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本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第4部分 整式的乘法第1课时 幂的运算性质课标要求1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并会运用它们进行计算.2.发展学生的符号感觉.中招考点同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.典型例题例1 已知 ，求（用含a、b的代数式表示）.分析：应考虑逆用同底数幂的乘法、幂的乘方公式，从而实现未知转化为已知.解：=.提示：解题时，要善于观察式子的特点，逆向运用数学公式，深化思维品质.例2 计算：（0.532.解：（0.532=（0.52= 1（= .强化练习一、填空题1. ；. 2. 3. .4. 5. 8 2. .3. 4. 二、选择题1. 下列计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2m2n2n2m = 0 B. 3x2+5x3 = 8x5 C. D. (-x)2x3 = x53. 下列运算中错误的是（ ） A. x2+x2 =2x2 B. x2x2 =2x2 C. D. =(x3)104. 比较274与大小，正确的是（ ）A. 274= B. 274 C. 274 D. 无法确定 5. 若（am+1bn+2）(a2n-1b2m) = a5b3，则m+n的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 6. 若am=3,2n=8,则(am)n等于（ ）A. 9 B. 24 C. 27 D. 11 7. 在下列各括号内，应填入a4的是（ ）A. a12=( )2 B. a12=( )3 C. a12=( )4 D. a12=( )6 8. 已知，则（x20）3x3y2等于（ ）A. 0.75或1.25 B. 0.75或1.25 C. 0.75 D. 1.25 9. 若x2n=2, 则(3x3n)24(x2)2n的值为（）A. 50 B. 52 C. 56 D. 60 10. 下列运算正确的是（）A. (-2x2)4 = 8x8 B. (ab2)2 = a2b4 C. (x2)(x)2 = x4 D. (x3)2 = x9三、解答题1. 已知10m = 4,10n = 5，求10m+2n 2. 2mm9(m2)2(m3)2.3. (-)2005(-)2006(-1)2007. 4. (3a3)33a33a63 (a3)3.5. 已知：16m = 422n-2, 27n = 93m+3,求m、n的值.6. 比较下列两组数的大小： 2100和375 ； 2555、3444、4333、5222.7. 在手工制作课上，小明做了一个正方体的数学学具，它的棱长为4102毫米，请你求出它的表面积和体积.第2课时 整式的乘法课标要求1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行简单的整式的乘法运算.2.了解各法则的几何背景，感知并应用数形结合的思想.中招考点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的简单运算.典型例题例1 已知光的速度约为每秒3105千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为5102秒，求地球与太阳间的距离（用科学记数法表示）.分析：此题运用单项式与单项式法则，应注意结果用科学记数法表示.解： 31055102 = 15107 = 1.5108（千米）.例2 已知xy2 = 2，求xy(x2y5xy3y)的值.a+b=2a+b=分析：本题应先化简，再整体代入.解： xy2 = 2 xy(x2y5xy3y) = x3y6x2y4xy2= (xy2)3(xy2)2xy2= (-2)3(-2)2(-2) = 842 = 10.例3 某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b和2a+b，中间有一个半径为a的圆形游乐场，请你先用代数式表示图中阴影部分的积，再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积（取3.14）.解： S阴 =（2a+b）（a+b）-a2 =2 a2+ 3ab+ b2-a2当a=5,b=10时，S阴252+3510+102-3.1452 =221.5（米2）.强化练习一、填空题1. 2x3y2(-3xy5z) = ( )( )( )( )( )( )( ) = _.系数相乘相同字母相乘只在一个单项式中出现de 的 2. 请写出aab的几何意义_.3. (-2ab2)3(-7a2b3c) = _; (-3x2y)2(-xy2z)3 = _.4. 小华把一张边长是a厘米的正方形纸片（如图(1)）的边长减少1厘米后，重新得到一 个正方形纸片，这时纸片的面积是_平方厘米.