三角形中位线说课李兰.doc

八年级数学三角形中位线定理说课稿各位专家、各位老师：大家好! 今天,我说课的内容是京教版八年级数学第16册第十六章第5节课题三角形中位线定理第一课时。本节课我从设计依据、教学目标、教学方法和手段、教学过程、教学反思五个方面谈谈我的教学设计。一、设计依据1课程标准:探索并掌握三角形中位线的性质.2教材分析三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、特殊平行四边形等知识内容的应用和深化。对进一步学习梯形非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到，在教材中占有重要地位。四边形的研究,是通过作四边形的对角线把它分成三角形,并应用三角形的知识来进行的，而这节课是通过添加辅助线把三角形问题转化为平行四边形来解决的。通过本节课教学，可以使学生学会处理复杂问题时常采用的方法：把复杂问题化为简单问题，把未知转化为已知，用已知的知识研究解决新问题。通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维有着十分重要的作用3.学生情况分析 认知分析：大多数学生已掌握了全等三角形判定,平行四边形等知识,这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。 能力分析：学生通过前面内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，我所上课的班级学生大多基础较好,但抽象概括,探索能力偏弱,如何适当添加辅助线,如何利用转化思想来解决问题是学生学习的困难所在,因此在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。 4教学重、难点依据课标要求,教材内容和学生的认知基础,我确定本节课的重、难地点是:重点：三角形中位线定理和三角形中位线定理的证明过程及应用。难点：三角形中位线定理证明中如何添加辅助线是本节的教学难点。5.板书设计16.5三角形的中位线定理(一)1. 三角形中位线的概念: 3. 三角形中位线性质的证明 4.例1：2.三角形中位线定理: 已知： 几何符号: 求证： 证明： 二教学目标 根据课程标准要求结合教材内容和学生现状，我制定了如下三个目标： 知识目标: (1)掌握三角形中位线的定义和性质定理。(2)初步学会应用性质定理进行有关证明和计算。能力目标: （1）引导学生通过观察、实验、猜想来发现三角形中位线的性质定理。（2）通过对问题的探究，培养学生观察、归纳、推理的能力。（3）渗透数学的转化思想。 情感目标:（1）从客观实际中探索发现,再应用于解决某些实际问题。（2）体验数学源于实际,用于实际,感受学习的价值。（3）培养学生自觉性和数学应用意识。 三教学方法和手段1.教法本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学，以“问题情境建立模型巩固训练拓展延伸”的模式展开。2.学法遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。 3.教学手段制作多媒体课件，意在让学生通过课件进行探究活动，激发学生学习数学的兴趣，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。四、教学过程本节课的设计是以课程标准和教材为依据，教学过程中，注重学生探究能力的培养，让学生去观察、体验、猜想、探索、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识证明，并得到应用。为此,课堂结构设计如下:1.创设情境。2.探求新知。3.拓展应用。4.课堂小结。5.布置作业。（一） 创设情境如图所示，提出问题：A、B两点被池塘隔开，怎样不直接测量AB而获知AB的距离？ 小明的解决方案是：先在AB外选一点C，联结AC、BC，然后找出AC、BC的中点D、E，并测出DE的长，由此他就知道了A、B间的距离你能说说其中的道理吗？学生不知道其中道理，老师说：在这个解决方法中那条线段最重要。学生答：线段MN。老师问：为什么？学生答：测出MN的长度就知道AB的长度。老师说：线段MN是数学中一条重要线段，叫做三角形的中位线。我们这一节课就一起探究线段MN和线段AB在位置上和数量上有什么关系。板书：三角形中位线定理（一）（创设生活情景,巧用多媒体展示精美图片, 激发学习兴趣,引出概念,提出问题。）（二） 探求新知1. 归纳三角形中位线定义：同学们，画一个ABC，分别取AB、AC的中点D、E，联结接DE,线段DE叫做ABC的中位线，哪位同学试着给中位线下一个定义？学生画图且有一个学生答：联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线（板书）1、三角形的中位线：联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线问：一个三角形有几条中位线？学生答:有三条。画出ABC的三条中位线。学生动手画图。问AF是ABC的中位线吗？学生回答：AF不是三角形的中位线，AF是三角形ABC的中线。（通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，归纳三角形中位线的定义，培养学生的归纳能力，并通过与已学的三角形中线概念作比较，加强对三角形中位线概念的理解。）2.探索三角形中位线定理如图，DE是ABC的中位线，观察DE与BC在长度上、位置上有怎样的关系？分组用学具构造出不同的三角形，用尺子量两者的长度，并且填表，通过表格的数据，说出你的猜想。