2017年河南省数学中招考试试题及解析

第 1 页 共 19 页 2017 年中招考试数学试卷 一 选择题 共 10 小题 1 下列各数中比 1 大的数是 A 2 B 0 C 1 D 3 2 2016 年 我国国内生产总值达到 74 4 万亿元 数据 74 4 万亿 用科学记数 法表示 A 74 4 1012 B 7 44 10 13 C 74 4 1013 D 7 44 10 15 3 某几何体的左视图如图所示 则该几何体不可能是 A B C D 4 解分式方程 2 去分母得 A 1 2 x 1 3 B 1 2 x 1 3 C 1 2x 2 3 D 1 2x 2 3 5 八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为 80 分 85 分 95 分 95 分 95 分 100 分 则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是 A 95 分 95 分 B 95 分 90 分 C 90 分 95 分 D 95 分 85 分 6 一元二次方程 2x2 5x 2 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 7 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的只有 第 2 页 共 19 页 A AC BD B AB BC C AC BD D 1 2 8 如图是一次数学活动课制作的一个转盘 盘面被等分成四个扇形区域 并分 别标有数字 1 0 1 2 若转动转盘两次 每次转盘停止后记录指针所指区域 的数字 当指针价好指在分界线上时 不记 重转 则记录的两个数字都是正 数的概率为 A B C D 9 我们知道 四边形具有不稳定性 如图 在平面直角坐标系中 边长为 2 的 正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 AB 的中点是坐标原点 O 固定点 A B 把正 方形沿箭头方向推 使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处 则点 C 的对应点 C 的坐 标为 A 1 B 2 1 C 1 D 2 10 如图 将半径为 2 圆心角为 120 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60 点 O B 的对应点分别为 O B 连接 BB 则图中阴影部分的面积是 A B 2 C 2 D 4 二 填空题 共 5 小题 11 计算 2 3 第 3 页 共 19 页 12 不等式组 的解集是 13 已知点 A 1 m B 2 n 在反比例函数 y 的图象上 则 m 与 n 的 大小关系为 14 如图 1 点 P 从 ABC 的顶点 B 出发 沿 B C A匀速运动到点 A 图 2 是 点 P 运动时 线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象 其中 M 为曲线部分 的最低点 则 ABC 的面积是 15 如图 在 Rt ABC 中 A 90 AB AC BC 1 点 M N 分别是边 BC AB 上的动点 沿 MN 所在的直线折叠 B 使点 B 的对应点 B 始终落在边 AC 上 若 MB C为直角三角形 则 BM 的长为 三 解答题 共 8 小题 16 先化简 再求值 2x y 2 x y x y 5x x y 其中 x 1 y 1 17 为了了解同学们每月零花钱的数额 校园小记者随机调查了本校部分同学 根据调查结果 绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组 单位 元 人数 A 0 x 30 4 B 30 x 60 16 第 4 页 共 19 页 C 60 x 90 a D 90 x 120 b E x 120 2 请根据以上图表 解答下列问题 1 填空 这次被调查的同学共有 人 a b m 2 求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数 3 该校共有学生 1000 人 请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x 120 范围的 人数 18 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 AC 边于点 D 过点 C 作 CF AB 与过点 B 的切线交于点 F 连接 BD 1 求证 BD BF 2 若 AB 10 CD 4 求 BC 的长 19 如图所示 我国两艘海监船 A B 在南海海域巡航 某一时刻 两船同时 收到指令 立即前往救援遇险抛锚的渔船 C 此时 B 船在 A 船的正南方向 5 海里处 A 船测得渔船 C 在其南偏东 45 方向 B 船测得渔船 C 在其南偏东 53 方向 已知 A 船的航速为 30 海里 小时 B 船的航速为 25 海里 小时 问 C 船 至少要等待多长时间才能得到救援 参考数据 sin53 cos53 第 5 页 共 19 页 tan53 1 41 20 如图 一次函数 y x b 与反比例函数 y x 0 的图象交于点 A m 3 和 B 3 1 1 填空 一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为 2 点 P 是线段 AB 上一点 过点 P 作 PD x 轴于点 D 连接 OP 若 POD 的 面积为 S 求 S 的取值范围 21 学校 百变魔方 社团准备购买 A B 