图（1）5. 有二张长方形的纸片（如图），把它们叠合成图的形状，这时图形的面积是_.6. 一种电子计算机每秒可做次计算，用科学记数法表示它8分钟可做_次运算.7. 已知的结果中不含项，则b=_.8. 若，则a-b=_.二、选择题1. ( )A-15x6y6 B-15x5y5z C-15x6y6 z D .-15x5y6z2在等式a3a2 ( )a11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a7 B.a8 C.a6 D.a53. 下列算式中结果为a2+5a-6的是（ ） A.（a+2）（a+3） B.（a+6）（a-1） C.（a-6）（a+1） D.（a-2）（a-3）4. 下列运算正确的是（ ）A. a5a5a25 B. a5a5a10 C . a5a5a10 D. a5a3a15 5. 计算 (2a2)2的结果是（ ）A. 2a4 B. 2a4 C. 4a4 D. 4a46. 下列运算正确的是（ ）A. 2x2-x2 = -3x4 B. (-2x2)4=16x6 C. (-x)2(x-3)= -x3+3x2 D. m(2m-1)=2m2-m 三、解答题1. 计算： ; 2b(9b2-2b+3) -3b(2b-1) ; (x-y) (-y-x)2. 如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形.要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠，画出示意图，并计算出它的面积.3. 若(x+t ) (x+6)的积不含x的一次项，求t的值.4. 试说明：代数式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2) 的值与x的取值无关.5. 观察下列各式：(x+1) (x-1)=x2 1, (x-1)(x2+x+1) = x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1) = x4-1 根据前面各式的规律 填空：(x-1)(xn+xn-1+ +x2+x+1) =_ 计算：215+214+213+2+1第3课时 乘法公式课标要求1.由整式的乘法推导乘法公式，了解乘法公式的几何背景，能够运用公式进行简单的计算.2.通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式的乘法，又应用于整式的乘法的辨证性，初步认识到事物发展过程中 “特殊 一般 特殊”的一般规律.中招考点两个乘法公式的应用.典型例题例1 如图正方形ABCD、EFGD的边长分别为x、y，请你仔细观察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来.分析：图形左下角的小正方形的面积可用(x-y)2 表示，此小正方形的面积可用还可用正方形ABCD的面积x2 与正方形EFGD的面积y2 的差再减去两个长为y，宽为x-y的长方形的面积 .解：根据分析中的面积关系得：(x-y)2 = x2 y2 2y(x-y) = x2 y2 2xy+2y2 = x2 2xyy2 乘法公式是：(x-y)2= x2 2xyy2 例2 试求(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字. 解: (2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 =(24-1)(24+1)(232+1)+1 =(28-1)(28+1)(232+1)+1 =(232-1)(232+1)+1 =264-1+1=264=(24)16 22=4，24=16 原式=(16)16 1616个位数为6, 原式所表示的数的个位数字为6. 例3 (1)观察下列各式： 你发现了什幺规律？请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，试用你发现的规律填空：512-492=4 ，752-732=4 . (2)用所学数学知识说明你所写式子的正确性. 解：（1）我发现的规律是：（n+2）2n2=4（n+1）. （ n为任意实数）512-492=4 50 ，752-732=4 74 . （2）因为（n+2）2n2 =（n+2+n）（n+2-n）=2（2n+2）= 4（n+1）.第8题图强化练习一、填空题1. 已知x2-y2=12，x-y=6，则=_.2.（x+y）(xy)x2=_ 3计算：20042-20032005= _.4. 已知：a2b2=4 , 则（ab）2（a+b）2的值是_.5某城市有一块边长为m米的正方形广场，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，则改造后的长方形广场的面积是_米2.6一块半径为a的圆形钢板，从中挖去半径为b的一个圆，则剩下的钢板的面积为_ _，当a=7.6，b=2. 4时，剩余钢板的面积为_2.7(a2+m2) ( ) ( )= a4-m48如图，ABCD、PQRS均为正方形，若AB，则灰色部分的面积为_.9. 