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迈克尔逊干涉实验 39042122 吴淼摘要：迈克尔逊干涉仪是一个经典迈克尔逊和莫雷设计制造出来的精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。通过迈克尔逊干涉的实验，我们可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，认识电光源非定域干涉条纹的形成与特点，部分从并利用干涉条纹的变化测定光源的波长。实验原理： (1)迈克尔逊干涉仪的光路图（一） 迈克尔孙干涉仪光路迈克尔逊干涉仪的光路图如图（一）所示。从光源S发出的一束光摄在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完M1dL2dS1S2GSM1M2REPS全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。在光路中，M1是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像，两束相干光相当于从M1和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹如同M2和M1之间的空气膜所产生的干涉条纹一样。（2）单色电光源的非定域干涉条纹M2平行M1且相距为d，S发出的光对M2来说，如S发出的光，而对于E处的观察者来说，S如位于S2一样。又由于半反射膜G的作用，M1如同处于S1的位置，所以E处观察到的干涉条纹，犹如S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置，都可以看到干涉花纹，因此这一干涉为非定域干涉。如果把观察屏放在垂直于S1、S2的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1,、S2的连线与屏的交点E。设E处（ES2=L）的观察屏上，离中心E点远处某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为Ld时，展开上式并略去d/L，则有 式中是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为2dcos=k (k=0,1,2,) 由此式可知，当k、一定时，如果d逐渐减小，则cos将增大，即角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩；如果d逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2d=N.式中，d为d的变化量，所以有=2d/N 通过此式则能有变化的条纹数目求出光源的波长。实验仪器：迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。实验步骤：（1） 迈克尔逊干涉仪的调整 调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。 调节M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。（2） 点光源非定域干涉条纹的观察和测量 将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。 调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直程度进一步提高。 将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。 移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式=2d/N测出激光的波长。要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值。数据记录与处理：实验原始数据实验次数12345读数dmm50.5322550.5645850.5967050.6288250.66099实验次数678910读数dmm50.6927950.7206750.7561950.7883150.82064实验数据处理i1234510020030040050050.5322550.5645850.5967050.6288250.660995005005005005000.160540.156690.159490.159490.15950i678910600700800900100050.6927950.7207650.7561950.7883150.82064由d=N/2,可得查阅资料知实验所用氦氖激光器波长测量值与标准值的相对误差为=0.994%误差很小，可见迈克逊干涉仪是相当精密的仪器。误差分析： 实验中空程没能完全消除； 实验对每一百条条纹的开始计数点和计数结束点的判定存在误差； 实验中读数时存在随机误差； 实验器材受环境中的振动等因素的干扰产生偏差。