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数学 科单元备课 2015年3月16日单元一课题 圆柱和圆锥课时总数8知识结构与重点难点本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。 教材在编写上遵循了“特征表面体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。 教学重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。解决有关的简单实际问题。教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导 教学目标1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。 2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。 3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。 教学建议1、加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。 2、让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此，教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。 3、引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间，让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。知识前提本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。双台小学 数学 学科“精备课”备课卡备课人：丁永顺 2015年 3 月 16 日课题信息窗1圆柱和圆锥的认识 年级六教材分析 该部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。学情分析 1、学习者知识基础上看，同学们在上一学期“分数除法”章节初步认识了“比”这个概念，及其与除法和分数的关系，能求比值，能写出比的分数形式，之后学习了比的基本性质，并能运用比的基本性质化简比。这些知识的学习为比例的学习打下坚实的基础。2、学习者心理特点上看，同学们为六年级学生，逻辑抽象思维、探究问题的能力渐趋成熟，能进行较为严谨的思考，较大难度问题更能激起他们的探究兴趣。教学目标1在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。2在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。3通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重难点 教学重点：比例的意义和基本性质。 教学难点：比例的意义和基本性质。难重点突破措施教学时，要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系，而不要过多的讨论啤酒的生产流程。引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系，展开对比例意义的探究。教学第一个红点标示的问题时,教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，在学生充分探究认识的基础上，教师再作说明：表示两个比相等的式子叫做比例，并介绍比例各部分的名称。教学第二个红点标示的问题时,教师要给予学生较大的思维空间，以在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？这一问题作为引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证,让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。小学数学备课卡第1页教学过程具 体 过 程学情预设及相应策略一、创设情境，初步感知。1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）谈话：同学们知道这些物品的名称吗？2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？指名学生分别说。谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱铅锤是什么形状？板书：圆锥这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。二、主动探究，认知特征（一）认识圆柱的特征1、自主提出问题谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？学生回答，学生可能提出如下问题：我想知道圆柱有几个面？我想知道圆锥有几个面？我想知道圆柱的高在哪儿？ 我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？圆柱和圆锥各有什么特点？ 谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？【设计意图】：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望。2、认识圆柱的底面和侧面教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？指名学生分别说。自主提出问题我想知道圆柱有几个面我想知道圆锥有几个面？我想知道圆柱的高在哪儿？我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？圆柱和圆锥各有什么特点？小学数学备课卡第2页教学过程谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。先看一看，你认为它有几个面？再摸一摸每个面有什么特征？然后小组内互相说一说自己的发现。最后讨论一下你的发现正确吗？教师巡视指导汇报观察结果：谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：将茶筒盖拿下与底面重合将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。侧圆的直径教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。底面底面侧面课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形 板书：底面 2个完全相同的圆 侧面 1个曲面3、认识圆柱的高教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。出示圆柱实物，谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？出示圆柱形塑料牙签筒请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。教师巡视指导。汇报观察结果。教师适时加以引导。 课件随时演示。出示圆柱形塑料牙签筒小学数学备课卡第3页教学过程谈话：里面的牙签是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？教师巡视指导汇报测量结果：谈话：你们是怎样测量的？指名一组到讲台前演示，使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。提问：什么是圆柱的高？侧面高高学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。 教师出示课件演示圆柱的高 板书：高 无数条4、同桌相互交流对圆柱的认识。【设计意图】：通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。（二）认识圆锥1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流一下。