两种魔方 已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元 购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同 1 求这两种魔方的单价 2 结合社员们的需求 社团决定购买 A B 两种魔方共 100 个 其中 A 种魔 方不超过 50 个 某商店有两种优惠活动 如图所示 请根据以上信息 说明 选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 第 6 页 共 19 页 22 如图 1 在 Rt ABC 中 A 90 AB AC 点 D E 分别在边 AB AC 上 AD AE 连接 DC 点 M P N 分别为 DE DC BC 的中点 1 观察猜想 图 1 中 线段 PM 与 PN 的数量关系是 位置关系是 2 探究证明 把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置 连接 MN BD CE 判 断 PMN 的形状 并说明理由 3 拓展延伸 把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转 若 AD 4 AB 10 请直接写出 PMN 面积的最大值 23 如图 直线 y x c 与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交于点 B 抛物线 y x2 bx c 经过点 A B 1 求点 B 的坐标和抛物线的解析式 2 M m 0 为 x 轴上一动点 过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛 物线分别交于点 P N 点 M 在线段 OA 上运动 若以 B P N 为顶点的三角形与 APM 相似 求点 第 7 页 共 19 页 M 的坐标 点 M 在 x 轴上自由运动 若三个点 M P N 中恰有一点是其它两点所连线 段的中点 三点重合除外 则称 M P N 三点为 共谐点 请直接写出使得 M P N 三点成为 共谐点 的 m 的值 第 8 页 共 19 页 2017 年中招考试数学试卷参考答案与解析 一 选择题 共 10 小题 1 A 2 B 3 D 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 9 D 10 C 二 填空题 共 5 小题 11 解 2 3 8 2 6 故答案为 6 12 解 解不等式 0 得 x 2 解不等式 得 x 1 不等式组的解集是 1 x 2 故答案为 1 x 2 13 解 反比例函数 y 中 k 2 0 此函数的图象在二 四象限内 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 0 1 2 A B 两点均在第四象限 m n 故答案为 m n 14 第 9 页 共 19 页 解 根据图象可知点 P 在 BC 上运动时 此时 BP 不断增大 由图象可知 点 P 从 B 向 C 运动时 BP 的最大值为 5 即 BC 5 由于 M 是曲线部分的最低点 此时 BP 最小 即 BP AC BP 4 由勾股定理可知 PC 3 由于图象的曲线部分是轴对称图形 PA 3 AC 6 ABC 的面积为 4 6 12 故答案为 12 15 解 如图 1 当 B MC 90 B 与 A 重合 M 是 BC 的中点 BM BC 如图 2 当 MB C 90 A 90 AB AC C 45 CMB 是等腰直角三角形 CM MB 沿 MN 所在的直线折叠 B 使点 B 的对应点 B 第 10 页 共 19 页 BM B M CM BM BC 1 CM BM BM BM 1 BM 1 综上所述 若 MB C 为直角三角形 则 BM 的长为 或 1 故答案为 或 1 三 解答题 共 8 小题 16 解 2x y 2 x y x y 5x x y 4x2 4xy y2 x2 y2 5x2 5xy 9xy 当 x 1 y 1 时 原式 9 1 1 9 2 1 9 1 第 11 页 共 19 页 9 17 解 1 调查的总人数是 16 32 50 人 则 b 50 16 8 a 50 4 16 8 2 20 A 组所占的百分比是 8 则 m 8 a b 8 20 28 故答案是 50 28 8 2 扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360 144 3 每月零花钱的数额 x 在 60 x 120 范围的人数是 1000 560 人 18 1 证明 AB 是 O 的直径 BDA 90 BD AC BDC 90 BF 切 O 于 B AB BF CF AB CF BF FCB ABC AB AC ACB ABC ACB FCB BD AC BF CF BD BF 第 12 页 共 19 页 2 解 AB 10 AB AC AC 10 CD 4 AD 10 4 6 在 Rt ADB 中 由勾股定理得 BD 8 在 Rt BDC 中 由勾股定理得 BC 4 19 解 如图作 CE AB 于 E 在 Rt ACE 中 A 45 AE EC 设 AE EC x 则 BE x 5 在 Rt BCE 中 tan53 解得 x 20 AE EC 20 第 13 页 共 19 页 AC 20 28 2 BC 25 A 船到 C 的时间 0 94 小时 B 船到 C 的时间 1 小时 C 船至少要等待 0 94 小时才能得到救援 20 解 1 将 B 3 1 代入 y k 3 将 A m 3 代入 y m 1 A 1 3 将 A 