2015年新人教版六年级数学上册知识点整理归纳

1 2015 年新人教版六年级数学上册知识点整理归纳 第一单元 分数乘法 一 分数乘法意义 1 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加 数的和的简便运算 分数乘整数 指的是第二个因数必须是整数 不能是分数 2 一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少 一个数乘分数 指的是第二个因数必须是分数 不能是整数 第一个因数是什么都可以 二 分数乘法计算法则 1 分数乘整数的运算法则是 分子与整数相乘 分母不变 1 为了计算简便能约分的可先约分再计算 整数和分母约分 2 约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数 整数千万不能与 分母相乘 计算结果必须是最简分数 2 分数乘分数的运算法则是 用分子相乘的积做分子 分母相乘 的积做分母 分子乘分子 分母乘分母 1 如果分数乘法算式中含有带分数 要先把带分数化成假分数 再计算 2 分数化简的方法是 分子 分母同时除以它们的最大公因数 3 在乘的过程中约分 是把分子 分母中 两个可以约分的数 先划去 再分别在它们的上 下方写出约分后的数 约分后分子和分 母必须不再含有公因数 这样计算后的结果才是最简单分数 4 分数的基本性质 分子 分母同时乘或者除以一个相同的数 0 除外 分数的大小不变 三 积与因数的关系 一个数 0 除外 乘大于 1 的数 积大于这个数 a b c 当 b 1 时 c a 一个数 0 除外 乘小于 1 的数 积小于这个数 a b c 当 b 1 时 c1 时 c a a 0 除以小于 1 的数 商大于被除数 a b c 当 ba a 0 b 0 除以等于 1 的数 商等于被除数 a b c 当 b 1 时 c a 三 分数除法混合运算 1 混合运算用梯等式计算 等号写在第一个数字的左下角 2 运算顺序 连除 同级运算 按照从左往右的顺序进行计算 或者先把所有 除法转化成乘法再计算 或者依据 除以几个数 等于乘上这几个数的 积 的简便方法计算 加 减法为一级运算 乘 除法为二级运算 混合运算 没有括号的先乘 除后加 减 有括号的先算括号里 面 再算括号外面 a b c a c b c 第四单元 比 比 两个数相除也叫两个数的比 1 比式中 比号 前面的数叫前项 比号后面的项叫做后项 比号相当于除号 比的前项除以后项的商叫做比值 连比如 3 4 5 读作 3 比 4 比 5 2 比表示的是两个数的关系 可以用分数表示 写成分数的形式 读作几比几 例 12 20 12 20 0 6 12 20 读作 12 比 20 4 区分比和比值 比值是一个数 通常用分数表示 也可以是整数 小数 比是一个式子 表示两个数的关系 可以写成比 也可以写成分数 的形式 3 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 0 除 外 比值不变 4 化简比 化简之后结果还是一个比 不是一个数 1 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 2 两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最小公倍数 再 按化简整数比的方法来化简 也可以求出比值再写成比的形式 3 两个小数的比 向右移动小数点的位置 也是先化成整数 比 5 求比值 把比号写成除号再计算 结果是一个数 或分数 相当于商 不是比 6 比和除法 分数的区别 除法 被除数 除号 除数 不能为 0 商不变性质 除法是 一种运算 分数 分子 分数线 分母 不能为 0 分数的基本性质 分数 是一个数 比 前项 比号 后项 不能为 0 比的基本性质 比表示两 个数的关系 商不变性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 商 不变 分数的基本性质 分子和分母同时乘或除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 分数除法和比的应用 1 已知单位 1 的量用乘法 2 未知单位 1 的量用除法 3 分数应用题基本数量关系 把分数看成比 1 甲是乙的几分之几 甲 乙 几分之几 乙 甲 几分之几 几分之几 甲 乙 2 甲比乙多 少 几分之几 4 按比例分配 把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配 5 画线段图 1 找出单位 1 的量 先画出单位 1 标出已知和未知 2 分析数量关系 3 找等量关系 4 列方程 两个量的关系画两条线段图 部分和整体的关系画一条线段图 5 第五单元 圆 一 圆的特征 1 圆是平面内封闭曲线围成的平面图形 2 圆的特征 外形美观 易滚动 3 圆心 O 圆中心的点叫做圆心 圆心一般用字母 O 表示 圆多次对折之后 折痕的相交于圆的中心即圆心 圆心确定圆的 位置 半径 r 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 在同一个圆里 有无数条半径 且所有的半径都相等 半径确定圆的大小 直径 d 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径 在同一个圆里 有无数条直径 且所有的直径都相等 直径是圆内最长的线段 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍 d 2r 或 r d 2 4 等圆 半径相等的圆叫做同心圆 等圆通过平移可以完全重合 同心圆 圆心重合 半径不等的两个圆叫做同心圆 5 圆是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图 形能够完全重合 这个图形是轴对称图形 折痕所在的直线叫做对称轴 有一条对称轴的图形 半圆 扇形 等腰梯形 等腰三角形 角 有二条对称轴的图形 长方形 有三条对称轴的图形 等边三角形 有四条对称轴的图形 正方形 有无条对称轴的图形 圆 圆环 6 画圆 1 圆规两脚间的距离是圆的半径 2 画圆步骤 定半径 定圆心 旋转一周 二 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 