初中数学直角三角形的判定.doc

直角三角形的判定内容（课题）直角三角形的判定和勾股定理的应用教学目的（以新课标的三维目标三个层次写）1.熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理去验证、直角三角形的判别条件以及勾股数。2运用所学勾股定理解决一些问题3.经历探索勾股定理过程，发展合情推理能力，体会由特殊到一般及数形结合思想。重难点（ 考点）分析1. 掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。2. 掌握好勾股定理的逆定理。3. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。4. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。教学过程（上次作业答疑本次考点分析、方法点拨典例精练小结）一、导入【典型例题】1、关于勾股定理结论如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：（1）由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此上结论被称为“勾股定理”。（2）勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和古中国人最早发现（看出）了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，因此，国际上称该结论为“毕达哥拉斯定理”（3）勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，体现了重要的数学思想-数形结合。（4）勾股定理不仅源于生活，同时又广泛应用于生活。2、关于勾股逆定理结论如果直角三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（且C=90）注意：（1）勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时，若a2+b2=c2，则C为直角；若c2a2+b2，则C为钝角；若c2a.a2+b2=（m2n2）2+（2mn）2=m42m2n2+n4+4m2n2 = m4+2m2n2+n4，c2=（m2+n2）2= m4+2m2n2+n4，所以a2+b2=c2，故ABC是直角三角形.方法与规律: 已知三角形的三边长判定三角形的形状时，一般做法是：验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系，满足“a2+b2=c2”形式，就是直角三角形，否则不是.例5：如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，说明BCBD. 【思路分析】利用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形时，当较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可判断这个三角形是直角三角形.较大边的对角是直角.不能机械地认为c边所对角是直角. 解：在RtABD中，有BD2=AB2+AD2=42+32=25，又BD0，BD=5.BD2+BC2=52+122=169=132=CD2，DBC=90BCBD. 方法与规律：判定直角三角形的方法是：当已知一个三角形的两内角度数或三个角的度数之比时，利用定义判定.当已知三边长或三边长的比时，利用勾股定理的逆定理来判定. 例6：若ABC的三边长a、b、c满足条件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断ABC的形状。【思路分析】欲判断ABC的形状，先将条件中的等式变形，求出a、b、c的值，然后确定a、b、c的关系，从而判断出ABC的形状。解：由a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，得（a212a+36）+（b216b+64）+（c220c+100）=0，所以（a6）2+（b8）2+（c10）2=0.又因为（a6）20，（b8）20，（c10）20，所以a=6，b=8，c=10，所以a2+b2=62+82=102=c2.所以ABC是直角三角形。考点四：勾股数的考查例7：下列各组数是勾股数吗？为什么？（1）7，24，25 （2）0.3，0.4，0.5【思路分析】判断一组数是否是勾股数，需具备如下两个条件：（1）三个数必须是正整数；（2）其中两个数的平方和等于第三个数的平方。解：（1）因为7，24，25都是正整数，且满足72+242=252，所以7，24，25是一组勾股数；（2）因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故0.3，0.4，0.5不是勾股数。巩固练习一、选择题1. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 152. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. 如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长的平方为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. *4. 若直角三角形两条直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（ ）A. 6 B. C. 8 D. *5. 等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（）A. 40 B. 50 C. 60D. 706. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=121315*7. 三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形*8. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的A和BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（ ）A. A符合要求B. BDC符合要求C. A 和 BDC都符合要求D. A 和BDC都不符合要求*9. 一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高（ ） A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 10. 如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑（ ）A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 二、填空题：11. 假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边.*13. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ， ， . *14. 若一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积为 .15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.*三、计算题：*17. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.