数学有理数教案整章(删除废话版).doc

第2章有理数一、复习引入：1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25C，10C，零下10C，零下30C。为书写方便，将测量气温写成25，10，10，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课：1相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10和零下5。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用5来表示，零下5呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5是用5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作2千米。后面的例子让学生来说（注意词的表达）。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。第2课时：正数和负数(2)一、复习引入：1填空：正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；28m；向东运动6m。二、讲授新课：1数的扩充：数1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，+5.6，叫做正分数；，3.5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。2思考并回答下列问题：“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。3有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：“0”也是自然数。“0”的特殊性。4把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5例题；例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，3.1416，0，2001，0.142857，95. 正数集 负数集整数集 有理数集例2：把下列各数填入相应集合的括号内：29，5.5，2002，1，90%，3.14，0，2，0.01，2，1（1） 整数集合：（2） 分数集合：（3） 正数集合：（4） 负数集合：（5） 正整数集合：（6） 负整数集合：（7） 正分数集合：（8） 负分数集合：（9）正有理数集合（10） 负有理数集合：（11）注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。6课堂练习：(1)下列说法正确的是（ ）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A： B： C： D：(2)下列说法正确的是（ ）A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)100不是（ ）A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数(4)判断：（1）0是正数（ ） （2）0是负数（ ）（3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ）（5）0是非正数（ ） （6）0是整数 （ ）（7）0是有理数（ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。（ ）（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ）（11）3.5是负分数（ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ）（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（ ）第3课时：数轴(1)一、复习引入：1有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课：1请学生阅读新课第2223页，思考并讨论：零上25用正数_表示。0用数_表示；零下10用负数_表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么位置？表示3的点在什么位置？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。第4课时：数轴(2)教学过程：一、复习引入：1将 5、2.5、4、3.25、4、0、1各数用数轴上的点表示出来。2下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？3用“”或“”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）25 17；0.9 0.85；3.7 2.9； ； 。二、讲授新课：1发现、总结：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。2例题；例1：比较3，0，2的大小。例2：把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。例3： 将有理数3，0，4按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。例4：比较下列各数的大小： 1.3，0.3，3，5 .第5课时：相反数一、复习引入：1在数轴上分别找出表示各数的点。6与6，与，1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数6与6，与，1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。二、讲授新课：1发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2例题；例1：判断下列说法是否正确：5是5的相反数； ( ) 5是5的相反数； ( )5与5互为相反数； ( ) 5是相反数； ( )正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )例2：（1）分别写出5、7、3、+11.2的相反数；（2） 指出2.4各是什么数的相反数。 例3：化简下列各数：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。第6课时：绝对值一、复习引入：1在数轴上分别标出5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。2在数轴上找出与原点距离等于6的点。3相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。二、讲授新课：1发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。例如，在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a0，则|a|=a； 若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0； 或写成：。3绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。4例题；例1：求下列各数的绝对值：，4.75，10.5。例2： 化简：(1)； (2)。例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。第7课时：有理数的大小比较一、复习引入：1复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。二、讲授新课：1发现、总结：在数轴上，画出表示2和5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。2例如，比较两个负数和的大小： 先分别求出它们的绝对值：=，= 比较绝对值的大小： 得出结论：3归纳：联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小. 4例题：例1：比较下列各对数的大小：1与0.01； 与0； 0.3与； 与。 例2：用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，2第8课时：有理数的加法(1)一、复习引入：1在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。 (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图： 思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗? (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是： (20)+(30)=50。(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(30)=10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：很重要！你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(3)=( )； (+3)+(10)=( )； (5)+(+7)=( )； (6)+ 2 = ( )。