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整理日期整理人2011年2月24日星期四小 福建省三明一中20102011学年度高三上学期第三次考试数学试题（理）（总分150分，时间：120分钟）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。）1设，若（为虚数单位）为正实数，则（ ）A2 B1 C0 D2若全集U=R，集合A=，B=，则CU（AB）为（ ）A|或 B|或C|或 D|或3下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题4展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）A 120B 252C 210D 45 5程序框图如图： 如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）AK10？BK10？ CK11？ DK11？6设三条不同的直线，两个不同的平面，。则下列命题不成立的是（ ）A若，则B“若，则”的逆命题C若是在的射影，则D“若，则”的逆否命题7数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ）A B4 C2 D8两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）A B C D9设满足约束条件，则取值范围是（ ） 10已知函数，给出下列四个命题：若 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称；当时，的值域为 其中正确的命题为（ ）ABCD二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分）11已知非零向量，满足，且+2与-2的夹角为1200，则等于 12双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 13甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆英国馆澳大利亚馆俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种。（用数字做答）14某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 15已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是_三、解答题（共6题，80分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分13分） A、B是直线图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值17（本题满分13分） 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组英语兴趣小组各抽取的人数； （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。18（本题满分13分） 已知三次函数的导函数，为实数。 （1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值； （2）若在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且，求函数的解析式。19（本题满分13分） 如图，在六面体中，平面平面，平面，,且, （）求证： 平面； （）求二面角的余弦值；ABCDEGF （） 求五面体的体积20（本题满分14分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程； （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点，使 （O是坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21（本题满分14分） 已知数列中，（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案（总分150分，时间：120分钟）一选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。）1B 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8C 9D 10 D 二填空题（本题5小题，每小题4分,共20分）11 1213 1372 14 152三解答题（共6题，80分）16（本题满分13分）17（本题满分13分） 解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；2分（2）=； 5分（3），。的分布列为：0123 13分18（本题满分13分） 解：（1）由导数的几何意义=12 3分 （2） ， 5分由 得， -1，1， 当-1，0时，递增；当（0，1）时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 13分19（本题满分13分） 解法一 向量法ABCDEGFM由已知，ADDEDG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）（），所以BFCG又BF平面ACGD，故 BF/平面ACGD 4分（），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量 故二面角D-CG-F的余弦值为9分（）设DG的中点为M，连接AMFM，则13分ABCDEGFMN解法二设DG的中点为M，连接AMFM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，又BF平面ACGD故 BF/平面ACGD4分（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分） （）由已知AD面DEFGDEAD ，DEDG即DE面ADGC ，MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则来源:Zxxkcom显然MNF是所求二面角的平面角在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1ACDGMN， MN 在直角三角形MNF中，MF2，MN，故二面角D-CG-F的余弦值为 9分 （）13分20（本题满分14分） 解：（1）设，依题意，则点的坐标为1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点满足，此时直线的方程为 14分21（本题满分14分） 解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，
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