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第一章 质点力学理解，和，物理量。例：P14 课堂练习1.8，1.91.8 选择：根据上题的符号，则必有【C 】Ajvj = v; jvj = v Bjvj = v; jvj = vCjvj = v; jvj = v Djvj = v; jvj = v1.9 选择：质点在某瞬时位于位矢r = (x; y) 处，其速度大小v 的计算错误的为【A 】Adr/dtBdr/dtCds/dtD( dx/dt)2+( dy/dt)2掌握速度的表达式，能够利用位置关系求速度。例：P19 课堂练习1.101.10 直径为40 cm 的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳，绳的另一端吊着一个重物，若某时刻重物下落的加速度为1 m=s2 ，速度为0:3 m=s，则此刻滑轮的角加速度为5 rad/s2 ，角速度为1.5 rad/s解答：物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离，物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度，物体下落的加速度等于滑轮边缘的切线加速度掌握向心加速度和法向加速度的公式。 例：P19 课堂练习1.11，1.13-（4）（5）1.11 半径为0:1 m 的轨道上有一个质点，它的角位置 = + t2 ，则任意时刻的切线加速度at = 0:2 ，法线加速度an = 0:4t2解答： =d/dt= 2t， =d/dt= 2，at = R，an = R21.13 判定正误：（4）法线加速度的效果是改变速度的方向；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （5）切线加速度的效果是改变速度的大小；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 掌握牛顿第二定律。理解摩擦力的计算公式。 例：P26 课堂练习1.15，1.16，1.17，1.15 判定正误：（1）物体质量越大，惯性越大； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （2）物体的速度越大，惯性越大；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X_1.16 选择：用水平力FN 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当FN 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力Ff 的大小【A 】A不为零，但保持不变； B随FN 成正比地增大；C达到某一最大值后，就保持不变；1.17 选择：一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率【C 】A不得小于gR； B必须等于gR；C不得大于gR； D还需汽车的质量m决定；掌握相对运动。 例：P32 课堂练习1.19，1.,20 1.19 在东北天坐标系中，A 车向东运动vA = 2i m=s，B 车向北运动，vB = 3j m=s；则B 相对于A 的速度vBA = (3j 2i) m/s1.20 稳定的南风风速v1 = 2 m=s，某人向西快跑，速率v2 = 4 m=s此人感受到的风速大小为22 + 42 =20 m/s掌握动量，冲量，动量守恒，做功，动能定理，机械能守恒定律。例：P43课堂练习1.31， P47例题1.32，课堂练习1.32，1.34，P50: 1.27 1.31 判定正误：（1）沿着闭合路径，保守力做功等于零； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （2）保守力做功与运动路径无关；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （3）保守力做正功，系统的势能减小； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （4）沿着保守力方向移动物体，物体的势能减小； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （5）非保守力的功一定为负值；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .X_1.32 质量为2 kg 的质点，速率由1 m=s 增加至2 m/s，则外力做功的大小为3 J1.33 外力的冲量等于质点系统动量的增量所有作用力的功，等于系统动能的增量保守力做的功，等于系统势能的减少量非保守力做的功，等于系统机械能的增量1.34 