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一元一次不等式知识点记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。比如：不等式的解集是，一定会有。例：如果，那么下列结论中错误的是（ ） AB. C. D.例：不等式的解集在数轴上表示为（）3210321032103210A. BC D注意：边界、方向、数轴的箭头方向别忘了！ 例： 解：去分母，得 （不要漏乘哟！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来(1)；(2)。.4、不等式的特殊解：（先解不等式，再取符合条件的值）不等式的正整数解有( ) 【答案C】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）A、0 B、2 C、2 D、4 【重点难点点拨】一、一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的区别与联系1一元一次不等式、一元一次方程含有一个未知数，一次函数含有两个未知数，它们的左右两边都是整式2一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等的关系，一次函数不仅表示相等关系，更重要的它表示因变量关于自变量的依存关系3一元一次方程和一次函数的图象都是一条直线，一元一次不等式的图象是直线一侧(有时包含直线，有时不包含直线)的区域4一元一次方程的解是其图象(直线)与x轴交点的横坐标的值，至于一次函数y=kx+b(k0)的解析式，只须依据两个独立条件确定k、b，即可求出一次函数二、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用令一次函数y=kx+b(k0)中的y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次方程则转化为一元一次不等式解：解不等式，得 解不等式，得不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为：例：解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来练习解不等式组7、求不等式组中字母的取值已知不等式组无解，则的取值范围是记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了！ 求使方程组的解x,y都是正数的m的取值范围8、一元一次不等式（组）的应用（1）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？（2）某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？学习检测1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内(1)下面列出的不等式中，正确的是 ( )(A)a不是负数，可表示成a0 (B)x不大于3，可表示成x3(C)m与4的差是负数，可表示成m-40 (D)x与2的和是非负数，可表示成x+20(2)下列不等式中一定成立的是 ( )(A)4a3a (B)3-x4-x (C)-a-2a (D)(3)不等式5(x+1)-3x2x+3的解集为 ( )(A)x-1 (B)x1 (C)无解 (D)一切实数(4)如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么(A)m=6 (B)m等于5，6，7 (C)无解 (D)5m7(5)不等式14x-7(3x+8)4(2x-5)的负整数解是 ( )(A)-3，-2，-1，0 (B)-4，-3，-2，-1 (C)-2，-1 (D)以上答案都不对(6)已知中，b为正数，则n的取值范围是( )(A)n2 (B)n3 (C)n4 (D)n52填空题(1)若方程kx+1=2x-1的解是正数，则k的取值范围是_(2)若2a+32a+3，则实数a的取值范围是_(3)在下面横线上填上等号或不等号设mn，那么m-5_n-5；-5m_-5n；_；mp_np。(4)有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，则这个两位数为_(5)已知0a15，且ax15，则当x_时，式子x-a+x-15+x-a-15的值最小八、知识升华1、已知6m12，求m+n的取值范围2、a取什么值时，关于x的方程的解大于13、 当x分别为何值时，代数式的值，(1)不小于1； (2)为正数4、当x取何值时，代数式的值， (1)小于的值； (2)不小于的值5、当k取何值时，方程的解是正数6、求不等式的非负整数解7、若不等式(2x+1)-53(x-1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式的值8、的整数解为1、2、3、4，求a的取值范围。9、已知方程x+2m-3=3x+7的解不小于2且不大于10，求m的取值范围10、求不等式2x-13的解集11、如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?12、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆03元(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围13、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?14、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组水平测试一、填空题（每小题3分，共30分）1若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_2不等式的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是_ 3若，则x的取值范围是_4若，用“”或“”号填空：2a_，_ 5若，则x的取值范围是_6如果不等式组有解，那么m的取值范围是_7若不等式组的解集为，那么的值等于_ 8函数，使的最小整数是_ 9如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为_ 10一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_人二、选择题（每小题3分，共30分）1当时，多项式的值小于0，那么k的值为 A B C D2同时满足不等式和的整数x是 A1，2，3 B0，1，2，3 C1，2，3，4 D0，1，2，3，43若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 A3组 B4组 C5组 D6组4如果，那么 A B C D5某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 A B C D6不等式组的正整数解的个数是 A1 B2 C3 D47关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 A B C D 8已知关于x的不等式组的解集为，则的值为 A-2 B C-4 D9不等式组的解集是，那么m的取值范围是 A B C D10现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 A4辆 B5辆 C6辆 D7辆三、解答题（本大题，共40分）1（本题8分）解下列不等式（组）：（1）；（2）2（本题8分）已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值3（本题6分）若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围4（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”试问这个班共有多少位学生？5（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量一月二月三月销售量（kg）5506001400利润（元）200024005600 四、探索题（每小题10，共20分）1甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因2随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围罗湖中学八年级数学一元一次不等式和一元一次不等式组一、填空题：（每小题2分，共20分）1、若,则2 2。（填“或=”号）2、若，则。（填“或=”号）3、不等式71的正整数解为： 。4、当_时，代数式的值至少为1。5、不等式6120。7、若方程 的解是正整数，则的取值范围是：_。8、的与12的差不小于6，用不等式表示为_。9、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_。10、若关于的方程组的解满足，则P的取值范围是_。二、选择题：（每小题3分，共30分）1、若,则下列不等式中正确的是：（ ）A、0 B、 C、+81 C、334、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列不等式求解的结果，正确的是（ ）A、不等式组 B、不等式组C、不等式组 的解集是 X7 D、不等式组6、不等式2+18的最大整数解是（ ）A、4 B、3 C、2 D、17、若的解集是（ ）A、 B、 C、17 B、17 C、17 D、279、已知中，为正数，则的取值范围是（ ）A、2 B、3 C、4 D、510、 一次函数的图象如图所示， 当34 B、02 C、04 D、24三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每小题6分，共24分）1、 2、3、 4、五、（6分）为何值时,代数式的值是非负数？六、（6分）已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围七、（6分）登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人带2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。八、（8分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）。若果一个月内通话时间为分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为，（1）写出、与之间的函数关系式。（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？B类呢？（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？9、 （附加题） 1、（10分）某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这 两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2、（10分）某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？
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