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课题第五单元 认识比教学调整一、教学内容本单元教学包括比的意义、比的表示方法、各部分名称、求比值，比的基本性质、化简比，按比例分配问题和实践活动。二、教材的编写特点和教学建议第一，编排四道例题教学比的基础知识。前两道例题循序渐进地教学比的意义，先认识两个同类量的比，再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念。后两道例题教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比、小数比，使比的概念得到深化。有了这些扎实的基础知识，就能解决不同情境里的、不同方式呈现的按比例分配问题。 第二，联系生活和已有经验，建构比的知识。教学比的意义和性质，有大量资源可以利用。例如几种物体的份额关系、常见数量关系等。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，表示白色方格与红色方格的个数关系；利用路程除以时间等于速度、总价除以数量求单价，理解路程与时间的比、总价与数量的比；联系分数基本性质得出比的性质让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认识。 第三，应用比的知识解决实际问题。解答按比例分配问题，要把已知的各部分的比看成各部分的份数，转化成求一个数的几分之几是多少的问题。测量大树、旗杆、楼房的高，要发现并理解“同一时间、相近地点，杆长与影长的比是一定的”。可见，比的概念是解决实际问题必不可少的基础知识。教材引导学生探索解决问题的策略与方法，具体应用比的知识，加强了基础知识的教学。 一、 写比感悟意义。 在用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况： 一种是表示两个同类数量间的倍数关系，另一种是表示两个不同类的数量间的关系。教材编排两道例题，分别教学这两种情况，然后概括出比的意义。 二、 求比值发现比的基本性质。 例3教学比的基本性质，用表格呈现了4瓶液体的质量和体积。教学活动从写出各瓶液体质量和体积的比，并求出比值开始。先把比值相等的3个比写成等式，再得出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，尤其是提示了“联系分数的基本性质想一想”，学生理解比的性质应该是顺利的。教材编写放得很开，正是出于上面的考虑。 三、 转化解答按比例分配问题的策略。 按比例分配是把一个数量按照一定的比进行分配。解决一些常见的、较简单的按比例分配问题，能在实际应用中加强比的概念。 四、 发现、应用规律实践活动的重心。 实践活动大树有多高测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体比较高，它们的高度很难用尺直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。为此，教材把活动设计成两部分。 三、教学目标： 1、使学生在现实中理解比的意义及比的各部分名称，学会求比值及比的基本性质和化简比,能解决有关比的实际问题（按比例分配）。2、进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 3、为学生提供自主探索和合作交流的机会。 四、教学重点、教学难点：1、重点：（1）使学生经历比的概念的抽象过程，掌握比的有关知识。（2）沟通知识间的联系,形成解决问题的策略。引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。 2、难点：沟通知识间的联系,形成解决问题的策略。引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。五、课时安排：共6课时 课题第一课时 比的意义教学调整教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教材第68-70页的例1、例2及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十三第15题。教学目标：1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。2、掌握求比值的方法，会正确求比值。3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。教学重、难点：1、教学重点：比的意义和求比的方法2、教学难点：理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。教具、学具准备：挂图教学过程一、导入新课1、出示例1实物图2、提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？根据学生的回答，整理板书。指出：我们已学会用减法比较两个数量之间的相关关系，也会用分数或除法比较两个数量之间的总人数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们今天要学习的新知识比。（板书：比）二、学习新课今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法比。（板书课题）1、教学比的意义。(1)师：23是哪个量和哪个量比较？师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书）（2）32求得又是什么，又可以怎样说？（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。指出 ：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。（4）引导学生认识比号、比的前项和比的后项。相机板书：（5）出示试一试。 提问：图中的四个比分别表示什么含义？讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？追问：你是怎么知道的？还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？、教学例2（1）出示例题后 ，让学生填表 。提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？（2）说明指出：速度=路程时间，也可以用比来表示路程和时间的关系。板书：小军走的路程与时间的比是900：15 小伟走的路程与时间的比是900：20900：15表示什么？900：20又表示什么？明确：900：15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。（3）揭示比的意义启发：仔细观察一下例1中的2：3和3：2，例2中的900：15和900：20，还有“试一试”中的一些比，想一想，比与什么有关系？两个数的比可以表示什么？引导发现：比与除法有关系，两个数的比表示两个数相除。小结：两个数的比两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。补充板书：提问：你能说出例1、例2中各个比的比值分别是多少吗？3、教学例2后的“试一试”（1）学生独立填表，提问：你是怎样想的？引导观察：请大家观察等式，你有什么发现？交流后小结：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，但仍然用比的读法来读。（2）比、除法、分数的联系与区别组织观察，启发：从这个等式中你还有发现什么？