再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(30)+(+30)=( )。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。2概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3例题：例1：计算：(+2)+(11)； (+20)+(+12)； ； (3.4)+4.3。第9课时：有理数的加法(2)一、复习引入：1叙述有理数加法法则。2计算：（1）6.18 +(9.18)；(2)(+5)+(-12)； (3)(12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(2.5)； (5) +()+()+()。说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。二、讲授新课：1发现、总结：问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？你能发现什么？探索：*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个算式的运算结果。 + 和 + 。*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和很重要！内，并比较两个算式的运算结果。 ( + )+ 和 +( + )。总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。2例题：例1：计算：(1) (+26)+(18)+5+(16)； (2) 。例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5。求这10 筐苹果的总重量。例3：运用加法运算律计算下列各题：(1)(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5)(2)(+3)+(2)+(3)+(1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(6.25)+(+)+()+()例4：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：+7，+5，4，+6，+4，+3，3，2，+8，+1请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？第10课时：有理数的减法一、复习引入：1叙述有理数的加法法则。2计算：(2)+(6) (8)+(+6)3问题：在月球表面，“白天”的温度可达127C， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到183C，请问在月球上温差是多少度？(310C)通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。二、讲授新课：1发现、总结：回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如计算 (8)(3)也就是求一个数?使( ? )+(3)=8。根据有理数加法运算，有(5)+(3)=8，所以 (8)(3)=5。减法运算的结果得到了。试一试：再做一个填空：(8)+( )=5，容易得到(8)+(+3)=5。比较、两式，我们发现：8“减去3”与“加上+3”结果是相等的。让学生总结、观察、很重要！再试一次：106=( 4 )， 10+(6)=(4 )，得 106=10+(6)。概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a b = a +（b）。2例题：例1：计算：(1)(32)(+5)； (2)7.3(6.8)； (3)(2)(25)； (4)1221 .解：减号变加号 减号变加号 (1)(32) (+5)=(32)+(5)=37。 (2)7.3(6.8)=7.3 + 6.8 =14.1。 减数变相反数 减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3) (2)(25)=(2)+25=23。 (4)1221 = 12+(21)= 9。第11课时：有理数的加减混合运算(1)一、复习引入：1叙述有理数加法法则。 2叙述有理数减法法则。 3叙述加法的运算律。4符号“+”和“”各表达哪些意义?5化简：+(+3)；+(3)；(+3)；(3)。6口算：(1)27； (2)(2)7； (3)(2)(7)； (4)2+(7)；(5)(2)+(7)； (6)72； (7)(2)+7； (8)2(7)。二、讲授新课：1加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(11)7+(9)(6)按减法法则应为(11)+(7)+(9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看16(2)+(4)(6)7写成代数和是16+2+(4)+6+(7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(11)7+(9)(6)=1179+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(4)+6+(7)=16+24+67，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。2例题：例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。3加法运算律的运用：既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。例2：计算：20+35+7。例3：计算：(1)+； (2)(+9)(+10)+(2)(8)+3。第12课时：有理数的加减混合运算(2)一、复习引入：1什么叫代数和?说出6+987+3两种读法。 2计算：(1)(12)(+8)+(6)(5)； (2)(+3.7)(2.1)1.8+(2.6)；(3)(16)+(+20)(+10)(11)； (4)。二、讲授新课：1概述：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。 2例题：例1：计算：243.2163.5+0.3； 例2：3、+5、7的代数和比它们的绝对值的和小多少？第13课时：有理数的乘法(1)一、复习引入：1计算：(2)+(2)+(2)。2有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)4根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)二、讲授新课：1师生共同研究有理数乘法法则：研究实际问题：问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答： 32=6，即小虫位于原来位置的东方6米处。注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：希望由学生观察、总结得出！问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是： (3)2=6， 即小虫位于原来位置的西方6米处。引导学生比较上面两个算式，有什么发现?当我们把“32=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“6”，一般地，我们有：把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.这是一条很重要的结论，应用此结论，3(2)=? (3)(2)=?(学生答)把3(2)和式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“6”，即3(2)=6。把(3)(2)和式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“6”，即(3)(2)=6。此外，(3)0=0同30=0作比较。综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。例如： 再如：(5)(3)同号两数相乘 (6)4异号两数相乘(5)(3)( )得正 (6)4( )得负5315把绝对值相乘 6424把绝对值相乘所以 (5)(3)15。 所以 (6)424。 2例题：例1：计算：(5)(6) 第14课时：有理数的乘法(2)一、复习引入：1叙述有理数乘法法则。2计算：(1)5(6)； (2)(6)5； (3)3(4)(5)； (4)3(4)(5)；二、讲授新课：1师生共同研究有理数乘法运算律：问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？你能发现什么？探索：*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个算式的运算结果。 和 。*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和很重要！内，并比较两个算式的运算结果。 ( ) 和 ( )。总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.2问题：计算：(2)5(3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？3例题：例1：计算：(10) 0.16。能直接写出下列各式的结果吗?