学生分组测量后，学生答：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半(板书)猜想: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半（通过直观的观察，测量，猜测得出三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、动手、归纳能力。）3. 证明三角形中位线定理你们的猜想不具有普遍性，现在我们需要从理论上严格证明，证明是正确的，就可以当作定理。已知：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DEBC，DE=BC 老师问问题1：证明直线平行的方法有那些？学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。问题2：证明线段的倍分的方法有那些？学生答：不知道。老师：证明线段倍分问题，一般情况下用截长或补短的方法。然后把截长补短的做法给学生解释清楚。（在这通过用截长补短的方法添加辅助线，把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育 。 学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，学生说,老师板书证明过程（其中的一种）。证明:延长中位线DE到F，使EF=DE，联结CF E是AC的中点 AE=EC在ADE和CFE中 ADECFEAD=CF,ADE=FADFC，又D是AB的中点AD=DB，DBFC，DBFC 四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DF=BCDE BC，DE=BC证明后老师及时小结：这种证明方法，是通过添加辅助线将三角形问题转化到平行四边形中去解决，这体现了数学中的化归思想，在数学学习中我们要经常用到这种化归思想。（板书）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半符号语言：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE BC，DE=BC引导学生分析定理： 一个条件：DE是ABC的中位线两个结论：一是表明位置关系：平行 二是表明数量关系：倍、分（实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。）（三） 拓展应用1.抢答题如图：在ABC中，DE是中位线（1）ADE=60，则B= 60度（2）若BC=8cm则DE=4 cm已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为12。教师强调：两个三角形周长的关系。回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？（针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。也让学生明白数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。题目改造于书本练习，设置抢答题，可以调动学习气氛，巩固所学知识。）2.典型例题讲解例.如图所示,在ABC中，AD=DB， AF=FC ，BE=EC.求证：AE、DF互相平分.学生讨论交流,尝试添加辅助线进行解答,后说说自己的见解.从而培养学生的合作交流意识和口头表达能力.思路一：连结DE、EF，证：DEAC，EFAB思路二：连结DE、EF，证：DEAF，DE=AF思路三:连结DE、EF， 证: DE=AF，EF=AD板书一种证明方法,其它方法在学生讨论的基础上,教师做思路分析,扩展学生思维.（1）证明：联结DE、EF BD=DA，BE=ECDE是ABC的中位线 DEAF，同理可证EFAD 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分小结：以上各种证法，关键在于添加适当的辅助线，构造出三角形中位线定理的条件，结合平行四边形的各种判定方法，形成不同的证明方法。(进一步提高学生综合运用定理的论证能力)(四)课堂小结通过这节课你都有怎样的收获呢?组织学生畅所欲言,引导学生归纳总结出以下几点:1. 从知识方面:三角形中位线的定义和性质定理2. 从思想方面:化归的思想3. 从方法方面：获知证明线段平行和倍分的方法。(五)布置作业:通过作业的设置,来了解和检查学生对本节课的掌握程度.五.教学反思 1教学目标达成情况（1）学习目标制定比较合理，符合学生的认知水平，由于讲本课之前进行了其中考试复习，使大多数学生掌握了已学的知识，所以从学生课上的反映来看,能够顺畅地完成这节课的学习。（2）通过课堂观察、课堂反馈及作业反馈可知学习目标基本达成，学生在本节课的课堂反馈正确率达到90%。2本节课的不足（1）简明精炼、富有感染力的课堂语言是我孜孜以求的目标，也是课堂有效性的重要体现。本节课我的课堂语言有时不连贯，仍有思考价值不大的提问等等。我会不断磨练、不懈努力，力争实现课堂效果的最大化。（2）教学语言的提问要精心设计，让语言更准确、有针对性，使学生及时明白教师提问的意图。教学环节教 学 过 程设 计 意 图创设情境如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。创设问题情景，激发学生的兴趣。 探求新知探求新知1 实验操作 学生拿出课前准备好的空心正三棱椎,依棱VA、VB、VC剪开,铺成一个三角形.学生观察、猜想:A、B、C三点的位置.AC、BC、AB三条线段分别与V1V2、VV1 、VV2三边的关系.