2018初中数学中考模拟试卷.doc

绝密启用前2018年04月21日lht112的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共6小题）1如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长为（）A4BCD62在ABC中.BAC=90.AB=2AC.点A（2.0）、B（0.4）.点C在第一象限内.双曲线y=（x0）经过点C将ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.则m的值为（）A2BC3D3如图.四边形ABCD中.AB=4.BC=6.ABBC.BCCD.E为AD的中点.F为线段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是（）A3BC4D4如图.正方形ABCD中点E.F分别在BC.CD上.AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H.若SEGH=3.则SADF=（）A6B4C3D25如图.若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k.则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD6已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）7如图.在ABC中.A=90.AC=3.AB=4动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BCA匀速运动当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.过点P的一条直线与BC交于点D设运动时间为t秒.当t为 秒时.将PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合8如图.已知点A是一次函数y=x（x0）图象上一点.过点A作x轴的垂线l.B是l上一点（B在A上方）.在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.反比例函数y=（x0）的图象过点B.C.若OAB的面积为6.则ABC的面积是 9如图.D是等边ABC边AB上的点.AD=2.DB=4现将ABC折叠.使得点C与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则= 10如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度都是1cm/s若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t（s）.BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时.BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；当14t22时.y=1105t；在运动过程中.使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；BPQ与ABE相似时.t=14.5其中正确结论的序号是 11如图.正方形ABCD的边长为2.AD边在x轴负半轴上.反比例函数y=（x0）的图象经过点B和CD边中点E.则k的值为 12如图.OAB中.OAB=90.OA=AB=1以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1.以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2.以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3.连接AB1.BB2.B1B3.分别与OB.OB1.OB2.交于点C1.C2.C3.按此规律继续下去.ABC1的面积记为S1.BB1C2的面积记为S2.B1B2C3的面积记为S3.则S2017= 评卷人 得 分 三解答题（共28小题）13如图.已知A（4.）.B（1.2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0.m0）图象的两个交点.ACx轴于C.BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点.连接PC.PD.若PCA和PDB面积相等.求点P坐标14如图.O是ABC的外接圆.AC是直径.过点O作ODAB于点D.延长DO交O于点P.过点P作PEAC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接PF（1）若POC=60.AC=12.求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线15如图.在ABC中.AB=AC.ADBC于点D.BC=10cm.AD=8cm点P从点B出发.在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直于AD的直线m从底边BC出发.以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB、AC、AD于E、F、H.当点P到达点C时.点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时.连接DE、DF.求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中.所形成的PEF的面积存在最大值.当PEF的面积最大时.求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t.使PEF为直角三角形？若存在.请求出此时刻t的值；若不存在.请说明理由16如图.抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴相交于点C.顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC.与抛物线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过点P作PFDE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S.求S与m的函数关系式17如图.已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（2）若点M为抛物线的顶点.连接BC、CM、BM.求BCM的面积（3）连接AC.