高三高考回归课本专项检测(二).doc

海安中学2010届高考回归课本专项检测(二) 数学试题 2010.4.(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：（共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在答题纸指定的横线上）1. 设集合，m_ _A(填“包含于”或“真包含于”的字母符号)2设平面向量，若，则=_ _Ww w.ks 5u.c om3设是虚数单位，则复数所对应的点落在第_ _象限4. 若为等差数列，是其前项和.且，则=_ _5. 命题“任意常数列是等比数列”的否定形式是 . 6. 把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是_ _ _7.设，且满足，则的最小值为_ _ _；若又满足，则的取值范围是_ _ _8. 设函数，则其零点所在区间为_ _Ww w.ks 5u.c om9. 设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是_ _10. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是_ _ 高三数学试卷 第1页（共4页）11. 执行如图程序框图，输出S=_ _Ww w.ks 5u.c om12. 在中，角的对边分别为，若，若， ，则 =_ _13. 设圆的圆心在双曲线(0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则= _ 14. 有下列命题：Ww w.ks 5u.c om是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数.其中假命题的序号是_ _（写出所有假命题的序号） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分） 已知函数（）.（）当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）当时，在的条件下，求的值.高三数学试卷 第2页（共4页）16. （本小题14分）如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱，的中点. Ww w.ks 5u.c om（）求证：； （）求证：；17. （本小题15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点（是其左顶点，点在椭圆上，且，（）求椭圆的方程；（）若平行于的直线和椭圆交于两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程Ww w.ks 5u.c om18. （本小题15分）该题由各校自主出题，建议本题主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，以及综合运用函数知识解决问题的能力示例题：在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短（）若，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（）若，工作台从左到右的人数依次为，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值Ww w.ks 5u.c om18题图 高三数学试卷 第3页（共4页）19. （本小题16分）已知函数.（）若为的极值点，求的值；（）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；（）当时，若在区间上不单调，求的取值范围20. （本小题16分）数列的前n项和为，若，点在直线（）上（）求证：数列是等差数列；（）若数列满足，求数列的前n项和；（）设，求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）友情提示：请同学细心做题，祝同学们考试顺利！ 高三数学试卷 第4页（共4页） 海安中学2010届高考回归课本专项检测（二）参考答案及评分标准一、填空题：12 3. 第四象限 45. 存在一个常数列不是等比数列 6. 0.12 7. ，（1，3） 8. 9. 10. 611. 20 12. 4513. 14 特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，综合很强。因此，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。Ww w.ks 5u.c om15解：（）（一个公式1分） 2分（角、模各1分） 4分最小正周期为2， 5分由，得. （标注1分） 7分（）当时解得 10分= 12分 = 14分（其他解法参考本标准相应给分）1.由求，进而求的，因为没有限定，应分象限考虑；否则扣一半分.2.由解出的，应有两个值；再用二倍角求解时又统一回来。此两种方法均不提倡。16.（本题满分13分）证明：解（）平面， 1分, ， 2分Ww w.ks 5u.c om （没有扣1分） 4分为中点,. 5分 . 6分（）证明：取中点，连结，为中点, 8分, （少一个扣1分）； 10分同理， 11分, （没有扣1分） 12分. 14分17.解：（）设椭圆的标准方程为，左顶点（，C（），（第三象限的点相同，可以不考虑） 2分 又C在椭圆上， 4分 椭圆的标准方程为. 5分 （）设（，（， 若的斜率为， 则设直线的方程为，代入得 ， 6分 7分|MN|=， 8分又C到直线的距离d=， 9分 的面积= 10分=2， 11分 当且仅当时取等号，此时m=满足题中条件，12分 直线的方程为 13分当点在第三象限时，由对称可知：直线的方程为 14分18. 本题主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，以及综合运用函数知识解决问题的能力:学+科+网解 设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为（）4分当时，在区间上是减函数；当时，在区间上是增函数6分所以，必须位于区间内，此时，当且仅当时，式取最小值，且，即供应站的位置为9分（）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 10分类似于（）的讨论知，且有Ww w.ks 5u.c om14分 所以，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，在区间上是常数故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为 15分19解：（） 1分 x=1为的极值点，即， 2分 . 4分 (II) （）是切点， 5分即切线方程的斜率为，即， 7分，可知和是的两个极值点. 8分 9分在区间上的最大值为8 10分（）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点.而的两根为，区间长为，在区间上不可能有个零点. 12分 所以 即： 14分， ，又， . 16分20. 解：（）点在直线（）上， 1分同除以，则有：数列是以3为首项，1为公差的等差数列. 3分（）由（）可知，=（），当n=1时，=3， 当时,=，经检验，当n=1时也成立，（） (不分段扣1分) 5分， ，= 6分解得：=（不设步骤分） 9分（）= 10分12分 14分 16分