比的前项相当于除法算式中的什么？相当于分数中的什么？比的后项呢？比值呢？师生共同整理如下：项 目 相互关系 区别比 前项：（比号）后项 比值 两个数的关系除法被除数 （除号）除数 商 一种运算分数分子（ 分数线）分母 分数值 一种数小结：比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。三、巩固深化1、练一练第1题，学生独立填写后，要求说说是怎样想的？第2题，填空后，追问：这一题的比值就是笔记本的什么？（单价）第3题，指名口答，并要求说明思考过程。2、练习十三15题第1、2题，让学生独立填。第2题填好后追问：三小题的比值就是每种水果的什么？（单价）第3题，学生独立测量、计算后，再交流结果。追问：根据计算结果，你发现了什么？第4题，先让学生尝试独立完成，如有困难，教师可适当启发：根据“长与宽的比是2：1”这句话想一想，还可以怎样表示长与宽之间的关系？（长是宽的2倍，或者说宽是长的 ）学生画好后，再展示不同的画法。明确：长与宽的比是2：1的长方形可以画出若干个，与2：1的相等的比也有若干个。四、课堂总结今天这节课，你学到了什么知识？通过学习，你有哪些收获？五、作业布置1、预习：第70-71页的例3、例4，试完成随后的“练一练”，和练习十三的第6-8题。2、完成练习与测试第46页上相应的内容。课题第二课时 比的基本性质教学调整教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教科书第70-71页的例3、例4，试完成随后的“练一练”，和练习十三的第6-8题。教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重、难点：1、教学重点：理解比的基本性质。2、教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教具、学具准备：小黑板教学过程一、复习导入我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）二、学习新课1、教学例比的基本性质。（1）学生填表，并比值相等的比填入等式。（2）建立初步猜想：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：比会有什么性质？（3）师生共同总结比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变（4）（）师：你觉得哪些词语比较重要？ 0除外你怎样理解得？（5）引导观察：上面三个相等的比，哪个更简单一些？4：5能使数量间的关系更加简明。联系分数的知识引出：最简整数比的意义。我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像98就是最简单的整数比。2、教学例应用比的基本性质化简比。（1）让学生试做第（1）题师：你是怎么做的？为什么要同时除以6？引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。（2）化简第（2）题。师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？引导学生小结出分数比化简的方法：为什么要同时乘12？比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。（3）化简第（3）题。师：想一想如何化简小数比呢？让学生独立在书上化简，指名板演。师：为什么要同时乘100？（4）小结方法那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？（先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。）三、巩固反馈1、第71页“练一练”。2、做练习十三第6-8题。第6题，先让学生独立完成，再说说整数比、分数比和小数比化简的方法。第7题，学生独立完成，再交流发现：每种规格的国旗长和宽的比是一定的，老师3：2。第8题，（1）学生计算每组正方形的面积；（2）分别写出每组正方形边长的比和它们面积的比，并化简；（3）感受小结：正方形边长的比和面积的比并不相同。四、课堂小结师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？五、作业布置1、预习：第73-74页练习十三的第9-14题及思考题。2、完成练习与测试第47页上相应的内容。3、拓展练习：（1）1千米20千米（ ）A 120 B 100020 C 51（2）做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）A 2021 B 2120 C 710课题第三课时 比的意义和性质练习教学调整教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教科书第73-74页练习十三的第9-14题及思考题。教学目标：1、使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。2、使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。教学重、难点：1、教学重点：理解比的基本性质。2、教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教具、学具准备：投影仪教学过程一、揭示课题。二、基本题练习。练习十三的第9-12题。第9题（1）学生独立完成；（2）交流，引导学生认识到：求比值的方法有时也可以用来化简化，而化简比的结果有时也可以看作比值。化简化和求比值是有区别的：化简化是为了得到一个最简单的整数比，其结果要用比的形式表示，也可以用分数的形式表示；而求比值就是求比的前项除以后项的“商”，得到的结果是一个数，可以是分数小数或整数。第10题（1）学生先估计出红色部分与绿色部分的关系；（2）再分别估出红色部分、绿色部分与彩条全长的比；（3）通过测量调整自己的估计。第11题（1）学生独立完成；（2）比较，感受小结：把比的后项化成100后，容易看出两种数量的关系。第12题（1）学生先写比；（2）组织比较两个比，提醒学生要认真审题，写比时要弄清是哪两个数量的比较。三、综合练习。练习十三第13、14题。第13题（1）学生独立写出比，化简后填在表中。（2）重点引导学生怎样确定“哪一杯饮料最浓”：可以先把四杯中橙汁与水体积的比分别化成前项相同的比，再判断哪一杯饮料最浓；也可以把四杯饮料中橙汁与水体积的比分别化成后项相同的比，再判断哪一杯饮料最浓；还可以求出橙汁与水体积的比的比值，再判断哪一杯饮料最浓。第14题（1）学生写出不同的比，并化简。（2）比较交流，体会：斜面最高点的高度与木板长度的比的比值越小，斜面与地面的角度就越小，斜面就显得平缓，工作起来就越省力。四、课堂小结。五、作业布置。1、预习：第75页的例5及相应的“试一试”，试完成随后的“练一练”和练习十四的第1-4题。2、完成练习与测试第48页上相应的内容。课题第四课时 按比例分配的实际问题教学调整教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教科书第75页的例5及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十四的第1-4题。教学目标：1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。教学重、难点：1、教学重点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键2、教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。