若x2+mx+9是一个多项式的平方，则m= _.10. 若x+y=10 ，xy=24 ，则x2+y2 = _.二、选择题1下列各式中，可以用平方差公式的是（ ）A.(a+b)(-ab) B.(a2-b)(-a2+b) C.(-3x2+b)(3x2+b) D.(3x-2)(2x+3)2下列计算正确的是（ ） A（x6 ）（x6 ）=x26 B（3x1）（3x1）=3 x21C（1+x ）（1x ）= x21 D（5a2b）（5a2b）=25a24b23. 计算：的结果为（ ）A B. 1000 C. 5000 D.500 4为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是（ ）.x-(2y+1)2 .x-(2y-1)x+(2y-1) C.(x-2y)+1(x-2y)-1 D.x+(2y+1)2 5若（ ）（7pq）=q249p2 ,则括号内应填入的代数式是（ ） A .7pq B.7pq C.7pq D.q27p6. 下列计算结果为(a+b)2的是（ ） A. (a-b)(a+b) B. (-a-b)2 C. (-a+b)2 D. (a-b)27. 下列计算错误的是（ ） A. (-x-y)2=x2+2xy+y2 B. (4x-)2=16x2-2x+ C. D. .8. 若(x+y)2=25 ，(x-y)2=1，则x2+y2的值为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 26 三、解答题1.计算：(6x-9)2-2x (x-3 ) ; (a-2b)(a+2b)- (a-2b)2 -3(x+1)(x-1)- (3x+2) (2-3x) ; (a+2b)2 (a-2b)2 2. 如图，等腰直角三角形和矩形重叠，已知等腰三角形的腰长为298，矩形的长和宽分别为98，49，求图中阴影部分的面积.3. 试说明；两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数.4. 一个正方形的边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的边长.5. 两个两位数，它们十位数字相同，个位数字分别为4、6，且它们的平方差为220，求这两个数.6. 七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：79 63 88641113143 12121442426624 2525625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律.你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.第4课时 因式分解课标要求1. 了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辨证思想.2. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.中招考点用提公因式法、公式法进行因式分解.典型例题 例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）. A. (x+3)(x-3) = x2-9 B. x2-2x+1= x (x-2)+1 C. x (x-4y)+4y2 = (x-2y)2 D. x3+5x-24= (x+3) (x-8)分析：因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式，A、B均不符合，D左边与右边不相等，只有C从形式到内容均符合因式分解的概念.例2 指出下列多项式的最大公因式. x2-3x 2am2-8a2m3 3 (a-b)2+4(a-b)3 axm-2axm+2+axm+1分析：确定多项式的最大公因式应分两步走 定各项系数的最大公因数 定各项相同因式的最低次幂，各项系数的最大公因数与各项相同因式的最低次幂的积就是多项式的最大公因式.解：中最大公因式是x. 中最大公因式是2am2 . 中最大公因式是(a-b)2. 中最大公因式是axm.例3 下列多项式中能用公式法进行因式分解的是（ ） A. x2+4 B. x2+2x+4 C. x2-x+0.25 D. x2-4y分析：解本题应先弄清公式的结构特点：a2-b2 = (a+b)(a-b), a2+2ab+b2 = (a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.当多项式有两项时，要观察多项式能否化为平方差形式；当多项式有三项，并且其中两项可以写成平方和形式，第三项是前两项底数积的2倍时，能用公式法进行因式分解.例4 利用因式分解计算：解：原式= =强化练习一、填空题1. 9x2- ( ) = (3x+1) (3x-1). 2. x2+( )+. 3. 5a(x-y)+10b(y-x) = -5(x-y) ( ). 4. 若3x2-mxy2 =3x (x-4y2) ，则m=_. 5. a3-a = a( ) ( ). 