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重力与纬度的关系的研究报告影响地球上重力加速度的因素只要有:地球的自转,纬度,高度,地形地貌,地质条件等。我们可以把地球理想化为一个质量分布均匀的理想球体,这样即可把地形地貌,地质条件等不可估量的影响因素排除掉,并且此时我们只考虑球表的重力加速度,则也可以排除高度的影响。我们知道,在地表的物体受到的万有引力有两个作用效果,一个提供自转的向心力,另一个则形成了重力。即F=G+Fn,其中,F为万有引力,G为重力,Fn为向心力。 由上图可以看出,。 且G= =F 其中F=,. 然后比较地表物体所需向心力和所受万有引力的大小: 其中, 地球半径: 地球质量: 代入上式计算得到:。 又因为G的方向和F的方向之间的夹角也很小,所以可以忽略不计,所以G=。又因为: 可以得到G=F(1-3.25), 所以重力加速度g= Gm = Fm(1-3.25) =GMR(1-3.25) 求得g=9.74(1-3.25) 以上求解步骤是将地球看做一个质量分布均匀的理想球体来求解的,g=9.74(1-3.25)为g和的关系。用MATLAB可以做出其函数图象。 MATLAB源代码: clear x=0:0.001:0.5*pi g=9.74.*(1-0.00325.*cos(x).*cos(x) plot(x,g) 绘制出来的函数图象如下(-g)可以看出,在纬度从0上的赤道一直到90度的北极,重力加速度是一直增大的,并且增大的速度是先慢后快再慢。同理可以知道,在从纬度0的赤道一直到90度的南极,重力加速度也是一直增大并且增大的速度是先慢后快再慢的。
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