周长用字母 C 表示 1 圆的周长总是直径的三倍多一些 2 圆周率 圆的周长与直径的比值是一个固定值 叫做圆周率 用字母 表示 即 圆周率 周长 直径 3 14 所以 圆的周长 c 直径 d 圆周率 周长公式 c d c 2 r 圆周率 是一个无限不循环小数 3 14 是近似值 3 周长的变化的规律 半径扩大多少倍直径也扩大多少倍 周长 扩大的倍数与半径 直径扩大的倍数相同 6 4 半圆周长 圆周长一半 直径 2 r r d 三 圆的面积 s 1 圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份 剪开拼成长方形 份数越多拼 成的图像越接近长方形 圆的半径 长方形的宽 圆的周长的一半 长方形的长 长方形面积 长 宽 所以 圆的面积 圆的周长的一半 r 圆的半径 r S 圆 r r r 2 2 几种图形 在面积相等的情况下 圆的周长最短 而长方形的 周长最长 反之 在周长相等的情况下 圆的面积则最大 而长方形的 面积则最小 周长相同时 圆面积最大 利用这一特点 篮子 盘子做成圆形 3 圆面积的变化的规律 半径扩大多少倍 直径 周长也同时扩大 多少倍 圆面积扩大的倍数是半径 直径扩大的倍数的平方倍 4 环形面积 大圆 小圆 R 2 r 2 扇形面积 r 2 n 360 n 表示扇形圆心角的度数 5 跑道 每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两 条直跑道的和 因为两条直跑道长度相等 所以 起跑线不同 相邻两 条跑道起跑线也不同 间隔的距离是 2 跑道宽度 一个圆的半径增加 a 厘米 周长就增加 2 a 厘米 一个圆的直径增加 b 厘米 周长就增加 b 厘米 6 任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长 它 们的面积比是 4 7 常用数据 3 14 2 6 28 3 9 42 4 12 56 5 15 7 第六单元 百分数 一 一 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百 分数 百分数又叫百分比或百分率 百分数不能带单位 注意 百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的 表示两个数 的比 1 百分数和分数的区别和联系 1 联系 都可以用来表示两个量的倍比关系 2 区别 意义不同 百分数只表示倍比关系 不表示具体数量 所以不能带单位 分数不仅表示倍比关系 还能带单位表示具体数量 百分数的分子可以是小数 分数的分子只可以是整数 7 注意 百分数在生活中应用广泛 所涉及问题基本和分数问题相同 分母是 100 的分数并不是百分数 必须把分母写成 才是百分数 所以 分母是 100 的分数就是百分数 这句话是错误的 的两个 0 要小写 不要与百分数前面的数混淆 一般来讲 出勤率 成活率 合格率 正确率能达到 100 出米率 出油率达不到 100 完成率 增长了百分之几等可以超过 100 一般出粉率在 70 80 出油率在 30 40 2 小数 分数 百分数之间的互化 1 百分数化小数 小数点向左移动两位 去掉 2 小数化百分数 小数点向右移动两位 添上 3 百分数化分数 先把百分数写成分母是 100 的分数 然后再 化简成最简分数 4 分数化百分数 分子除以分母得到小数 除不尽的保留三 位小数 然后化成百分数 5 小数化分数 把小数成分母是 10 100 1000 等的分数再化 简 6 分数化小数 分子除以分母 二 百分数应用题 1 求常见的百分率 如 达标率 及格率 成活率 发芽率 出勤 率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2 求一个数比另一个数多 或少 百分之几 实际生活中 人们 常用增加了百分之几 减少了百分之几 节约了百分之几等来表示增加 或减少的幅度 求甲比乙多百分之几 甲 乙 乙 求乙比甲少百分之几 甲 乙 甲 3 求一个数的百分之几是多少 一个数 单位 1 百分率 4 已知一个数的百分之几是多少 求这个数 部分量 百分率 一个数 单位 1 5 折扣 打折的意义 几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 八折 八成 十分之八 百分之八十 0 8 八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0 85 五折 五成 十分之五 百分之五十 0 5 半价 6 利率 1 存入银行的钱叫做本金 2 取款时银行多支付的钱叫做利息 3 利息与本金的比值叫做利率 利息 本金 利率 时间 8 税后利息 利息 利息的应纳税额 利息 利息 5 注 国债和教育储蓄的利息不纳税 7 百分数应用题型分类 1 求甲是乙的百分之几 甲 乙 100 百分之几 2 求甲比乙多百分之几 甲 乙 乙 100 3 求甲比乙少百分之几 乙 甲 乙 100 第七单元 扇形统计图 1 扇形统计图的意义 用整个圆的面积表示总数 用圆内各个扇 形面积表示各部分数量同总数之间关系 也就是各部分数量占总数的百 分比 因此也叫百分比图 2 常用统计图的优点 1 条形统计图直观显示每个数量的多少 2 折线统计图不仅直观显示数量的增减变化 还可清晰看出各 个数量的多少 3 扇形统计图直观显示部分和总量的关系 第八单元 数学广角 数与形 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 110 规律 从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于 n n 1 10 10 1 10 11 110 1 1 2 1 1 3 2 2 4 1 3 5 3 2 9 1 3 5 7 4 2 16 1 3 5 7 9 5 2 25 1 3 5 7 9 11 6 2 36 1 3 5 7 9 11 13 7 2 49 1 3 5 7 9 11 13 15 8 2 64 1 3 5 7 9 11 13 15 17 9 2 81 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 10 2 100 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方