判定正误：（1）保守力做负功，则系统的机械能一定减小；. . . . . . . . . . . . . . . . . X_（2）非保守力做负功，系统的势能一定增大；. . . . . . . . . . . . . . . . . . X_（3）非保守力做负功，系统的机械能一定减小； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （4）一对相互作用内力能够改变系统的总动量；. . . . . . . . . . . . . . . . . . X_（5）一对相互作用内力能够增加系统的总动能；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （6）作用力和反作用力大小相等方向相反，两者所作功的代数和必为零；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X_1.27 质量m = 2 kg 的物体沿着x 轴运动，初速度v0 = 2 m=s该物体受到沿着x 轴正向的作用力F(t)如下图所示问在0 t 6 s 这段时间内，F 做功多大？解答：F 的冲量I =0-6F(t)dt = 图线下的积= 22 Ns根据动量定理I = mv mv0 得末态速度v = (I + mv0)=m = (22 + 4)=2 = 13 m=s根据动能定理，所做的功等于动能增量W =1/2mv2 -1/2mv02 = 132 - 22 = 165 J1.32 如下图所示，从半径为R 的半球形屋顶上滑落一块冰当下落到什么位置时冰块脱离屋顶？此时的速度多大？忽略一切摩擦解答：设滑落 度时速度是v ，根据机械能守恒mgR = mgRcos +1/2mv2在法线向 mg cos N = mv2/R冰块脱离屋顶的条件是持N = 0联上述两式得v =2Rg/3; cos =2/31.34 如下图所示，半径R 的四分之一光滑圆槽放在光滑的地面上，小滑块从圆槽顶端下滑，当落至底部时，相对于地面的速度多大？此时滑块对圆槽的压力多大？假定圆槽与滑块质量相等M = m解答：滑块运动底部时，滑块与圆槽之间的作为竖直向，因此者平向均没有加速度以圆槽为参照物，滑块相对于圆槽做圆周运动在底部，滑块相对圆槽的速度为v + V ， N -mg = m(v + V )2 /R在下落过程中，没有耗散做功，机械能守恒 mgR =1/2mv2 +1/2MV 2滑块与圆槽在平向不受外，平动量守恒 mv = MV联上述三式以及 m = M，可得到 v = V =gR; N = 5mg第二章 连续介质力学掌握力矩，角动量守恒定理。P62：2.5，2.6， P65：例2.9，P66：2.11，2.12，2.13，掌握刚体转动公式，会结合牛顿第二定律求解滑轮的物体的加速度。例题1： （1）求解B物体的加速度和绳的张力，已知转动惯量J。（2）求解1s后的B下降的距离。2.5 判定正误：（1）刚体受到的合外力不为零，则合外力矩一定不为零；. . . . . . . X_（2）若外力穿过转轴，则它产生的力矩为零； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （3）若外力平行于转轴，则它对转轴的力矩为零； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2.6 判定正误：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，则（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； _ _ _ _ _ _ （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；_ _ _ _ _ _ _ _ （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；. . . . . X_(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X_2.9工程上常用摩擦力使得两个同轴转动的飞轮咬合，达到共同转速，若JA=10kgm2, JB=20kgm2;开始时轮静止不动，轮的角速度wA=300rev/min。咬合之后两轮共同转速多大？解：两轮之间摩擦力属于内力，系统角动量守恒 JAwA+ JBwB = (JA+ JB)w可解得 w= JAwA+ JBwB/ (JA+ JB)=10*300+0/10+20=100 rev/min 2.11 判定正误：（1）刚体内部的相互作用力不能改变刚体的角动量； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （2）若刚体的角动量守恒，则刚体所受合外力为零；. . . . . . . . . . X_（3）若外力平行于转轴，则刚体的角动量守恒； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （4）若外力的延长线穿过转轴，则刚体角动量守恒； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2.12 判定正误：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； _ _ _ _ （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （3）质量相等而形状不同的两个刚体，受相同力矩，角加速度一定相同；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X_2.13 选择：均匀细棒OA可绕O端自由转动，使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在下摆过程中，则必有【D 】A角速度从小到大，角加速度不变 B角速度从小到大，角加速度从小到大C角速度不变，角加速度为零 D角速度从小到大，角加速度从大到小第三章 静电场电场强度的概念，点电荷的电场强度公式。