在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在.请说明理由18在平面直角坐标系中.直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0.3）、B（3.0）.C为线段OB上一动点.以AC为边向右作正方形ACDE.连接EB.EB与CD相交于点P（1）求直线AB的解析式；（2）证明：BEBC；（3）求点P到达最高位置时的坐标19如图.在ABC中.AB=AC.ADBC于点D.E是AB上一点.以CE为直径的O交BC于点F.连接DO.且DOC=90（1）求证：AB是O的切线；（2）若DF=2.DC=6.求BE的长20某超市销售一种成本为每台20元的台灯.规定销售单价不低于成本价.又不高于每台32元销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数.如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润.这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元）.求与x之间的函数关系式.当x取何值时.的值最大？最大值是多少？21已知：ABC和ADE按如图所示方式放置.点D在ABC内.连接BD、CD和CE.且DCE=90（1）如图.当ABC和ADE均为等边三角形时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；（2）如图.当BA=BC=2AC.DA=DE=2AE时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；（3）如图.当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时.请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系22如图.在平面直角坐标系中.ABC的一边AB在x轴上.ABC=90.点C（4.8）在第一象限内.AC与y轴交于点E.抛物线y=+bx+c经过A、B两点.与y轴交于点D（0.6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点.设点P的横坐标为m.PAC的面积为S.试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合）.抛物线上是否存在点N.使CAN=MAN若存在.请直接写出点N的坐标；若不存在.请说明理由23如图.已知抛物线y=x2+bx+与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点A的坐标为（3.0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断ABC的形状.并说明理由；（3）一动点P从点A出发.以每秒2个单位的速度向点B运动.同时动点Q从点B出发.以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时.点Q随之停止运动）.设运动时间为t秒.当t为何值时PBQ与ABC相似？24如图所示.AB是O的直径.P为AB延长线上的一点.PC切O于点C.ADPC.垂足为D.弦CE平分ACB.交AB于点F.连接AE（1）求证：CAB=CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若tanABC=.AE=5.求线段PC的长25如图.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A.与反比例函数y=（x0）的图象交于点B（2.n）.过点B作BCx轴于点C.点D（33n.1）是该反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若DBC=ABC.求一次函数y=kx+b的表达式26如图1.在四边形ABCD中.如果对角线AC和BD相交并且相等.那么我们把这样的四边形称为等角线四边形（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中. 一定是等角线四边形（填写图形名称）；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点.当对角线AC、BD还要满足 时.四边形MNPQ是正方形（2）如图2.已知ABC中.ABC=90.AB=4.BC=3.D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形.且AD=BD.则四边形ABCD的面积是 ；设点E是以C为圆心.1为半径的圆上的动点.若四边形ABED是等角线四边形.写出四边形ABED面积的最大值.并说明理由27如图.在平面直角坐标系xOy.已知二次函数y=x2+bx的图象过点A（4.0）.顶点为B.连接AB、BO（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点.点Q在线段AB上.设点B关于直线CQ的对称点为B.当OCB为等边三角形时.求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上.OD=2DB.点E、F在OAB的边上.且满足DOF与DEF全等.求点E的坐标28如图.已知一次函数y=x+4的图象是直线l.设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上.将点M绕点A按逆时针方向旋转90到点N.以点N为圆心.NA的长为半径作N当N与x轴相切时.求点M的坐标；在的条件下.设直线AN与x轴交于点C.与N的另一个交点为D.连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q.当APQ与CDE相似时.求点P的坐标29如图.已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l.0）.B（3.0）.与y轴交于点C.抛物线的顶点为D.对称轴与x轴相交于点E.连接BD（1）求抛物线的解析式（2）若点P在直线BD上.当PE=PC时.求点P的坐标（3）在（2）的条件下.作PFx轴于F.点M为x轴上一动点.N为直线PF上一动点.G为抛物线上一动点.当以点F.N.G.M四点为顶点的四边形为正方形时.求点M的坐标30如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.且OA=2.OB=8.OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发.在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动.