学生小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。教师出示圆锥实物课件随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图同桌合作动手量一量圆柱的高。教师出示课件演示圆柱的高。同桌相互交流对圆柱的认识。学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程。小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。小学数学备课卡第3页教学过程形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。质疑：圆锥有几条高？怎样测量圆锥的高？学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。板书：底面 1个 圆形 侧面 1个 曲面 高 1条 2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？3、同桌交流对圆锥的认识4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？5、学生阅读课本15、16页的内容。【设计意图】：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学生自主探究，建立对圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学生的学习能力。3、 巩固练习、运用新知1、课本自主练习17页第1题。2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）3、写出下面图形各部分的名称4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。 同桌交流对圆锥的认识。小学数学备课卡第3页教学过程【设计意图】：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。四、课堂小结 回顾新知今天这节课你有什么收获？使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系【设计意图】：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。当堂测试1、填空。（1）圆柱的上、下两个面叫做(),它们是()的两个圆。（2）圆柱有一个（）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（）叫做高。一个圆柱（） 条高。（3）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（）形。（4）圆锥的底面是个（），侧面是个（）。从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（）条高。2、“连一连”。（课件出示） 3、判断题。（对的在括号内打“”，错的在括号内打“”。）（1） 圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。（）（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。（ ）（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。（）（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。（ ）教学反思 使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。小学数学备课卡第4页数学 课时备课卡 年级 六 单元 第二单元 备课人 丁永顺 备课时间 2015年3月16日课题圆柱圆锥的认识练习课型练习课第 2课时序号2 重点与难点教学重点：熟练掌握圆柱、圆锥的特征，知道各部分的名称。教学难点：了解圆柱和圆锥的区别，增强空间观念，发展数学思考。 教学目标1.经历自主梳理圆柱与圆锥特征的过程，加深对圆柱与圆锥的特征及相互联系的理解，建立一个条理、清晰、系统的知识网络。2.熟练掌握圆柱和圆锥各部分名称及圆柱和圆锥的基本特征，了解圆柱和圆锥的区别。3.体会平面图形与立体图形内在的联系，增强空间观念，发展数学思考。课前延伸课 内 探 究时间一、问题回顾，再现新知1.梳理知识点谈话引入：请同学们拿出准备的圆柱和圆锥模型，想一想上节课我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识?请用自己喜欢的方法对圆柱和圆锥的知识点进行梳理，写在卡纸上。学生先独立梳理知识，再小组内交流梳理内容和方法，把内容补充完整。2. 展示梳理成果第一小组：圆柱的特征： （1） 圆柱有上下两个底面，两个底面是完全相等的两个圆。 （2） 圆柱有一个侧面是曲面。 （3） 两底面间有无数条高，并且都相等。 圆锥的特征： （1）圆锥有一个圆形底面，上面有一个顶点。 （2）圆锥有一个侧面，侧面展开是一个扇形。 （3）圆锥有且只有一条高。质疑：你认为他们组整理得怎么样？还有补充吗？（尽量让学生来评价，如果有错的，及时指正。）生说：圆柱的侧面展开图是一个长方形，也可能是一个正方形，还有可能是一个平行四边形。小学数学备课卡第1页 小结：他们用列举法进行了梳理，再加上同学们的补充更加全面了。还有不同的整理方法吗？ 第二组生说：我们是用表格整理的，圆柱和圆锥的特征和第一小组一样。 展示作品：让生进行比较后评价：这种方法更清晰，把圆柱与圆锥的异同点都整理出来了 。有图、有异同点，如果在图上再加上各部分名称就更全面了老师小结：这个小组采用列表法整理了圆柱和圆锥相关联知识之间的联系，使我们更清晰的看出圆柱与圆锥之间的共同点和不同点。 【设计意图】通过复习旧知，对上节课的知识进行回顾整理延伸，起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。1、填空。（师投影）（1）圆柱的上、下两个面叫做(),它们是()的两个圆。（2）圆柱有一个（）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（）叫做高。一个圆柱（） 条高。（3）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（）形。（4）圆锥的底面是个（），侧面是个（）。从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（）条高。（此题主要是检测学生对圆柱圆锥基础知识的掌握情况，较简单，找程度差点的学生回答。）2、“连一连”。（课件出示） 学生独立完成，同桌互相说一说。老师进一步明确圆柱与圆锥的侧面展开图，为下节课圆柱的表面积的学习做准备。（二）、综合练习，应用新知小学数学备课卡第2页1、判断题。（对的在括号内打“”，错的在括号内打“”。）（师投影）（1） 圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。（）（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。（ ）（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。（）（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。（ ）2、18页的第5题（师出示投影）分析：本题主要是让学生进一步体会“面旋转形成体”，发展学生的空间观念。学生独立想一想，连一连，再在组内实际操作验证自己的想法。有困难的学生，可以先操作，再连一连，说一说。学生看课件独立观察，试着连一连，有困难的学生，可以从不同的方向先观察圆柱和圆锥，然后再连一连。集体交流，指名说一说。（此题主要是发展学生的想象力）（三）拓展练习，发展新知。1、17页第4题。学生读题后，教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒，观察后学生自主解答问题，然后全班交流。(师进行引导）2、 新课堂第16页的第2题，让学生观察后，小组交流回答问题。 