电场强度通量的概念。（表示通过某一横截面的）掌握静电场的高斯定理，能够用高斯定理求解均与带电球面周围的电场。静电场是一个保守场，做功与具体路径无关。掌握静电场的电势的两种计算方法。掌握点电荷的电势计算公式。电势的叠加原理。理解电势差的内涵。（电势表示将单位正电荷从起点移动到末点过程中静电场所作的功。）那么将电荷q从a点移动到b点过程中静电场力所作的功为：掌握均匀带电球面在周围所产生的电势公式。即： 其中q表示球面所带的电荷，r表示场点到球心的距离，R表示球面的半径。例题：求整个空间电场强度分布和电势分布。解答：根据对称性，球体内外的电场向定是沿着半径向的设距离球为r 处，场强为E，电通量e = E _ 4r2 根据斯定理e = q in=0 得0; r r1E4r2 =1/0 * q1; r1 r r2q1 + q2; r2 r继续化简并添加电场向er 即可得0; r r1E = q1/0r2 er; r1 r r2 q1 + q2/0r2 er; r2 R距离球为r 且r r1 的位置，位于两个球的内部两个球电荷在这个内部位置产的电势之和为 U(r) =q1/40r1+q2/40r2距离球r1 r r2 的位置，位于球1的外部，在球2的内部，电势之和为U(r) = q1/40r+q2/40r2在r2 r 处，两个球产的电势之和为U(r) = q1/40r+q2/40r例题：A,C分别放置q，-q的点电荷，求B点的电场强度 例：A和C分别放置了q和2q电荷，求B点的电势P91：3.2，P95：例题3.4，P98：例题3.7，P102：例题3.8，P103：例题3.10，P106： 3.19，3.2 真空中的直角坐标系上有三点A(x1; 0)、B(0; y2) 及C(0; 0)，在A 点放置点电荷q1 ，B 点放置点电荷q2 ，问C 点处的场强大小为1/40q12/x14+ q22/y243.8设空间有一静止的点电荷q，在其周围激发电场。计算与q点相距r的p点的电势。解：以点电荷q为坐标原点，取无穷远为参考点，即无穷远处电势为零。选择从p点沿着半径到达无穷远处的直线微积分路径，在这条路径上任取一线元dL，设它到点电荷的距离为L，方向和er;的方向一致。 U=p-EdL=r-qer/40l2dlerL=r-qer/40l2 dl积分得 U= q/40r3.10 平面坐标系xy中，三个点电荷q1 =4*10-9C=4nC q2 = -3nC q3=5Nc，分别位于（4cm，0）（0,3cm）（4cm，3cm），若将一个试探电荷q0=10-2C从坐标原点o移动至无穷远处，电场力做功多大?解：由电势的叠加原理得，U0 = q1/40r1+q2/40r2 +q3/40r3 =1 /40（q1/r1+q2/r2 +q3/r3）三个电荷到原点距离：r1=0.04m r2=0.03m r3=0.042+0.032m=0.05m代入数据计算得： U0 =9*102V将试探电荷移动至无穷远，电场力做功：W0-= q0U0-= q0（U0-U）= q0U0 =9J3.19 判定正误：（1）电场强度相等的位置电势相等； . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X_（2）同一个等势面上的电场强度大小相等；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X_（3）某区域内电势为常量，则该区域内电场强度为零； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （4）电势梯度大的位置电场强度大；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （5）电场线与等势面必然正交 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 第四章：稳恒磁场掌握几种常见的形状的电流导线在空间中产生的磁场，会用右手螺旋定理判断方向。掌握无限长电流导线在空间产生的磁场大小公式，圆形电流在中心所产生磁场大小。掌握安培环路定理。洛仑磁力：任意形状的通电导线在均匀磁场所受到的磁场力大小。例题，o点磁场强度大小为多少？例题：计算圆形电流在均匀磁场B中所受的安培力。 P126：4.2，P137：4.11， P138：例题4.7 ， P146：4.14.2 无限长的直导线载有电流I ，距离导线x 处的磁感应强度大小为0I/2x；沿着直线运动的电荷，其运动的正前方的磁感应强度大小为 0 4.11 判断正误：（1）均匀磁场不会改变带电粒子的速率；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （2）非均匀磁场的洛仑兹力能够对运动电荷做正功；. . . . . . . . . . . . . . . X（3）受到洛仑兹力后，带电粒子的动能和动量都不变 . . . . . . . . . . . . . X4.7无限长直线电流I1和长为L的电流I2共面且垂直放置，相距为a，求电流I2受到I1的磁场力。