归纳:三角形中位线概念: 连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.2 学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点）教师：三角形的中位线定义的两层含义：D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线 DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点猜想:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.3提出问题：如何从理论上加以证明?如图，已知：EF是ABC的中位线 求证：EF 1/2BC证明：（师生共同论证）把 ABC 绕点E旋转180,则点A的像是点B,点B的像是点A,点C的像是点D,从而线段AC的像是线段BD.设点F的像是点H,由于F是AC中点,则H是BD中点.边结AD、DB,由于EA=EB,ED=EC,因此四边形ADBC是平行四边形.从而ACDB,AC=DB.于是FCBH,且FC=1/2AC=1/2DB=BH.因些四边形FHBC是平行四边形.从而HFBC,HF=BC.由于EF=EH所以EF=1/2HF=1/2BC.其它证明思路探索思路一：如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结CF，去证ADECFE，得出AD CF，即DB FC。从而，四边形BCFD是平行四边形 ，得出DE 1/2BC思路二：如图1，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，去证ADECFE，（下同思路一）思路三：如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出AD FC（下同思路一）思路四：如图2，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形（下同思路三）以上四种思路，关键是证明四边形BCFD是平行四边形。小结：以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。不同的转化方法引出了不同的证明方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。4提出定理：三角形中位线定理（板书）:三角形中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.用数学语言表达：如果DE是ABC的中位线那么DEBC且 DE=1/2BC1. 通过学生感兴趣的动手操作,一方面提高了学习兴趣,也激发了他们的求知欲望;另一方面在动手操作过程中容易发现问题,培养他们观察、分析、归纳能力.在小组的分析、讨论中寻求探索出三角形中位线的概念及性质.2通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。3.书上是用旋转变换的方法来证明的。这种证明方法学生不容易想到，因此在这我就启发学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育 。（这里对各种证明方法只做思路分析，并不出示证明，课后由学生自行总结。）图1图24实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。对学生进行数学语言训练拓展应用拓展应用1 （多媒体课件出示例4）如图,顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M,得到的四边形EFHM是平行四边形吗?为什么?思路一：连结AC，证：MH EF思路二：连结BD，证：ME FH思路三:连结AC、BD证:EFMH， MEFH思路四：连结AC、BD证：EF=MH， ME=FH(板书) 解:连结AC.由于EF是ABC的一条中位线,因此EFAC且EF=1/2AC由于MH是DAC的一条中位线,因此MHAC且MH=1/2AC.于是EFMH且EF=MH.所以四边形EFHM是平行四边形.小结：以上各种证法，关键在于添加适当的辅助线，构造出三角形中位线定理的条件，结合平行四边形的各种判定方法，形成不同的证明方法。思考: 若AC=5cm,BD=4.4cm,求平行四边形EFHM的周长.2 抢答:如图1：在ABC中，DE是中位线（1）ADE=60，则B= 60度（2）若BC=8cm则DE=4 cm已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为12。教师强调：两个三角形周长的关系。回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？学生讨论交流,尝试添加辅助线进行解答,后说说自己的见解.从而培养学生的合作交流意识和口头表达能力.板书一种证明方法,其它方法在学生讨论的基础上,教师做思路分析,扩展学生思维.紧接着出示书上的练习第一题,及时检查学生对此题的掌握情况.图1针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。也让学生明白数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。题目改造于书本练习，设置抢答题，可以调动学习气氛，巩固所学知识。反思小结1. 三角形中位线概念及与三角形中线的不同.2. 三角形的中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.3. 