t 的 取值范围 朝阳 27 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x n 经过点 A 4 2 分别与 x y 轴交14 于点 B C 抛物线 y x2 2mx m2 n 的顶点为 D 1 求点 B C 的坐标 2 直接写出抛物线顶点 D 的坐标 用含 m 的式子表示 若抛物线 y x2 2mx m2 n 与线段 BC 有公共点 求 m 的取值范围 12345 12 54321y xO 2 3 3 5 4 y x 12 34123423O 大兴 28 已知 抛物线 y ax 2 4ax 4a a 0 1 求抛物线的顶点坐标 2 若抛物线经过点 A m y1 B n y2 其中 4 m 3 0 n 1 则 y 1 y 2 用 填空 3 如图 矩形 CDEF 的顶点分别为 C 1 2 D 1 4 E 3 4 F 3 2 若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点 包括矩形的顶点 求 a 的取值范围 东城 27 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 24ymx 与 x 轴交0m 于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上有一点 P 使 PA PC 的值最 小 求点 P 的坐标 3 将抛物线在 B C 之间的部分记为图象 G 包含 B C 两点 若直线 y 5x b 与图 象 G 有公共点 请直接写出 b 的取值范围 房山 28 在平面直角坐标系中 已知抛物线 与 y 轴交于点 A 其对称轴21yxn 与 x 轴交于点 B 1 当 OAB 是等腰直角三角形时 求 n 的值 2 点 C 的坐标为 3 0 若该抛物线与线段 OC 有且只有一个 公共点 结合函数的图象求 n 的取值范围 房山 29 若抛物线 L 与直线 都经过 y 轴上的 02 abccbaxy是 常 数 且 l 同一点 且抛物线 L 的顶点在直线 l 上 则称此抛物线 L 与直线 l 具有 一带一路 关系 并且将直线 l 叫做抛物线 L 的 路线 抛物线 L 叫做直线 l 的 带线 1 若 路线 l 的表达式为 它的 带线 L 的顶点在反比例函数 42 xy xy6 x 0 的图象上 求 带线 L 的表达式 2 如果抛物线 与直线 具有 一带一路 关系 求 m n 的值 12 mxy1 n 3 设 2 中的 带线 L 与它的 路线 l 在 y 轴上的交点为 A 已知点 P 为 带线 L 上的点 当以点 P 为圆心的圆与 路线 l 相切于点 A 时 求出点 P 的坐标 y xC 121234523 23O xy 1 2123123O 备用图 丰台 28 已知抛物线 G1 的对称轴为 x 1 且经过原点 2 hxay 1 求抛物线 G1的表达式 2 将抛物线 G1先沿 x 轴翻折 再向左平移 1 个单位后 与 x 轴分别交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于 C 点 求 A 点的坐标 3 记抛物线在点 A C 之间的部分为图象 G2 包含 A C 两点 如果直线 m 与图象 G2只有一个公共点 请结合函数图象 求直线 m 与抛物线 ky G2的对称轴交点的纵坐标 t 的值或范围 海淀 27 在平面直角坐标系 xOy中 抛物线 的顶点为 A 243ymx 1 求点 A 的坐标 2 将线段 沿 轴向右平移 2 个单位得到线段 OA 直接写出点 和 的坐标 若抛物线 与四边形243ymx 有且只有两个公共点 结合函数的图象 求 的取m 值范围 O y x 1 2 4 3 6 5 2 4 6 5 31243 65 124365 xy 12 341234 23 4234O x y 1234 1 2 3 4 1234O 怀柔 27 已知 关于 x 的方程 x2 m 2 x m 1 0 1 求证 该方程总有实数根 2 若二次函数 y x2 m 2 x m 1 m 0 与 x 轴交点为 A B 点 A 在点 B 的左边 且两交点间的距离是 2 求二次函数的表达式 3 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 在 2 的条件下 垂直于 y 轴的直线 y n 与 抛物线交于点 E F 若抛物线在点 E F 之间的部分与线段 EF 所围成的区域内 包括边界 恰有 7 个整点 结合函数的图象 直接写出 n 的取值范围 门头沟 27 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数图像所在的位置如图所示 1 请根据图像信息求该二次函数的表达式 2 将该图像 x 0 的部分 沿 y 轴翻折得到新的图像 请直接写出翻折后的二次 函数表达式 3 在 2 的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像 记为图象 G 现有一次函 数 的图像与图像 G 有 4 个交点 3yxb 请画出图像 G 的示意图并求出 b 的取值范围 xy 2112345 22345O 备用图 1 xy 2112345 22345O 备用图 2 yx 12 34 1234 23 41234O yx 12 34 1234 23 41234O 平谷 27 已知 抛物线 C1 经过点 2410ymxm 1 0 1 直接写出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标 2 求 m 的值 将抛物线 C1的表达式化成 的形式 并写出顶点 A 2 yxhk 的坐标 3 研究抛物线 C2 顶点为点 B 2430k 写出抛物线 C1 C2共有的一条性质 若点 A B 之间的距离不超过 2 求 k 的取值范围 石景山 27 在平面直角坐标系 中 抛物线 经过点 xOyC2 3 yxm 1 0 A 1 求抛物线 的表达式 C 2 将抛物线 沿直线 翻折 得到的新抛物线记为 求抛物线 的顶点1 11C 坐标 3 将抛物线 沿直线 翻折 得到的图象记为 设 与 围成的封闭图yn22 形为 在图形 上内接一个面积为 4 的正方形 四个顶点均在 上 且这MM 个正方形的边分别与坐标轴平行 求 的值 通州 27 已知 过点 A 3 0 直线 l1 与直线 l2 交于点 B 抛物yxb xy 线 的顶点为 B cbxay 2 1 求点 B 的坐标 2 如果抛物线 经过点 A 求抛物线的表达式 cbxay 2 3 直线 分别与直线 l1 l2交于 C D 两点 当抛物线1 x 与线段 CD 有交点时 求 a 的取值范围 cbay 2 西城 7 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴交于点 A B A 在 B 的左侧 1 抛物线的对称轴为直线 x 3 AB 4 求抛物线的表达式 2 平移 1 中的抛物线 使平移后的抛物线经过点 O 且与 x 正半轴交于点 C 记 平移后的抛物线顶点为 P 若 OCP 是等腰直角三角形 求点 P 的坐标 3 当 m 4 时 抛物线上有两点 M x1 y1 和 N x2 y2 若 x12 x1 x2 4 试判断 y1与 y2的大小 并说明理由 备用图 1 备用图 2 延庆 27 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 2 与 y 轴交于点 A 点 A 关于 x 轴的对称 点 为 B 过点 B 作 y 轴的垂线 l 直线 l 与直线 y x 2 交于点 C 抛物线 y nx2 2nx n 2 其中 n 0 的顶点坐标为 D 1 求点 C D 的坐标 2 若点 E 2 2 在抛物线 y nx2 2nx n 2 其中 n 0 上 求 n 的值 3 若抛物线 y nx2 2nx n 2 其中 n 0 与线段 BC 有唯一公共点 求 n 的取值范围 x y 1 1O