教具、学具准备：教学挂图教学过程一、教学例51、读题2、提问：30个方格是怎样分成红色和黄色的？一样多吗？指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识按比例分配的实际问题。（板书课题）3、理解3：2的具体含义：（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？学生讨论。想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的 ，黄色方格占 。想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的 ，或是黄色方格数是红色方格数的 。4、学生尝试解答。试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？说说你是怎样做的？方法一 方法二32=5 3053 3052 （3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是32，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的 ，黄色方格占 。)(4)这道题做得对不对？如何进行检验？请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于32。)也可以让学生涂一涂，进行验证。二、教学例5后的“试一试”出示试一试。提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。3、归纳（讨论）（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？已知总数量和各部分量的比，求各部分量。（2）怎么解答？求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题三、巩固练习1、完成第75页的练一练。第1题，学生独立完成，集体讲评，让学生说说解题思路。第2题，先弄清“分配的是什么，按什么要求来分配”，理解：“把180块巧克力按班级人数的比分给三个班”，就是把180按35：31：24来分配。2、完成练习十四的第1-4题。（1）完成练习十四的第1、3题。学生独立完成，指名说解题思路。（2）练习十四第2、4题第2题，先看图估计比赛已用时间与剩余时间的比，再独立计算。第4题，提醒：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？四、课堂小结五、作业布置1、预习：第76-77页练习十四的第5-9题及思考题。2、完成练习与测试第49页上相应的内容。 课题第五课时 按比例分配的问题练习教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教科书第76-77页练习十四的第5-9题及思考题。教学目标：1、通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联系。2、让学生在练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用价值，发展学生的数学思考。教学重、难点：1、教学重点：会正确计算“按比例分配问题”的简单问题。2、教学难点：运用数学知识灵活解决实际问题。教具、学具准备：投影仪教学过程一、基本练习1、完成练习十四第5题 想一想我们可以运用什么知识写出比值是 的比。学生独立完成，集体交流，问：我们能写出多少比值是 的比？2、完成练习十四第6题指明学生回答，增加公鸡、母鸡各占总只数的几分之几，男生和女生各占总人数的几分之几。二、拓展练习1、完成练习十四第7题学生先读题，再独立解答，最后交流各自想法。可以把比转化成所求数量是已知数量的几分之几（或几倍）后再解答，也可以根据每个数量所占的份数进行思考。2、完成练习十四第8题学生独立完成，集体交流解题方法。第（3）题，启发思考：当黄沙全部用完时，水泥要用多少吨？石子呢？（当黄沙全部用完，水泥用去黄沙吨数的 ，而石子用去黄沙的吨数的 。三、综合练习1、完成练习十四第9题提示学生：用列举法列举出面积是24平方厘米的长方形，长和宽可能是几厘米，再找出符合长和宽长度的比是3：2的 一个。想一想：周长16厘米的长方形，长和宽的和是多少，根据长和宽的比是5：3求出长和宽的长度。2、思考题引导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。让学生通过操作、交流认识到：要使分成的两部分面积相等，只要把原来的三角形的底按1：1进行分割。四、课堂小结五、作业布置1、预习：第78-79页的实践活动“大树有多高”。2、完成练习与测试第50页上相应的内容。3、补充作业：练习十四第7题，第（3）410克药水中，药粉和水各有多少克？课题第六课时 大树有多高教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教科书实践活动“大树有多高”。教学目标：让学生通过动手实践和解决实际问题,进一步体会比的应用价值,增强数学的趣味性和挑战性。教学重、难点：1、教学重点：运用比的知识解决实际问题。2、教学难点：引导学生通过实验，比较、发现规律。教具、学具准备：长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表教学过程一、问题引入： 要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗?能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题呢？今天这节课我们将一起来研究大树有多高的问题。二、实践探素，发现规律。（一）量量比比（小组合作完成）提出要求：1、在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。比较每次的测量结果，你发现了什么？2、再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。（1）按要求填表。（2）计算竹竿与影长的比值（3）讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？（4）得出结论：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。（二）议议做做提出要求：1、根据上面测量和计算的结果，假设一根3米长的竹竿，当时直立在地面的影长是多少？（1）学生同桌交流。（2）集体交流是让学生说说自己的想法。2、根据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。3、实践操作：现在我们一起来做一做，看看你的方法行不行。（1）在太阳光下，先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长，并把结果填在下表里。（2）由学生各自算一算大树的高度。（3）小组讨论各自的想法。（4）提问：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长。这样计算的结果还准确吗？为什么？三、拓展延伸：根据求大树高度经验，让学生计算某楼房、旗杆的高度。四、作业布置1、预习：第80页的例1，试完成随后的“练一练”和练习十五的第1-5题。2、完成练习与测试第51-53页上相应的内容。
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