1 3 代入代入 y x b b 4 y x 4 2 设 P x y 由 1 可知 1 x 3 PD y x 4 OD x S x x 4 由二次函数的图象可知 第 14 页 共 19 页 S 的取值范围为 S 2 故答案为 1 y x 4 y 21 解 1 设 A 种魔方的单价为 x 元 个 B 种魔方的单价为 y 元 个 根据题意得 解得 答 A 种魔方的单价为 20 元 个 B 种魔方的单价为 15 元 个 2 设购进 A 种魔方 m 个 0 m 50 总价格为 w 元 则购进 B 种魔方 100 m 个 根据题意得 w 活动一 20m 0 8 15 100 m 0 4 10m 600 w 活动二 20m 15 100 m m 10m 1500 当 w 活动一 w 活动二 时 有 10m 600 10m 1500 解得 m 45 当 w 活动一 w 活动二 时 有 10m 600 10m 1500 解得 m 45 当 w 活动一 w 活动二 时 有 10m 600 10m 1500 解得 45 m 50 综上所述 当 m 45 时 选择活动一购买魔方更实惠 当 m 45 时 选择两种 活动费用相同 当 m 45 时 选择活动二购买魔方更实惠 按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答 解 1 设 A 种魔方的单价为 x 元 个 B 种魔方的单价为 y 元 个 根据题意得 解得 答 A 种魔方的单价为 26 元 个 B 种魔方的单价为 13 元 个 2 设购进 A 种魔方 m 个 0 m 50 总价格为 w 元 则购进 B 种魔方 第 15 页 共 19 页 100 m 个 根据题意得 w 活动一 26m 0 8 13 100 m 0 4 15 6m 520 w 活动二 26m 13 100 m m 1300 当 w 活动一 w 活动二 时 有 15 6m 520 1300 解得 m 50 当 w 活动一 w 活动二 时 有 15 6m 520 1300 解得 m 50 当 w 活动一 w 活动二 时 有 15 6m 520 1300 不等式无解 综上所述 当 m 50 时 选择活动一购买魔方更实惠 当 m 50 时 选择两种 活动费用相同 22 解 1 点 P N 是 BC CD 的中点 PN BD PN BD 点 P M 是 CD DE 的中点 PM CE PM CE AB AC AD AE BD CE PM PN PN BD DPN ADC PM CE DPM DCA BAC 90 ADC ACD 90 第 16 页 共 19 页 MPN DPM DPN DCA ADC 90 PM PN 故答案为 PM PN PM PN 2 由旋转知 BAD CAE AB AC AD AE ABD ACE SAS ABD ACE BD CE 同 1 的方法 利用三角形的中位线得 PN BD PM CE PM PN PMN 是等腰三角形 同 1 的方法得 PM CE DPM DCE 同 1 的方法得 PN BD PNC DBC DPN DCB PNC DCB DBC MPN DPM DPN DCE DCB DBC BCE DBC ACB ACE DBC ACB ABD DBC ACB ABC BAC 90 ACB ABC 90 MPN 90 PMN 是等腰直角三角形 第 17 页 共 19 页 3 如图 2 同 2 的方法得 PMN 是等腰直角三角形 MN 最大时 PMN 的面积最大 DE BC 且 DE 在顶点 A 上面 MN 最大 AM AN 连接 AM AN 在 ADE 中 AD AE 4 DAE 90 AM 2 在 Rt ABC 中 AB AC 10 AN 5 MN 最大 2 5 7 S PMN 最大 PM2 MN2 7 2 23 解 1 y x c 与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交于点 B 0 2 c 解得 c 2 第 18 页 共 19 页 B 0 2 抛物线 y x2 bx c 经过点 A B 解得 抛物线解析式为 y x2 x 2 2 由 1 可知直线解析式为 y x 2 M m 0 为 x 轴上一动点 过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物 线分别交于点 P N P m m 2 N m m2 m 2 PM m 2 PA 3 m PN m2 m 2 m 2 m2 4m BPN 和 APM 相似 且 BPN APM BNP AMP 90 或 NBP AMP 90 当 BNP 90 时 则有 BN MN BN OM m 即 解得 m 0 舍去 或 m 2 5 M 2 5 0 当 NBP 90 时 则有 A 3 0 B 0 2 P m m 2 BP m AP 3 m 解得 m 0 舍去 或 m 第 19 页 共 19 页 M 0 综上可知当以 B P N 为顶点的三角形与 APM 相似时 点 M 的坐标为 2 5 0 或 0 由 可知 M m 0 P m m 2 N m m2 m 2 M P N 三点为 共谐点 有 P 为线段 MN 的中点 M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点 当 P 为线段 MN 的中点时 则有 2 m 2 m2 m 2 解得 m 3 三点 重合 舍去 或 m 当 M 为线段 PN 的中点时 则有 m 2 m2 m 2 0 解得 m 3 舍去 或 m 1 当 N 为线段 PM 的中点时 则有 m 2 2 m2 m 2 解得 m 3 舍去 或 m 综上可知当 M P N 三点成为 共谐点 时 m 的值为 或 1 或