6. x4-y4 = ( )2- ( )2= _ 7. 49a2- (a+b)2 = ( )2- ( )2=_. 8. 1-x+= 12-2x( )+( )2 = ( )2.二、选择题 1. 在多项式x2-4x+16; a2+b2; 4x2+4x-1; x2+4xy+4y2;(x+y)2-2(x+y)+1中，完全平方式有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 化简（-2）2006+（-2）2007所得结果为（ ）A. 22006 B. -22006 C. 22007 D. -22007 3. 多项式x2+y2; x2-y2; -x2+y2; -x2-y2中能用平方差公式因式分解的有（ ）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列因式分解中正确的是（ ）A. 4x2-1= (4x+1) (4x-1) B. m2+9 = (m+3) (m-3)C. a2b2-4 = (ab+2) (ab-2) D. x2-8= (x+2) (x-4) 5. 下列因式分解中错误的是（ ）A. 8 a2-2 = 2(2a+1) (2a-1) B. x4-16 = (x2-4) (x2+4)C. x3+x = -x (x+1) (x-1) D. 4- (2a-b)2 = (2+2a-b) (2-2a+b)三、解答题1. 把下列各式因式分解： -24m2x+16nx2-8x 4a3b+4a2b2+ab3 3m3-12mn2 (x-1)(x-3)+1ab2. 已知：两个等腰直角三角形（）边长分别为a和b（）如图放置在一起，连结AD.（1）求阴影部分()的面积 （2）如果有一个点正好位于线段的中点，连接、得到,求的面积3. 用两种方法计算：4. 将一条20厘米长的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不记接头处）.已知两张壁画的面积相差20平方厘米，问这条彩边应剪成多长的两段？5. 若一个三角形的三边a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc = 0，试判断该三角形的形状.整式的乘法综合检测一、选择题（103分=30分）1( ) A-15x6y6 B-15x5y5z C-15x6y6 z D-15x5y6z2在等式a3a2( )a11中，括号里面的代数式应当是 ( )A.a7 B.a8 C.a6 D.a53设 ，则（ ）A B. C. D.4下列算式中结果为a2+5a-6的是（ ） A.（a+2）（a+3） B.（a+6）（a-1） C.（a-6）（a+1） D.（a-2）（a-3）5下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算的是（ ）A. B. C. D. 6. 三个连续偶数，中间一个为k，它们的积是（ ） A. 8k2-8k B. k3-4k C.8k3-2k D. 4k3-k 7. 若多项式x2+mx+6能分解成(x+a)(x+b)的形式（a、b均为整数），则整数m的个数是（ ） A.2 B. 3 C. 4 D. 58（ ）2xy=,括号内应填的多项式为（ ）A. B.0.5x-y C. x2y-2xy2+1 D. 0.5x-y+19. 已知( )A. B. C. D.10为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是（ ）. x-(2y+1)2 . x- (2y-1)x+(2y-1)C. (x-2y)+1(x-2y)-1 D. x+(2y+1)2 二、填空题（103分=30分）1. _. 2. (-3a)3(2a-3ab) =_. 3多项式x2+y2; -x2+y2; x2+2xy+4y2; x4-1; x(x+1)-2(x+1); 2ab-2b3中，能够因式分解的是_.4=_ _ ，=_ _， =_ _.5比较大小：2100 375. 6方程的解是 .7. 已知 .8. _.9. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为_.10. 一个多项式的平方是,则 .三、解答题（40分）1. 计算（每题3分）： (x-5) (x+5)-(x+1) (x+5); 2. 因式分解（每题3分）： 3x3-12xy2; (x-y)2+4xy ; 4a2-3b (4a-3b); (x+y)2+2(x+y)+1.3. 为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a，宽为a的大小，又精心地在四周加上了2宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？（5分）4. 某乡村小学为了规范校园建设，需将原来正方形操场改建成长方形标准操场，改建后的操场长比原来多4米，宽比原来少4米，问改建后的操场面积比原来操场面积是增大了？还是减小了？相差多少平方米？（5分）5. 试说明：不论a、b为任何实数，a2+b2-2a-4b+6的值总是正数.（6分）6. 