六、实验总结与讨论下面是我在实验中遇到的故障及解决方案不完整的干涉图样问题 1 ：转动微动手轮时干涉图样会上下移动原因及解决方法 ：当导轨是光滑平整的时候 上述问题产生的原因是由于分光板P1不垂直于水平面造成的。当分光板P1不垂直水平面时,光线(1)将不平行于水平面。M1移动时光线(1) 和光线(2) 在分光板上的光斑间距将发生变化使得干涉图样会上下移动 解决方法如图3 所示，首先卸掉平面反射镜 然后用两束处于同一水平面的互相垂直的激光束入射分光板P1 ，其中光束（2）是透过分光板的，它的光斑只会发生一些横向移动， 而光束（1）是在半反半透膜上发生反射的。若分光板P1有微小的角度变化，则它的光斑将有非常大的位移。通过调节分光板上的 B和 C两个螺钉，使得当光束（1）和（2）的光斑处于同一水平面，再调节分光板上的螺钉A 使得光束(1)和光束(2)的光斑重合，分光板P1就垂直水平面了，且光束（1）和分光板P1 夹角精确为45问题 2 ：干涉图样不圆整，不规则。原因及解决方法 出现如图4 所示的情况是由于分光板P1 和补偿板P2不平行造成的当P1和P2不平行时，补偿板P2所补偿的光程和所需的光程将不一致，导致干涉相长和相消的区域有变化使得干涉图样不圆整，不规则，用图 5所示的激光束入射分光板和偿板，经过平面镜M2反射后的光束会由分光板P1 和补偿板P2的反射而得到光束（1）和光束（2）通过调节补偿板P2 上的螺钉A、B和C使得光束(1)和光束(2)平行,则分光板P1和补偿板P2将平行问题3 ：干涉条纹过于细、密，难以观察计数原因及解决方法:这是由于M2与M1的距离过大引起的，可适当减小距离问题 4 ：转动微动手轮,但干涉圆环无“ 涌出” 或“ 陷入”。原因及解决方法:出现这种情况一般都是由于传动系统的问题,若是读数窗口中的读数无变化,则是因为微动手轮已经无效。这时只需要将微动手轮上的锁紧螺钉锁紧即可。 若是读数窗口中的读数有变化，而干涉圆环无“ 涌出” 或“ 陷入”，则是因为粗动手轮的锁紧螺钉需要锁紧。问题5：调节M1和M2的夹角却调不出干涉图样。原因及解决方法：出现此现象是照明光轴不在视场中间或照明光轴和反射镜M2不垂直.如图6所示,卸掉扩束透镜，让激光器发出的激光束照射到反射镜M2的中间，找到反射像后，通过移动激光器或整体移动迈克尔逊干涉仪使得反射像回到激光器的发光孔。这样照明光轴就会和平面反射镜垂直。问题6读数系统不准确原因及解决方法：迈克尔逊干涉仪的读数系统由三部分构成：主尺读数，读数窗口读数，微动手轮读数。当M1的滑块上的读数刻线和主尺的某一条刻线重合时，读数窗口读数应为零。微动手轮读数也应为零，对于读数系统不准确的解决，需首先用粗动手轮把读数窗口的读数调为零，松开平面镜M1 的滑块上的读数尺，将刻线调到和主尺的某一条刻线重合。这时主尺上的读数和读数窗口中的读数就保持同步了。对于读数窗口中的读数和微动手轮读数的不同步。我们可以把微动手轮顺时针转至零刻度后，再顺时针转动粗动手轮把读数窗口中的读数调为一整数刻度，完成了整个读数系统的校准问题。误差分析：该实验误差主要有以下几个方面（1） 由于总共需要数1000个条纹变化，很容易出现计数误差，这要求实验者需要认真计数；（2） 实验过程中两个反射镜M1和M2不是严格的垂直引起的误差。由于人眼及仪器本身的限制，很难做到使两个反射镜绝对的垂直。若M1和M2不是严格的垂直，则形成的是等厚干涉条纹，此时再用等倾干涉公式来计算会有误差。（3） 读数系统的误差，此误差上面已经计算。感想：迈克尔逊和莫雷以迈克尔逊干涉仪为基础共同进行了著名的迈克耳逊莫雷实验，这个试验排除了以太的存在，为狭义相对论的诞生提供了基础，同时迈克尔逊也因此获得1907年的诺贝尔奖，足可见迈克尔逊干涉仪的重要性。时至今日，迈克尔逊干涉仪作为紧密测量仪器的始祖，其地位不但没有降低，而是在科学界和生活中继续发挥着重要的作用。在传统精密测量方面，迈克尔逊干涉仪可以用来进行微小位移量和微振动的测量，进行压电材料的逆压电效应研究，实现纳米量级位移的测量、薄透明体的厚度及折射率的同时测量、气体浓度的测量和引力波探测，组装后也能测量微小的角度。随着光纤技术的产生，随即又产生了光纤迈克尔逊干涉仪，光纤迈克尔逊干涉仪可用来进行混凝土内部应变的测量、地震波加速度的测量和温度的测量，应用范围扩展到民用。同时，迈克尔逊干涉仪作为傅里叶红外吸收光谱仪、干涉成象光谱技术、光学相干层析成像系统及微型集成迈克尔逊干涉仪的核心仪器，其作用更是不可忽略。一个迈克尔逊实验，不但让我领悟到迈克尔逊设计干涉仪的巧妙和智慧，也更让我知道了做实验要有耐心和恒心，哪怕实验再麻烦，也必须坚持不懈，注重细节，这样才能真正地把实验做好！参考文献：1李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版）M.北京：北京航空航天大学出版社，2010:197205.2吴百诗主编.大学物理学 下册M.北京：高等教育出版社，2004:221226.
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