证明三角形中位线定理的方法.提高学生归纳总结能力，让学生在归纳中获取新知，巩固强化本节课所学内容，培养科学的学习习惯。布置作业1 习题3.1 A 组题 第9题2 第84页 练习3 六教学评价过程关注学生对三角形中位线概念和性质的理解和应用,能否独立探索得出三角形中位线性质,能否利用此性质来解决实际问题.在探索三角形中位线的性质的过程中,关注学生在课堂上的态度,表现,如能否在活动中积极主动地思考,能否积极主动地投入各项活动,是否与同伴交流自己的想法,听取他人的意见,合作中每个人的责任意识等,在总结过程中关注学生所倾注的情感,对学生及时进行鼓励,促进其学习.教学过程教学环节 教师活动学生活动设计意图一 情境设置、兴趣导学二新课1.定义2探索3证明得出定理三、巩固练习四典型例题讲解五、课堂小结想一想：如图1所示，小明家和学校之间有一个池塘小明通过下面的方法测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，联结AC、BC，然后找出AC、BC的中点D、E，并测出DE的长，由此他就知道了A、B间的距离你能说说其中的道理吗？好，今天这节课我们一起探究其中的道理。 图1（板书）16.5三角形中位线定理(一) 同学们，画一个ABC，分别取AB、AC的中点D、E，联结接DE；线段DE叫做ABC的中位线，哪位同学试着给中位线下一个定义？（板书）1、三角形的中位线：联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线问：三角形有几条中位线？画出ABC的三条中位线.问AF是ABC的中位线吗？如图，DE是ABC的中位线，观察DE与BC在长度上、位置上有怎样的关系？并说出你的猜想。(板书)猜想: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半你们的猜想不具有普遍性，现在我们需要从理论上严格证明，证明是正确的，就可以当作定理。已知：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DEBC，DE=BC 问题1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。问题2：证明线段的倍分的方法有那些？（截长或补短） 学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，学生说,老师板书证明过程（其中的一种）。证明:延长中位线DE到F，使EF=DE，联结CF E是AC的中点 AE=EC在ADE和CFE中 ADECFEAD=CF,ADE=FADFC，又D是AB的中点AD=DB，DBFC，DBFC 四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DF=BCDE BC，DE=BC小结：这种证明方法，是通过添加辅助线将三角形问题转化到平行四边形中去解决，这体现了数学中的化归思想，在数学学习中我们要经常用到这种化归思想。（板书）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半符号语言：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE BC，DE=BC引导学生分析定理： 一个条件：DE是ABC的中位线两个结论：一是表明位置关系：平行 二是表明数量关系：倍、分1.如图2所示,EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF= 。 2.如图3所示,ABC中，DE是ABC 的中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若DE=8cm， 则BC= cm，为什么？ 图2 图3 图2 图3 3.回答情景引入的问题,你现在可以说出其中的道理吗?3.在ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm.例.如图4所示,在ABC中，AD=DB， AF=FC ，BE=EC.求证：(1)AE、DF互相平分. (2)若BAC=90,AE和DF的关系. (3)若AB=AC, AE和DF的关系.（1）证明：联结DE、EF BD=DA，BE=ECDE是ABC的中位线 图4DEAF，同理可证EFAD 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（2）结论：若BAC=90,AE和DF的互相平分且相等。证明：四边形ADEF是平行四边形.又BAC=90四边形ADEF是矩形AE和DF的互相平分且相等。（3）结论：若AB=AC,AE和DF的互相平分且垂直。证明四边形ADEF是平行四边形.又AB=AC四边形ADEF是菱形AE和DF的互相平分且垂直。谈谈这节课的收获是什么？4. 从知识方面:三角形中位线的定义和性质定理5. 从思想方面:化归的思想6. 从方法方面：获知证明线段平行和倍分的方法。思考且回答问题学生画图、讨论并回答问题学生动手画图、测量、讨论、猜想结果学生思考，分析题意，论证结论成立思考且口答分析已知和求证，找到两者的联系，分析问题，从而得到解决问题的方法学生讨论且回答问题创设问题情景，激发学生的兴趣。培养学生归纳定义能力从动手实践中猜想出中位线的性质定理让学生通过猜想、验证、证明的过程学会分析问题、解决问题的方法让学生在简单的问题中直接运用定理，熟悉定义和定理内容培养学生运用定理的论证能力加深学生对定义和定理的理解六、作业练习册P63-64 板书:16.5三角形中位线定理（一）1.三角形中位线：. 例、证明2.三角形中位线定理:. 已知:.求证:.证明: