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浅谈高中数学新课引入策略章江铢 在教学活动中，学生是学习的主体，教学过程也是学生学习的过程，只有学生积极参与了教学活动，才能收到良好的教学效果，由于数学课的特点是逻辑性强，趣味性少，学生听课难引兴趣。为此在新课的引入中，根据教学内容，创设引入的教学情境，及早激发学生的兴奋点，吸引他们的注意力，调动其学习的非智力因素 - 兴趣，就显得尤为重要。 在教学实践中，我对高中数学课的引入做了以下的一些探索。 一、趣味式引入 “ 兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉 ” ，激发学习兴趣，调动学生学习的积极性，不仅能使学生热爱数学，而且使他们会学数学、好学数学、学好数学。 例：在讲授等比数列求和公式时，我对学生说： 同学们，我愿意在一个月（按 30 天算）内每天给你们 1000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣 1 分钱，第二天给我回扣 2 分钱，第三天给我回扣 4 分钱 即后一天回扣的钱数是前天的 2 倍，你们愿不愿意？ 此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么 “ 诱人 ” 的条件到底有没有陷阱？只有算出 “ 收支 ” 对比，才能回答愿与不愿。 “ 支 ” 就是一个等比数列求和的问题，如何求出这个等比数列的和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的求和公式起到自然引入的作用。 在创设引入情境问题时，那些源于生活，贴近生活，理论联系实际的引人更能激发学生的兴趣，引起求知欲，适合学生的胃口，我曾经在讲授组合数公式时，采用了以下的一个例子作为新课的引入： 师：有一次我在公共汽车上见有人设下这样一个局，赔率是 1 ： 1 。有些人很想玩一玩、赌一赌，但又拿不准，请大家判断一下，他们该不该赌？边说边拿出九张扑克牌，并投影图 1 ，模仿公共汽车上那些设局者的动作表演起来。 图一 问题是这样的：从 1 ， 2 ， 39 这九张扑克牌中，任意抽取 3 张，放入图中相应的位置，当 3 张扑克牌处于一条直线上时为胜，否则为输。 由于相近的事例学生或闻或见，大多数学生有亲身的体会，因此一下子就吸引住了学生，他们议论纷纷，踊跃参与讨论，通过建立数学模型后，这个问题实际上划规为组合数与百分比（概率）的问题，从而轻松地解决了概念、公式教学中常见的抽象无味的引入问题。 这种既有趣味又联系生产和生活实际的引入，学生感到熟悉，容易引起注意，增强了学生自觉运用数学解决实际问题的能力，也从思想上教育了学生，十赌九输，参赌必害已，起到了一箭双雕的作用。 二、故事式引入 数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血孜孜求索的故事；有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事；有我国古代的数学家为人类做出不朽贡献的故事 这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，又是很好的引入素材。 例：在等差数列求和公式一节引入中，给学生讲德国数学家高斯小时候解一道算术题的故事。 师：德国数学家高斯（ 1777-1855 ）是一位伟大的数学家。高斯上学后不久，一次教师布置了一道数学题： “ 把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？ ” 小高斯略略思索就得到了答案 5050 ，这使老师非常吃惊。那么，高斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ 通过这故事，激发了学生探寻等差数列求和的规律的强烈欲望。 又如在专题讲授换元法时，用 “ 曹冲称象 ” 中以石代象， “ 孔明草船借箭 ” 中以借箭代造箭的故事作为引入；在讲授正难则反易的数学解题思想时，用 “ 司马光砸缸 ” 救人是通过变人离开水难而水离开人易的故事作比喻引入。这些故事耐人寻味，独具匠心，给人耳目一新的感觉，同时也体现了数学思想无时不在，博大精深之处。在讲授立体几何的祖口恒原理及二项式定理时，适当介绍一些我国的数学史作为引入，既使学生了解一些古典的数学史，同时也能对学生进行适时的爱国主义教育。 通过用这些古典的、现代的故事启迪学生，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在身边，数学就在生活中，达到提高学生学习兴趣，教育学生的目的。 利用演示或实验，借助教具，可以揭示椭圆、双曲线、抛物线、正弦函数图像等等的产生；学生通过动手及不断观察、思考、比较，从而积累了比较丰富的感性认识，清楚、明白这些定义的产生过程，就易于理解，便于接受，有助记忆，并且来自于形象感知的概念，印象也比较深刻。 三、实验式引入 有些课其发生发展过程容易通过或实验的方法揭示在学生面前，使学生重踏数学家探寻的足迹，了解其 “ 来龙去脉 ” 。 例：椭圆一课，我从演示 “ 钉线法 ” 画图开始，用一条长为 2a 的细线和图钉在黑板上画出一圆（图 2 ），半径是 a （细线长之半），让学生观察画图过程，并归纳出圆的轨迹的另一种说法：“圆是平面内到两个重合点（ O ）的距离之和为定长（ 2a ）的动点（ M ）的轨迹。” 然后，我在黑板上钉上两板图钉， F1 和 F2 ，将原来的一条长为 2a 的细线两端分别套在 F1 和 F2 上。按上法分别画出一个 “ 扁圆（图 3 ） ” ，学生纷纷说： “ 这是椭圆 ” ，接着问： “ 椭圆上任意一点 M 有什么性质？ ” 学生不难发现 MF1+MF2=2a(a0) 。 通过以上两次作图演示，为学生得出 “ 椭圆是平面内到两定点（ F1 和 F2 ）的距离之和等于定值（ 2a ）的动点（ M ）的轨迹 ” 这一定义创设了情境。从演示中学生不难发现，只有当定值 2aF1F2 时，动点（ M ）的轨迹才会是椭圆：相当于 MF1F2 两边 MF1 、 MF2 之和大于第三边 F1F2 时才会是椭圆，而圆是椭圆在 F1F2=0 时的特例。此后，再起波澜，问：当 MF1+MF2=F1F2 时，动点（ M ）的轨迹是椭圆吗？把学生的思维推向更深的层次。使学生再次回到演示（实验）中去寻找答案（图 4 ）。 创设这种直观形式的引入，增强了直观性，降低了难度，减轻了负担，使学生听得认真，看得亲切。 四、联系实际式引入 很多抽象的数学问题，若能从学生所熟悉的浅显易懂的、生动活泼的事实出发来创设情境引入正题，就可以深入浅出，化难为易，从中培养学生的学习兴趣，调动他们学习的主动性和积极性。 例：在讲授充分条件一节时，我用命题 “ 我是清远人，我是中国人 ” 引出命题的条件及结论，且通过判断命题的条件与结论的关系，引出充分条件这一概念。又如什么是 “ 排列 ” ？用 “ 上课后人们回到自己的座位就座；或者体育课中排队都是排列 ” 。这些例子既新鲜又浅显，既能达到了引入新课的目的，又引起学生的兴趣。 我在教学中，广泛、深入地结合学生的生活实际，想方设法创设紧密联系工农业生产和大自然种种现象的情境引入，使学生感到数学处处有，人类社会离不开数学，激发学生的兴趣。我在排列和组合应用中以学生参加竞赛为背景，举了这样一个例子： A 、 B 、 C 、 D 、 E 五名学生参加劳技课比赛，决出了第一到第五名的名次。 A 、 B 两名参赛者去询问成绩，回答者对 A 说： “ 很遗憾你和 B 都没有拿到冠军 ” ，对 B 说： “ 你当然不是最差的 ” 。从这回答分析， 5 人的名次排列共可能有 _ （用数字作答）种不同情况。 创设这些生活实际的例子，既使学生好奇，又使他们感觉到数学知识的用处，往往起到理想的效果。通过这样的例子说明数学不是抽象的，数学是实实在在的，看得见摸得着的。 五、类比式引入 类比作为人们认识事物、理解规律的一种手段，在新课的引入中也有奇妙之处。 数学归纳法是一种重要的数学方法，这种证法的产生或基本原理则使学生感到茫然，大多是依样画葫芦。为此我在讲授数学归纳法的第一节中，仿效 “ 多米诺骨牌 ” 之法设计出一种游戏 - 推砖作类比，立起一长串砖（想像是无穷多块），距离适当，使得前一块倒下恰好就能砸倒后一块，那么推倒第一块，就会知道所有按规则立的砖都会全部倒下。再问：谁能举出类似 “ 推倒 ” 一个而影响一串的例子？生：春节放鞭炮！通过恰如其分的比喻，数学归纳法的原理 “ 跃然而出 ” ，学生也自然进入学习的高潮。 作为新课的引入方式和与之相适应的情境创设有多种多样的，像上面提及的以需激趣、以用激趣、以奇激趣外还有以疑激趣、以型激趣等等。例：在复数引入时，先让学生求解这样的一个题目： 已知 a+1/a=1, 求 a2+1/a2 的值。 学生解： a 2 +1/a 2 =(a+1/a) 2 =-1 。 为什么两个正数之和为 -1 呢？ 这实际是 a+1/a=1 无实根造成的，大家学习了复数之后就可理解了？那么， “ 复数 ” 到底是怎样的数呢？ 就自然引入了正题。 多媒体技术在教学上的应用，更为教学设计提供了广阔的空间。生动、活泼的动画，配合视频、音频技术，使我们要表达的内容既直观又生动，是传统教法中难以达到的。 例如：在讲授指数函数 y=ax(a0 且 a1) 一节中，引入设计为：做一个折纸与珠穆朗玛峰高度对比的模拟趣味情景，先放一段简短的有关展示世界高峰雄姿的风景片，让学生有身临其境之感，接着显示用游标卡尺测量普通纸张的厚度情景，最后在屏幕上开设两个窗口，其中一个借助计算机模拟仿真技术，利用动画显示纸片累次折叠以至只需 20 次居然超过珠峰的高度；在另一个窗口显示每次折叠后所得折纸的厚度数字，通过视频技术，动画模拟仿真，文本信息及适当的背景音乐，设计悬念，吸引学生，激发学生的求知欲，好奇心，从而达到引入函数 y=ax 的目的。 另在教学中，注意选编一些具有探索性、应用性的内容，且选择适当的教学手段和教学方法，利用数学学科特有的数与形的表象关系，知识结构上的内在逻辑关系等，都是很好的激趣方式。 “ 教学的艺术，是人类最伟大的艺术（列宁） ” ，教学最忌照本宣科，尤其是每节课的开头，俗语说 “ 万丈高楼平地起 ” ，良好的开端是成功的基础，教师根据教学内容不同，努力创设不同的激趣情境，使枯燥抽象的数学课堂变得妙趣横生，欢声笑语，再通过教师的适当引导，将引入的兴趣转化为所讲的主题，无疑为提高教学效率，增强学生的学习兴趣，更好地完成教学目的，起到事半功倍的作用。In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel
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