【设计意图】练习是课本自主练习的题目也有新课堂和补充题，旨在拓宽学生知识面，使学生较全面的了解生活中常见的圆柱圆锥的全面特征，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。小学数学备课卡第2页 三、梳理总结，提升认知。 在今天的学习中，你有哪些收获呢？ 通过今天的课，我们经历了用列举法和列表法梳理知识的过程，又获得了梳理知识的方法，了解了圆柱和圆锥的区别，还通过动手操作体会了平面图形与立体图形内在的联系，激发了同学们学习数学的兴趣。巩固检测 判断题。（对的在括号内打“”，错的在括号内打“”。）（1） 圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。（）（3）如一个圆柱侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。（ ）（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。（）（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。（ ）板书设计 板书设计： 名称图形特征不同点相同点圆柱（1） 圆柱有上下两个底面，两个底面是完全相等的两个圆。（2） 圆柱有一个侧面是曲面。（3） 两底面间有无数条高，并且都相等。（1）都有一个曲面的侧面。（2）都有一个圆形的底面圆锥（1）圆锥有一个圆形底面，上面有一个顶点。（2）圆锥有一个侧面，侧面展开是一个扇形。（3）圆锥有且只有一条高。教后感本节课的教学，我感觉有以下三个特点：（1）自主梳理与合作学习相结合。课始给学生留出充足的时间，让学生自主回顾梳理所学内容，融汇贯通，理清知识的来龙去脉,学生能将自己的整理进行展示交流，组内互相学习、补充。学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经验,构建了完整的知识体系。（2）练习设计针对性强。我根据自己对教材的理解，对新课堂的习题和补充练习作了适当的调整，练习由浅入深、由易到难，既检查了学生对基础知识的掌握、基本技能的形成情况，又发展了学生的归纳推理和空间想象能力，也为后面知识的学习做好了铺垫。(3)、在解决数学问题时，学生能善于同他人合作、讨论、交流解决，用数学语言清楚地表达解决问题的过程。（4）教学建议：注意准备必要的操作材料，引导学生在观察、操作、想象的基础上进行交流，发展学生的空间观念。（5）需要破解的问题：教学中，有部分学生对于圆柱圆锥的展开图不能灵活应用，计算速度较慢，解决问题的方法理解还不到位，分析问题解决问题的能力较差。怎样针对这部分学生的知识基础和有限经验，加强解决问题能力的有效训练，以实现不同的人都能得到应有的发展？小学数学备课卡第3页数学 课时备课卡 年级 六 单元 第二单元 备课人 丁永顺 备课时间 2015年3月16日课题信息窗2：圆柱的表面积课型新授第 3课时序号3重点与难点 教学重点：圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。 教学难点：帮助学生将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面（长方形）的长、宽建立起联系。教学目标1.通过动手操作，认识圆柱展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。3.进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。课前延伸圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。但是对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积底面周长高。课 内 探 究时间 一、创设情境，提出问题1、预习2、说出圆柱的特征： 3、口头回答下面问题：（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？_（2）长方形的面积怎样计算？_1、感知情境，收集信息。谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）设计意图学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。2、提出问题，明确目标。 谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出小学数学备课卡第1页数学问题？学生提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？设计意图创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。二、自主探究，解决问题1、提出问题谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上是求什么？教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。设计意图从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。2、动手操作谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？学生分组动手操作。设计意图学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。3、总结概念谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？学生可能得到长方形和平行四边形。小学数学备课卡第2页4、归纳方法谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长高 长方形的面积 =长 宽师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）（1）底面周长4cm，高5cm。（2）底面直径2cm，高10cm。口头列式并说说怎么想的。谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。【设计意图】转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。三、综合练习，深化提高1、自主练习第1题。师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。2、自主练习第2题。学生回答、列式计算。学生独立解答。关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。小学数学备课卡第2页3、布置作业，课后拓展谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。 【设计意图】练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。巩固检测1、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是多少平方分米？2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围3分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？ 3、填表半径（米）直径（米）周长（米）高（米）底面积（平方米）侧面积（平方米）表面积（平方米）0.20.83.21.56.282.53.1412.56板书设计圆柱的表面积圆柱体的表面积：圆柱侧面积加上两个底面面积就是圆柱的表面积。V=sh+2r2 长方形的面积 =长 宽 圆柱体的侧面积=底面周长高 V=sh教后感本节课教学生学习了“转化法”。转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。小学数学备课卡第3页数学 课时备课卡 年级 六 单元 第二单元 备课人 丁永顺 备课时间 2015年3月20日课题圆柱表面积练习课课型练习课第4 课时序号4 重点与难点 教学重点：圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的计算方法。 教学难点：帮助学生将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面（长方形）的长、宽建立起联系，并且能够灵活运用。教学目标1.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。2.进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。课前延伸 圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解圆柱体、圆锥体的表面积的计算方法：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积；圆柱的侧面积底面周长高。所以放手让学生自己去解答此类应用题。课 内 探 究时间一、创设情境，激发兴趣谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。设计意图这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。二、巩固练习、深化提高1、基本练习自主练习3学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？小学数学备课卡第1页学生独立解答，并订正。自主练习4学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）自主练习5选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。自主练习6填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。自主练习8、9学生独立解答，并交流解决问题的方法。3、拓展练习自主练习12可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。设计意图练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。小学数学备课卡第2页三、课外延伸一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?设计意图通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。巩固检测1、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是多少平方分米？2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围2分米，高为4分米，至少需要多大面积的铁皮？3、一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?板书设计圆柱表面积的计算 学生版演:教后感 通过练习，学生基本掌握了圆柱体表面积计算方法，能够正确的运用公式进行计算，解决实际问题，计算仍是难点，学生的对提率不高，有待以后进行适当的有针对性练习，以提高学生的对提率，培养他们的计算能力。小学数学备课卡第3页双台小学 数学 学科“精备课”备课卡备课人：丁永顺 2015年 3 月 16 日课题信息窗3圆柱的体积 年级六教材分析1、本内容第一节课探究圆柱体积的计算方法；给予学生充足的探究时间，经历探究的过程，体验成功的喜悦。培养学生的创新意识及创新能力，关键在这类学习内容上,应该把这节课作为重点。2、探究圆柱体积的计算方法时，需发散思维。由学生合理猜测及交流后，重在教师做实验验证学情分析 本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。教学目标1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重难点 教学重点：圆柱体积的计算方法。 教学难点：圆柱体积公式的探索推导过程。难重点突破措施1、加强直观教学，充分运用摸一摸、量一量、画一画、猜一猜等方法，学生动手操作来认识圆柱与圆锥的特征。2、给予学生充足的探究时间，经历探究的过程，体验成功的喜悦。培养学生的创新意识及创新能力，关键在这类学习内容上。圆柱与圆锥的体积相比较，应该把圆柱的体积计算作为重点。探究圆柱体积的计算方法时，需发散思维。由学生合理猜测及交流后，重在教师做实验验证3、让学生充分运用知识迁移的方法：使学生由长方体的体积公式的推到猜想圆柱体的体积推到，然后通过实验来验证自己的猜想，从而得出正确的结论，并且运用结论解决问题。小学数学备课卡第1页教学过程具 体 过 程学情预设及相应策略一、创设情境，激趣引入。谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）课件出示：两个圆柱体冰淇淋。谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题圆柱体的体积。）【设计意图】：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。二、回忆旧知，实现迁移。谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）【设计意图】：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。三、利用素材，探索新知。交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？课件出示。提出问题：怎样求圆柱的体积呢？多媒体课件动态演示推导圆面积计算公式的过程。猜测：能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？小学数学备课卡第2页教学过程生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？生讨论，交流。生汇报，可能会有以下几种想法：1先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。2可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。3如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。实验验证学生动手进行实验。谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。学生合作操作，集体研究、讨论、记录。【设计意图】本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。四、分析关系，总结公式1.全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？学生讨论，交流，汇报。学生猜想。学生动手进行实验。学生合作操作，集体研究、讨论、记录。全班交流。小学数学备课卡第3页教学过程引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。2.分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。3.总结公式。谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）谈话：你发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。（课件动态演示：圆柱的高长方体的高，圆柱的底面积长方体的底面积。）谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。根据学生的回答教师板书：长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh【设计意图】教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点转引导学生发现。引导说出：圆柱体转化成长方体后，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。教师板书小学数学备课卡第3页教学过程化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。五、利用公式，解决问题。自主练习第1题、第2题、第3题【设计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。