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2012辽宁文一、选择题 已知向量= (1,1), = (2,).若 = 1,则 =（）A1BCD1 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则 =（）A5,8B7,9C0,1,3D2,4,6 复数（）ABCD 在等差数列中,已知=16,则=（）A12B16C20D24 已知命题,则是（）AB CD 已知,(0,),则=（）A1BCD1 将圆平分的直线是（）ABCD 函数的单调递减区间为（）A(1,1B(0,1 (C)1,+)D(0,+) 设变量满足,则的最大值为（）A20B35C45D55执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是 （）A4BCD1在长为12cm的线段AB上任取一点C 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为（）ABCD已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为（）A1B3C4D8二、填空题一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.已知等比数列为递增数列.若0,且2,则数列的公比 = _.已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则+的值为_.已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_.三、解答题在中,角A、B、C的对边分别为,角A,B,C成等差数列.()求的值;()边,成等比数列,求的值.如图,直三棱柱,AA=1,点分别为和的中点.()证明:平面;()求三棱锥的体积.(椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计 ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.附0.050.013.8416.635如图,动圆,11时,1时,=, 又,0,即1时, 令,则,即, 由得,当1时, ()(法1)记,由()得, =, 令=,则当时,= 在(1,3)内单调递减,又,0, 当13时, (证法2)记=,则当当13时, = = =0 在(1,3)内单调递减,又,0, 当13时, 证明:(1)由与相切于,得,同理, 所以.从而,即 (2)由与相切于,得,又,得 从而,即,综合(1)的结论, 【解析】圆的极坐标方程为,圆的极坐标方程为, 解得,故圆与圆交点的坐标为 注:极坐标系下点的表示不唯一 (2)(解法一)由,得圆与圆交点的直角坐标为 故圆与圆的公共弦的参数方程为 (或参数方程写成) (解法二) 将代入,得,从而 于是圆与圆的公共弦的参数方程为 【解析】()由得,又的解集为,所以 当时,不合题意 当时,得 ()记,则, 所以,因此
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