同时.点N从B出发.在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也停止运动.当MBN存在时.求运动多少秒使MBN的面积最大.最大面积是多少？（3）在（2）的条件下.MBN面积最大时.在BC上方的抛物线上是否存在点P.使BPC的面积是MBN面积的9倍？若存在.求点P的坐标；若不存在.请说明理由31如图.已知AB为O的直径.AD、BD是O的弦.BC是O的切线.切点为B.OCAD.BA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE=1.ED=3.求O的半径32如图.在平面直角坐标系中.坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行.点B（1.2）.反比例函数y=（k0）的图象经过A.C两点（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E.求以O.C.E为顶点的三角形的面积33如图1.在平面直角坐标系中.直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6.0）.N（0.2）.等边ABC的顶点B与原点O重合.BC边落在x轴正半轴上.点A恰好落在线段MN上.将等边ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移.边AB.AC分别与线段MN交于点E.F（如图2所示）.设ABC平移的时间为t（s）（1）等边ABC的边长为 ；（2）在运动过程中.当t= 时.MN垂直平分AB；（3）若在ABC开始平移的同时点P从ABC的顶点B出发以每秒2个单位长度的速度沿折线BAAC运动当点P运动到C时即停止运动ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时.若PEF与MNO相似求t的值；当点P在线段AC上运动时.设SPEF=S.求S与t的函数关系式.并求出S的最大值及此时点P的坐标34如图.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点.B点坐标为（3.0）与y轴交于点C（0.3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上.过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E.与y轴交于点F.求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时.求点D的坐标；若BCD是锐角三角形.求点D的纵坐标的取值范围35【操作发现】如图.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90.点B的对应点为B.点C的对应点为C.连接BB；（2）在（1）所画图形中.ABB= 【问题解决】如图.在等边三角形ABC中.AC=7.点P在ABC内.且APC=90.BPC=120.求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考.对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60.得到APB.连接PP.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60.得到APC.连接PP.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法.完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图.在四边形ABCD中.AEBC.垂足为E.BAE=ADC.BE=CE=2.CD=5.AD=kAB（k为常数）.求BD的长（用含k的式子表示）36如图.在平面直角坐标系中.二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A.B.C三点.其中点A的坐标为（3.0）.点B的坐标为（4.0）.连接AC.BC动点P从点A出发.在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时.动点Q从点O出发.在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动.当其中一点到达终点时.另一点随之停止运动.设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b= .c= ；（2）在点P.Q运动过程中.APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方.该二次函数的图象上是否存在点M.使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在.请求出运动时间t；若不存在.请说明理由；（4）如图.点N的坐标为（.0）.线段PQ的中点为H.连接NH.当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时.请直接写出点Q的坐标37如图1.抛物线y=x2+bx+c经过A（2.0）、B（0.2）两点.点C在y轴上.ABC为等边三角形.点D从点A出发.沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.设运动时间为t秒（t0）.过点D作DEAC于点E.以DE为边作矩形DEGF.使点F在x轴上.点G在AC或AC的延长线上（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折.得矩形DEGF.当点D的对称点D落在抛物线上时.求此时点D的坐标；（3）如图2.在x轴上有一点M（2.0）.连接BM、CM.在点D的运动过程中.设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S.直接写出S与t之间的函数关系式.并写出自变量t的取值范围38如图.AB=16.O为AB中点.点C在线段OB上（不与点O.B重合）.将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD.AP.BQ分别切优弧于点P.Q.且点P.Q在AB异侧.连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时.求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部.求OC的取值范围39平面内.如图.在ABCD中.AB=10.AD=15.tanA=.点P为AD边上任意点.连接PB.将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ（1）当DPQ=10时.求APB的大小；（2）当tanABP：tanA=3：2时.求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上.直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）40如图.直角坐标系xOy中.A（0.5）.直线x=5与x轴交于点D.直线y=x与x轴及直线x=5分别交于点C.E.点B.E关于x轴对称.连接AB（1）求点C.E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=SCDE+S四边形ABDO.求S的值；（3）在求（2）中S时.嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置.而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC.这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算.发现SAOCS.请通过计算解释他的想法错在哪里2018年04月21日lht112的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长为（）A4BCD6【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合.利用旋转的性质得到直角三角形ACD中.ACD=30.再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30.进而得到EAC=DCA.利用等角对等边得到AH=CH.根据BC、AD的长.即可得到CH的长【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF.D为AF的中点.AD=AC.四边形ABCD是矩形.ADCD.ACD=30.ABCD.CAB=30.EAF=CAB=30.EAC=30.AH=CH.DH=AH=CH.CH=2DH.CD=AD=BC=6.HC=CD=4故选：A2在ABC中.BAC=90.AB=2AC.点A（2.0）、B（0.4）.点C在第一象限内.双曲线y=（x0）经过点C将ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.则m的值为（）A2BC3D【分析】作CHx轴于H由相似三角形的性质求出点C坐标.求出k的值即可解决问题；【解答】解：作CHx轴于HA（2.0）、B（0.4）.OA=2.OB=4.ABO+OAB=90.OAB+CAH=90.ABO=CAH.AOB=AHC.ABOCAH.=2.CH=1.AH=2.C（4.1）.C（4.1）在y=上.k=4.y=.当x=2时.y=2.将ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.m=2.故选：A3如图.四边形ABCD中.AB=4.BC=6.ABBC.BCCD.E为AD的中点.F为线段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是（）A3BC4D【分析】过E作EGCD于G.过F作FHCD于H.过E作EQBC于Q.依据平行线分线段成比例定理.即可得到HP=CQ=3.FP=BQ=1.进而得出FH=1+3=4【解答】解：如图所示.过E作EGCD于G.过F作FHCD于H.过E作EQBC于Q.则EGFHBC.ABEQCD.四边形CHPQ是矩形.ABEQCD.E是AD的中点.BQ=CQ=3.HP=CQ=3.FPBQ.FE=BE.FP=BQ=1.FH=1+3=4故选：C4如图.正方形ABCD中点E.F分别在BC.CD上.AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H.若SEGH=3.则SADF=（）A6B4C3D2【分析】通过条件可以得出ABEADF.从而得出BAE=DAF.BE=DF.由正方形的性质就可以得出EC=FC.就可以得出AC垂直平分EF.得到EG=GF.根据相似三角形的性质得到SEFC=12.设AD=x.则DF=x2.根据勾股定理得到AD=+3.DF=3.根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形.AB=BC=CD=AD.B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形.AE=EF=AF.EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中.RtABERtADF（HL）.BE=DF.BC=CD.BCBE=CDDF.即CE=CF.CEF是等腰直角三角形.AE=AF.AC垂直平分EF.EG=GF.GHCE.GHCF.EGHEFC.SEGH=3.SEFC=12.CF=2.EF=4.AF=4.设AD=x.则DF=x2.AF2=AD2+DF2.（4）2=x2+（x2）2.x=+3.AD=+3.DF=3.SADF=ADDF=6故选：A5如图.若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k.则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点.得出k=4.即可得出答案【解答】解：抛物线y=x2+3.当y=0时.x=；当x=0时.y=3.则抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（1.1）.（0.1）.（0.2）.（1.1）；共有4个.k=4；故选：D6已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【分析】如图.在这样连续6次旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的红线.观察图象可知点B.M间的距离大于等于2小于等于1.由此即可判断【解答】解：如图.在这样连续6次旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的红线.观察图象可知点B.M间的距离大于等于2小于等于1.故选C二填空题（共6小题）7如图.在ABC中.A=90.AC=3.AB=4动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BCA匀速运动当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.过点P的一条直线与BC交于点D设运动时间为t秒.当t为或2或秒时.将PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合【分析】先根据勾股定理求BC的长.分两种情况：当Q在BC上时.如图1.证明PDBCAB.则.可得t的值；当Q在AC上时.如图2.由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2.则（4t）2=t2+（84t）2.可得t的值【解答】解：A=90.AC=3.AB=4.BC=5.分两种情况：当Q在BC上时.如图1.由题意得：PA=t.BQ=4t.由B与Q对称可知：PDBQ.BD=DQ=2t.PB=PQ=4tPDB=A=90.B=B.PDBCAB.t=；当Q在AC上时.如图2.CQ=4t5.AQ=ACCQ=3（4t5）=84t.连接BQ.B、Q对称.PD是BQ的垂直平分线.PB=PQ=4t.RtPQA中.由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2.（4t）2=t2+（84t）2.2t27t+6=0.（t2）（2t3）=0.t1=2.t2=.Q在AC上.t2.t=2时.Q与A重合.如图3.综上所述.当t为秒或2秒或秒时.将PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合故答案为：或2或8如图.已知点A是一次函数y=x（x0）图象上一点.过点A作x轴的垂线l.B是l上一点（B在A上方）.在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.反比例函数y=（x0）的图象过点B.C.若OAB的面积为6.则ABC的面积是3【分析】本题介绍两种解法：解法一：设A（t.）、B（t.）.根据反比例函数关于y=x对称可得C（.t）.得：CE=.则DE=t=2CE.则发现ABC和ABO两个三角形是同底边.根据高的倍数可得：SABO=2SABC.可得结论；解法二：作辅助线.构建直角三角形.设AB=2a.根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a.设A（x.x）.则B（x.x+2a）.C（x+a.x+a）.因为B、C都在反比例函数的图象上.列方程可得结论【解答】解：解法一：设A（t.）、B（t.）.ABC是等腰直角三角形.且ABx轴.直线BC与y轴夹角为45度角.所以根据双曲线的对称性可得.C（.t）.过C作CE垂直AB于E.交y轴于D.则CE=.则DE=t=2CE.则SABO=2SABC.OAB的面积为6.SABC=3；解法二：如图.过C作CDy轴于D.交AB于E.ABx轴.CDAB.ABC是等腰直角三角形.BE=AE=CE.设AB=2a.则BE=AE=CE=a.设A（x.x）.则B（x.x+2a）.C（x+a.x+a）.B.C在反比例函数的图象上.x（x+2a）=（x+a）（x+a）.x=2a.SOAB=ABDE=2ax=6.ax=6.2a2=6.a2=3.SABC=ABCE=2aa=a2=3故答案为：39如图.D是等边ABC边AB上的点.AD=2.DB=4现将ABC折叠.使得点C与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则=【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到AED=BDF.根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可【解答】解：ABC是等边三角形.A=B=C=60.AB=AC=BC=6.由折叠的性质可知.EDF=C=60.EC=ED.FC=FD.AED=BDF.AEDBDF.=.=.故答案为：10如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度都是1cm/s若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t（s）.BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时.BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；当14t22时.y=1105t；在运动过程中.使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；BPQ与ABE相似时.t=14.5其中正确结论的序号是【分析】由图2可知.在点（10.40）至点（14.40）区间.BPQ的面积不变.因此可推论BC=BE.由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段.BP=BQ；持续时间10s.则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段.y=40是定值.持续时间4s.则ED=4；（3）在DC段.y持续减小直至为0.y是t的一次函数【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cmDE=4 cm.当点P在ED上运动时.SBPQ=BCAB=40cm2.AB=8 cm.AE=6 cm.当0t10时.点P在BE上运动.BP=BQ.BPQ是等腰三角形.故正确；SABE=ABAE=24 cm2.故错误；当14t22时.点P在CD上运动.该段函数图象经过（14.40）和（22.0）两点.解析式为y=1105t.故正确；ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时.ED上存在一个符号题意的P点.当BA=BO时.BE上存在一个符合同意的P点.当PA=PB时.点P在AB垂直平分线上.所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点.共有4个点满足题意.故错误；BPQ与ABE相似时.只有；BPQBEA这种情况.此时点Q与点C重合.即=.PC=7.5.即t=14.5故正确综上所述.正确的结论的序号是故答案是：11如图.正方形ABCD的边长为2.AD边在x轴负半轴上.反比例函数y=（x0）的图象经过点B和CD边中点E.则k的值为4【分析】根据AB=AD=2.设B（.2）.由E是CD边中点.得到E（2.1）.于是得到结论【解答】解：正方形ABCD的边长为2.AB=AD=2.设B（.2）.E是CD边中点.E（2.1）.2=k.解得：k=4.故答案为：412如图.OAB中.OAB=90.OA=AB=1以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1.以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2.以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3.