(10) 0.16 = ； (10) (0.1)6 = ； (10) (0.1)( 6 )= 。观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?再试一试：希望由学生观察、总结得出！11111=_； 1(1)111=_；1(1)(1)11=_；1(1)(1)(1)1=_； 1(1)(1)(1)(1)=_。一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。试一试： 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.例2：计算：(1) ； (2) 解：(1) 原式= 8+3=11； (先乘后加) (2)原式= (先定符号)= (后定值)第15课时：有理数的乘法(3)一、复习引入：1计算： (1)8+5(4)； (2)(3)(7)9(6)解：原式=8+(20) (先乘后加) 解：原式=21(54) (先乘后减) =12； =75 2再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。二、讲授新课：1师生共同研究有理数乘法分配律：问题：你能发现什么？在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6()=6+6，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？探索：*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个算式的运算结果。 很重要！ ( + ) 和 + 。总结：让学生总结出乘法的分配律。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(bc)abac.2例题：例1：计算：(1) ； (2) 。例2：计算：4(12)+(5)(8)+16； 。第16课时：有理数的除法一、复习引入：1叙述有理数乘法法则。2叙述有理数乘法的运算律。3计算： (6) (3)(+7)9(6) 二、讲授新课：1师生共同研究有理数除法法则：问题：“一个数与2的乘积是6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：2( ?)=6， (乘法算式) 也就是 (6)2=( ?) (除法算式)由2(3)=6，我们有(6)2=3。另外，我们还知道： (6)=3。所以，(6)2=(6)。这表明除法可以转化为乘法来进行。试一试。探索： 填空：8(2)8( )； 6(3)6( )；很重要！6( )6； 6( )6。总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。例如，2与、()与()分别互为倒数。这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. 2例题：例1： (1) ； (2) ； (3) 。3探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4例题：例2：化简下列分数：(1) ； (2) 。例3：计算：(1) ()()； (2) ； (3)。(先定符号)解；(1) 原式=； 或原式=()()=；(乘法分配律) (2)原式=；(先定符号)(3)原式=。第17课时：有理数的乘方一、复习引入：1计算： (1) ； (2) 2. 在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢? (n是正整数)呢?二、讲授新课：1概念：一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作。例如，22223；(2)(2)(2)(2)(2)4。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。2例题：例1：计算：(1) ； (2) ； (3) 。解：(1) 原式=(2)(2)(2)=8，很重要！(2) 原式= (2)(2)(2)(2)=16，(3) 原式= (2)(2)(2)(2)(2)=32。3总结：让学生总结出符号法则。根据有理数乘法运算法则，我们有：理解字母表示。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0时，an0(n是正整数)； 当a0时，；当a=0时，an=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(a)2n(n是正整数)；=(a)2n-1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)。第18课时：科学记数法一、复习引入：1什么叫乘方?说出103，103，(10)3、an的底数、指数、幂。2. 把下列各式写成幂的形式：； ；-；。3计算：101，102，103，104，105，106，1010。 由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。二、讲授新课：110n的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000。提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n=，n恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=，比运算结果的位数少1。反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如=107。2练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。3科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。如：100=1100=1102；600=61000=6103；7500=7；51000=7.5103。第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了。(2)科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成a10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。一般地，把一个大于10的数记成a的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。4例题：例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)7 800 000。解：(1)原式6.96105；(2) 原式106；(3) 原式5.8104；(4) 原式7.8106。5思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？和同学讨论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确。第19课时：有理数的混合运算(1)一、复习引入：1计算：(1)(2)+(3)； (2)7(12)； (3)；+； (4)17(32)； (5)252；(6)(2)3；(7) 23； (8) 021； (9) (4)2； (10) 32； (11) (2)4； (12) 10027；(13) (1)101； (14) 1； (15) 1(2)； (16)7+36； (17) (3)(8)25。2说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、讲授新课：1观察：下面的算式里有哪几种运算? 35022()1。这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。2有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。 3试一试：指出下列各题的运算顺序：； ； ； ； ； ； 。 4例题：例1：计算：这里要注意三点：小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。例2：计算：第20课时：有理数的混合运算(2)一、复习引入：1叙述有理数的运算顺序。2计算：(1) 2.5(4.8)(0.09)(0.27)； (2) 2； (3) (3)(5)2； (4)(3)(5)2； (5) (3)2(6)； (6) (432)(43)2。二、讲授新课：1例题：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。例1：计算：35022()1解：原式=3504()1(先算乘方)=(化除为乘)=(先定符号，再算绝对值)例2：计算：解原式=也可这样来算：解原式=。例3：计算：解原式=。或者用分配律计算。第21课时：近似数和有效数字一、复习引入：1问题：统计班上喜欢吃肯德鸡的同学？量一量课本的宽度。了解准确数和近似数的概念，2从学生原有认知结构提出问题：在小学里我们计算圆的面积S=R2，一般取多少?(3.14)这是一个精确的数吗?小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数。3完成练习：将3.062保留一位小数得_；将7.448保留整数得_；将15.267保留两位小数得_。二、讲授新课：1概念：精确度：在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题。我们都知道，。我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数