当mn = mn-m-n+1时，回答下列问题.（6分） 把xx因式分解； 当ab= 0时，求 (a-1)2006(b-1)2007的值.第四部分 整式的乘法第1课时 幂的运算性质一、1.m14,-n8 2.x15 3.y6,y3,y8,y10 4.a38,b25 5.6p6 6.27a3,-8103 7.x7y3,1 8.-m8,0二、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B三、1. 100 2. m10 3. 4. 33a9 5.m=1,n=2 6. 2100= (24)25=1625, 375= (33)25=2725 2100375 . 2555= (25)111=32111, 3444= (34)111=81111, 4333= (43)111=64111, 5222= (52)111=25111 5222255543333444 . 7. 正方体的表面积= 6(4102)2= 616104= 9.6105(mm2).正方体的体积= (4102)3= 64106= 6.4107(mm3).第2课时 整式的乘法一、1.略2.略3. 56a5b9c, x7y8z3 4.(a2-2a+1) 5.ab+cd-bc 6.4.81010 7. 8. 1二、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D三、1.-x8y7z6 -6m2+m+2 18b3-10b2+9b y2-x22.提示：拼成边长为 (a+b) 的正方形3. (x+t ) (x+6)=x2+(t+6)+6t(x+t ) (x+6)的积不含x的一次项 t=-6. 4.原式=22 代数式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2) 的值与x的取值无关. 5. xn+1-1 (2-1) (215+214+213+2+1)=216-1 215+214+213+2+1=216-1.第3课时 乘法公式一、1. 2 2. -y2 3. 1 4.16 5.（m2-4） 6.（a2-b2）, 52 7. a+m ,a-m 8. 39509. 6 10. 52.二、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B三、1.34x2-102x+81 4ab-8b2 6x2-1 a4-8a2b2+16b42. 阴影部分的面积=39600.3.设两个连续正偶数分别为2n,2n+2（n为整数）(2n+2)2-(2n)2= 4(2n+1)且n为整数 两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数.4.设原来正方形的边长为x cm,根据题意得 (x+4)2-x2=56,解得 x=5.5.设两个两位数十位数字都为x, 根据题意得 (10x+6)2-(10x+4)2=220解得 x=5这两个两位数分别为56、54. 6. (n+1) (n-1)=n2-1. 第4课时 因式分解一、1. 1 2. 3. a-2b 4. 12 5. a+1,a-1 6.x2,y2,(x2+y2)(x+y)(x-y) 7.7a,a+b,(8a+b)(6a-b) 8. .二、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 三、1.-8x(3m2-2nx+1) ab(2a+b)2 3m(m+2n)(m-2n) (x-2)2 2.（1）SABD=S梯形ACED- SABC- SEBD=ab.（2）SABD=S梯形ACED- SAPC- SEPD =.3. 解法1； =10x解法2： =10x 4.设这条彩边剪成两段分别为xcm,(20-x)cm,根据题意得 解得 x=18,20-x=2. 5. a2+2b2+c2-2ab-2bc= a2-2ab+b2+b2-2bc+c2= (a-b)2+(b-c)2=0 且(a-b)20，(b-c)20 a-b=0 b-c=0 a=b=c 三角形是等边三角形.整式的乘法综合检测一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B二、1.-a5m+n 2.-54a4+81a4b 3. -x2+y2; x4-1; x(x+1)-2(x+1); 2ab-2b3 4.n6,n6,106 5.6.x=3 7. 2 8. 675 9.7cm 10.9b2三、1-6x-30 2.3x(x+2y)(x-2y) (x+y)2 (2a-3b)2 (x+y+1)2 3. S=（a+22） =（）（2）.4.减小了，相差16m2 5. a2+b2-2a-4b+6 = a2-2a+1+b2-4b+4+1= (a-1)2+(b-2)2+11. 6.xx = x2-x-x+1= (x-1)2 当ab= 0时, 即ab-a-b+1=0, ab-a-b+1= (a-1) (b-1)(a-1)2006(b-1)2007 = (b-1)=0.
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