连接AB1.BB2.B1B3.分别与OB.OB1.OB2.交于点C1.C2.C3.按此规律继续下去.ABC1的面积记为S1.BB1C2的面积记为S2.B1B2C3的面积记为S3.则S2017=22015【分析】求出S1.S2.S3.S4.探究规律后.利用规律即可解决问题【解答】解：ABOB1.=.S1=SAOB=.易知=1.S2=.S3=2.S4=22.Sn=2n2.S2017=22015故答案为22015三解答题（共28小题）13如图.已知A（4.）.B（1.2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0.m0）图象的两个交点.ACx轴于C.BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点.连接PC.PD.若PCA和PDB面积相等.求点P坐标【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时.一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式.然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t.t+）.利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2t）.解方程得到t=.从而可确定P点坐标【解答】解：（1）当4x1时.一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4.）.B（1.2）代入y=kx+b得.解得.所以一次函数解析式为y=x+.把B（1.2）代入y=得m=12=2；（3）设P点坐标为（t.t+）.PCA和PDB面积相等.（t+4）=1（2t）.即得t=.P点坐标为（.）14如图.O是ABC的外接圆.AC是直径.过点O作ODAB于点D.延长DO交O于点P.过点P作PEAC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接PF（1）若POC=60.AC=12.求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明POEADO可得DO=EO；（3）方法1、连接AP.PC.证出PC为EF的中垂线.再利用CEPCAP找出角的关系求解方法2、先计算判断出PD=BF.进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论【解答】（1）解：AC=12.CO=6.=2；答：劣弧PC的长为：2（2）证明：PEAC.ODAB.PEA=90.ADO=90在ADO和PEO中.POEAOD（AAS）.OD=EO；（3）证明：法一：如图.连接AP.PC.OA=OP.OAP=OPA.由（2）得OD=EO.ODE=OED.又AOP=EOD.OPA=ODE.APDF.AC是直径.APC=90.PQE=90PCEF.又DPBF.ODE=EFC.OED=CEF.CEF=EFC.CE=CF.PC为EF的中垂线.EPQ=QPF.CEPCAPEPQ=EAP.QPF=EAP.QPF=OPA.OPA+OPC=90.QPF+OPC=90.OPPF.PF是O的切线法二：设O的半径为rODAB.ABC=90.ODBF.ODECFE又OD=OE.FC=EC=rOE=rOD=rBCBF=BC+FC=r+BCPD=r+OD=r+BC PD=BF 又PDBF.且DBF=90.四边形DBFP是矩形OPF=90OPPF.PF是O的切线方法3、AC为直径.ABC=90又ADO=90.PDBFPCF=OPCOP=OC.OCP=OPCOCP=PCF.即ECP=FCPPDBF.ODE=EFCOD=OE.ODE=OED又OED=FEC.FEC=EFCEC=FC在PEC与PFC中PECPFC（SAS）PFC=PEC=90四边形PDBF为矩形DPF=90. 即PF为圆的切线15如图.在ABC中.AB=AC.ADBC于点D.BC=10cm.AD=8cm点P从点B出发.在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直于AD的直线m从底边BC出发.以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB、AC、AD于E、F、H.当点P到达点C时.点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时.连接DE、DF.求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中.所形成的PEF的面积存在最大值.当PEF的面积最大时.求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t.使PEF为直角三角形？若存在.请求出此时刻t的值；若不存在.请说明理由【分析】（1）如答图1所示.利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示.首先求出PEF的面积的表达式.然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示.分三种情形.需要分类讨论.分别求解【解答】（1）证明：当t=2时.DH=AH=4.则H为AD的中点.如答图1所示又EFAD.EF为AD的垂直平分线.AE=DE.AF=DFAB=AC.ADBC于点D.ADBC.B=CEFBC.AEF=B.AFE=C.AEF=AFE.AE=AF.AE=AF=DE=DF.即四边形AEDF为菱形（2）解：如答图2所示.由（1）知EFBC.AEFABC.即.解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10（0t）.当t=2秒时.SPEF存在最大值.最大值为10cm2.此时BP=3t=6cm（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点.如答图3所示.此时PEAD.PE=DH=2t.BP=3tPEAD.即.此比例式不成立.故此种情形不存在；若点F为直角顶点.如答图3所示.此时PFAD.PF=DH=2t.BP=3t.CP=103tPFAD.即.解得t=；若点P为直角顶点.如答图3所示过点E作EMBC于点M.过点F作FNBC于点N.则EM=FN=DH=2t.EMFNADEMAD.即.解得BM=t.PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中.由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD.即.解得CN=t.PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中.由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在RtPEF中.由勾股定理得：EF2=PE2+PF2.即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0.解得：t=或t=0（舍去）t=综上所述.当t=秒或t=秒时.PEF为直角三角形16如图.抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴相交于点C.顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC.与抛物线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过点P作PFDE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S.求S与m的函数关系式【分析】方法一：（1）已知了抛物线的解析式.当y=0时可求出A.B两点的坐标.当x=0时.可求出C点的坐标根据对称轴x=可得出对称轴的解析式（2）PF的长就是当x=m时.抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差可先根据B.C的坐标求出BC所在直线的解析式.然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中.求得出两函数的值的差就是PF的长根据直线BC的解析式.可得出E点的坐标.根据抛物线的解析式可求出D点的坐标.然后根据坐标系中两点的距离公式.可求出DE的长.然后让PF=DE.即可求出此时m的值（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC.以PF为底边.以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积一部分是三角形PFB.以PF为底边.以P、B两点的横坐标差的绝对值为高.即可求出三角形PFB的面积然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积.可求出关于S、m的函数关系式【解答】解：（1）A（1.0）.B（3.0）.C（0.3）抛物线的对称轴是：直线x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3.0）.C（0.3）分别代入得：解得：所以直线BC的函数关系式为：y=x+3当x=1时.y=1+3=2.E（1.2）当x=m时.y=m+3.P（m.m+3）在y=x2+2x+3中.当x=1时.y=4D（1.4）当x=m时.y=m2+2m+3.F（m.m2+2m+3）线段DE=42=2.线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE.当PF=ED时.四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2.解得：m1=2.m2=1（不合题意.舍去）因此.当m=2时.四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M.由B（3.0）.O（0.0）.可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）17如图.已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（2）若点M为抛物线的顶点.连接BC、CM、BM.求BCM的面积（3）连接AC.在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在.请说明理由【分析】（1）令y=0求A、B两点横坐标.令x=0求C点纵坐标；（2）由抛物线顶点坐标公式求M点坐标.过M作MN垂直y轴于N.根据SBCM=SOBMNSOBCSMNC求BCM的面积；（3）根据AC为腰.AC为底两种情况求P点坐标当AC为腰时.分为A为等腰三角形的顶点.C为等腰三角形的顶点.两种情况求P点坐标；当AC为底时.作线段AC的垂直平分线交x轴于P点.利用三角形相似求OP【解答】解：（1）令x2+x+2=0.解得x1=1.x2=5令x=0.则y=2.所以A、B、C的坐标分别是A（1.0）、B（5.0）、C（0.2）；（2）顶点M的坐标是M（2.）过M作MN垂直y轴于N.所以SBCM=SOBMNSOBCSMNC=（2+5）52（2）2=6；（3）当以AC为腰时.在x轴上有两个点分别为P1.P2.易求AC=.则0P1=1+.OP2=1.所以P1.P2的坐标分别是P1（1.0）.P2（1.0）；当以AC为底时.作AC的垂直平分线交x轴于P3.交y轴于F.垂足为E.CE=.易证CEFCOA.所以.所以.CF=.OF=OCCF=2=.EF=又CEFP3OF.所以.求得OP3=则P3的坐标为P3（.0）AC=PC.则P4（1.0）所以存在P1、P2、P3、P4四个点.它们的坐标分别是P1（1.0）、P2（1.0）、P3（.0）、P4（1.0）18在平面直角坐标系中.直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0.3）、B（3.0）.C为线段OB上一动点.以AC为边向右作正方形ACDE.连接EB.EB与CD相交于点P（1）求直线AB的解析式；（2）证明：BEBC；（3）求点P到达最高位置时的坐标【分析】（1）首先设直线AB的解析式为：y=kx+b.由直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0.3）.B（3.0）.利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）首先过点E作EFy轴于点F.易证得AEFCAO（AAS）.则可证得四边形OBEF是矩形.则可得BEBO；（3）首先设点C（a.0）.则可得OC=a.BC=OBOC=3a.易证得OACBCP.然后由相似三角形的对应边成比例.求得PB=a2+a=（a）2+.继而求得答案【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b.直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0.3）.B（3.0）.解得：.直线AB的解析式为：y=x+3；（2）过点E作EFy轴于点F.四边形ACDE是正方形.AC=AE.EAC=90.EAF+OAC=90.OAC+ACO=90.EAF=ACO.在AEF和CAO中.AEFCAO（AAS）.EF=OA=4.AF=OC.EF=OB.EFOB.四边形OBEF是平行四边形.FOB=90.四边形OBEF是矩形.BEBO；（3）ACD=90.ACO+BCP=90