六、课堂总结当堂测试1、 计算下面图形的体积（只列式不计算)。2、 计算下面圆柱的体积（1）底面半径 15厘米，高8厘米。（2）底面直径 6米，高18米。3、在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。树干的体积会是多大？教学反思 通过学生实验操作、教师课件演示圆柱体体积的推导过程，使学生了解了圆柱体体积公式的推到过程，再通过学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议、做一做等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱体积公式的由来，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物的测量计算，将抽象的数学知识形象化，便于理解；再通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。小学数学备课卡第4页数学 课时备课卡 年级 六 单元 第二单元 备课人 丁永顺 备课时间 2015年3月20日课题 信息窗3 圆柱的体积 课型练习课第6 课时序号6重点与难点 教学重点：圆柱体积的计算方法， 教学难点：圆柱体积公式的探索推导过程。教学目标1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。课前延伸 本节课是在学生学习了长方体、正方体的体积基础上进行学习的，可以放手让学生自己大胆的合作自主探索知识，体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，运用圆柱体的体积公式解决实际问题，培养学生解决问题的能力。课 内 探 究时间一、串联情境唤醒旧知。1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？2.口答练习：你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？（1）底面半径15厘米，高8厘米。（2）底面直径6米，高18米。【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。二、巧用公式，解决问题。1.出示课后练习第3题。在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一小学数学备课卡第1页样粗，横截面周长约是38米。 师谈话：你能提出什么问题？生：树干的体积会是多大呢？师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？2.学生独立解答。3.交流算法。4.师生总结解决此类问题的步骤：（1）根据周长求出底面的半径。（2）根据半径求出底面的面积。（3）根据体积公式求出树干的体积。【设计意图】：让学生明确已知圆柱底面周长，求圆柱体积的计算方法。三、综合练习，统一公式。1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。2.交流算法。3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？引导发现：体积=底面积高 【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以统一成一个，感受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综合实践能力。四.拓展练习，提高能力。1.出示练习第12题。引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。2.出示练习13题。小学数学备课卡第2页 （1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。3课后思考：练习第14题。【设计意图】：在拓展练习中提高学生的解决实际问题的能力。巩固检测 1、综合练习，统一公式（求下列图形的体积） （1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，40厘米的边长做圆柱小桶的高，求小桶的体积。 （2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，60厘米的边长做圆柱小桶的高，求小桶的体积。板书设计圆柱的体积补例：在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。树干的体积会是多大？学生板演:教后感 学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是学生在自己艰苦的学习过程中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识具有个人意义，理解更深刻。小学数学备课卡第3页数学 课时备课卡 年级 六 单元 第二单元 备课人 丁永顺 备课时间 2015年3月20日课题 信息窗3圆锥的体积 课型新授第7 课时序号7 重点与难点 教学重点：圆锥体积的计算方法。 教学难点：圆锥体积公式的探索推导过程。教学目标1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2.经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。课前延伸 本节课是在学生学习了圆柱体体积的基础上进行学习的，可以放手让学生自己大胆的自主探索知识，体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造的乐趣，运用圆锥体的体积公式解决实际问题，培养学生解决问题的能力。课 内 探 究时间一、创设情境，提出问题。谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？谈话：是啊，今天我们就一起来学习“圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课题：圆锥的体积设计意图联系学生熟悉的生活情境，激活学生思维，让学生主动思考，提出问题，有效激发了学生的学习热情和探究欲望。二、猜想验证、研究问题。1、引导猜想：谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？设计意图让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，既让学生实现了创造性的学，又激发了学生急于验证假想的探究欲望。2、实验验证：分组实验，验证猜想：谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。小学数学备课卡第1页课件出示思考题：（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2）你们的小组是怎样进行实验的？学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。汇报交流。展示不同的结论请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。）讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）引导学生自主修正另外两个结论。总结圆锥体积的计算方法：V=Sh回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？设计意图让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，并通过小组合作交流、共同探讨，初步得出计算圆锥体积的方法，既突出主体地位又培养了创新精神。三、应用公式、解决问题。1、判断。圆锥的体积等于圆柱体积的。( )两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。( )一个圆锥形物体，底面积是a平方米，高是b米，它的体积是ab立方米。( )把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的2倍。( )2、求下列各圆锥的
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