高中数学选修2-3导学案,正规模版.docx

正态分布导学案【学习目标 】1了解正态曲线的形状；2会求服从正态分布的随机变量的概率分布【重点难点 】1了解正态曲线的形状；2会求服从正态分布的随机变量的概率分布【学法指导 】（预习教材P80 P86，找出疑惑之处）复习1：函数的定义域是 ；它是 （奇或偶）函数；当 时，函数有最 值，是 复习2：已知抛物线 ，则其对称轴为 ；该曲线与直线，轴所围的成的图形的面积是？【教学过程 】（一）导入 学习探究探究1一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；2某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻划呢？新知1：正态曲线：函数，（其中实数和为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 试试：下列函数是正态密度函数的是（ ） ，是实数 B C D 新知2：正态分布： 如果对于任何实数，随机变量满足，= ，则称的分布为正态分布记作：（ ）新知3：正态曲线的特点：（1）曲线位于轴 ，与轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3）曲线在 处达到峰值 ；（4）曲线与轴之间的面积为 新知4：正态曲线随着和的变化情况：当一定时，曲线随着的变化而沿轴 ；当一定时，曲线的 由确定越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 试试：把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中不正确的是（ ）A曲线仍然是正态曲线 B曲线和曲线的最高点的纵坐标相等 C以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大2 D以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2 新知5：正态分布中的三个概率： ； ； 新知6：小概率事件与原则：在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量的取值范围是 （二）深入学习例1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式例2在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有 2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？ 动手试试练1某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（），成绩位于区间的概率是多少？ 【当堂检测 】 1.若，则下列正确的是（ ）A有最大值、最小值 B有最大值，无最小值 C无最大值，有最小值 D无最大值、最小值 2设随机变量，则= ( ) A1 B2 C D 43若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）A越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦” B越小，曲线越“矮胖”，越大，曲线越“高瘦” C的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系 D曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响 4期望是2，标准差为的正态分布密度函数的解析式是 5若随机变量，则 1标准正态总体的函数为，（1）证明是偶函数；（2）求的最大值；（3）利用指数函数的性质说明的增减性2商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布（单位：kg）任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是多少？【反思 】1正态密度曲线及其特点；2服从正态分布的随机变量的概率第二章 随机变量及其分布（复习）导学案【学习目标 】1掌握离散型随机变量及其分布列；2会求离散型随机变量的期望和方差；3掌握正态分布的随机变量的概率分布【重点难点 】【学法指导 】（预习教材P87 P89，找出疑惑之处）复习1：知识结构：1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量；分布列；两点分布；二项分布2离散型随机变量的期望和方差离散型随机变量的期望及性质；离散型随机变量的方差及性质；二项分布的期望和方差3正态分布正态密度曲线；正态分布中的三个概率【教学过程 】例1袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数的期望和方差例2已知每门大炮射击一次击中目标的概率是，那么要多少门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中的概率超过？ 例3：某商场要根据天气预报来决定国庆节是在商场内还是在商场外展开促销活动统计资料表明，每年国庆商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？例4：一批电池用于手电筒的寿命是均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布随机从这批电池中任意取一节电池装在电筒中，问这节电池可持续使用不小于40.0小时的概率是多少? 动手试试练1园林公司种植的树的成活率为90%，该公司种植的10棵树中有8棵或8棵以上将成活的概率是多少？从平均的角度来看，该公司种植的10棵树中将有多少棵成活？ 练2：NBA总决赛采取七局四胜制预计本次比赛，两队的实力相当，有每场比赛组织者可获利200万美元（1）求组织者在本次比赛区中获利不低于1200万美元的概率；（2）组织者在本次比赛中期望获利多少？【当堂检测 】1.离散型随机变量的概率分布列如下：12340.20.30.4则等于（ ）A0.1 B0.2 C0.5 D0.67 2设服从二项分布 的随机变量的期望和方差分别是15和，则的值分别是( ) A B C D 3设随机变量的概率分布为012则的数学期望的最小值是（ ）A B C D 随的变化而变化4连续抛掷两枚骰子，所得点数之差是一个随机变量，则 5正态总体，则数据落在内的概率是 1某种兔子的繁殖后代中有具有长毛，在一窝6只兔崽中恰有3只有长毛的概率是多少？2在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布，现已知该班同学成绩在8085分的同学有17人，试计算该班同学中成绩在90分以上的同学有多少个？ 【反思 】1离散型随机变量的分布列，期望与方差；2正态分布及其应用 知识拓展一位同学每天上学路上所花时间的样本均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学至少能够以0.99的概率保证上课不迟到，该名同学至少要提前二十八分钟出发