I1LaxdxI2解：如图在坐标x处取电流元I2 dl=I2 dxi.电流I1在x处产生的磁感应强度大小为B=0I1/2x磁场方向垂直于纸面向内。故电流元I2 dl所受的磁场力大小为 dF=I2 dlB=0I1 I2/2xdx力的方向垂直于I2向上。因为各电流元受力方向相同，所以I2受到的磁场力合力为 F=a-a+L0I1 I2/2xdx=0I1 I2/2xlna+L/ a4.1 如下图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在O 点的磁感应强度各为多少？I(a) 解答：B=0I/8R-0I/4R(b) 解答：B=0I/4R -0I/2R (c) 解答：B=0I/2R-0I/2R第五章：时变电磁场掌握电磁感应现象，感应电流产生的条件，法拉第电磁感应定律。会计算任意形状的导体在均匀磁场中切割磁感线所产生的电动势。掌握动生电动势公式 ，并能判断电动势的方向和电势的高低。 P153：5.1，P1,56：例题5.4， P169：5.25.1 如下图所示，导线回路L 的形状不变，而其位置正在发生移动根据楞次定律判定各回路中是否有感应电流；若有，请用箭头标记其环绕方向无L顺L顺LN S逆L wwwwIvIvIwv5.4 如图，无限长直线电流I旁边共面放置了一条长度为l的一根细铜棒，以速度v垂直向上运动。计算铜棒上的电动势I1LaxdxI2v解：铜棒的不同部位，磁场大小是不同的，在铜棒上选取一小段dx， d=（V*B）dl= Bvdx =0I/2xvdx整个铜棒的总电动势大小为 =a-a+L0I/2xvdx =0Iv/2ln a+L/ a5.2 如图所示，无限长直线电流I 旁边共面放置一个矩形导线框，其尺寸如图若电流I 恒定不变，导线框以速率v 远离直线电流(dl=dt = v)，计算在当前位置时导线框内的总电动势I1blaV解答：解法一：将导线框切割为向下向的细长矩形积元，积元距离直线电流r，其积为dS = adr，则矩形线框的总磁通量为 =l-l+bBdS =l-l+b0I/2radr=0Ia /2ln(l + b) - ln l在上式中，距离l 是时间的函数，= - d/dt=- d/dldl/dt =0Ia/2v/l- v/l + b=0Ia/2bv/l(l + b)向为顺时针环绕解法二：导线框中只有最左边和最右边切割磁场线左边切割磁场线产的电动势垂直向上，顺时针环绕， 1 = Bav =0I/2lav右边切割磁场线产的电动势垂直向上，逆时针环绕，2 = Bav =0I/2(l + b)av总电动势 =1 -2 例，计算CD棒所产生的电动势。 第六章：振动和波动 掌握简谐振动运动学方程。掌握旋转矢量方法。掌握两个同频率同方向的振动的合成。P200：6.12，6.13，6.18，P218：6.1，6.2，6.4， P219： 6.116.12 一列横波的波函数为y = 0:05 cos(10t 4x) SI，则频率f = 5 Hz，波长= 0:5 m，波速c = 2:5 m=s，座标x = 2 m 的质点在t = 1 s 的相位等于2 rad6.13 空气中的声速约u = 330 m=s，声音频率f = 1000 Hz，则波长 = 0:33 m ；若水中的声波波长 = 1:5 m，周期T = 1 ms，则水声波速c = 1500 m=s6.18 判定正误：（1）流体中不可以传播横波； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （2）固体中不可以传播纵波；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X（3）空气中的声波是纵波； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （4）水面波是横波；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X（5）介质的速度与波的速度是两个不同的物理量；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （6）介质能够随着波动一起向远方传送；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . X（7）波的传播速度由介质决定；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6.1 一个质点沿着x 轴做简谐振动，其角频率 = 10 rad=s，初始位移x0 = 7:5 cm，初始速度v0 =75 cm=s请写出它的振动方程解答：令振动程为x = Acos(t + 0)，其中A; 0 为待定常量根据初始条件得x0 = Acos(0) = 7.5 （1）v0 =dx/dtt=0= -Asin(0) = 75 （2）上述两式联得振幅 A =x02+ (v0/)2 = 152 = 10:6 cm初相位 0 = arccos(7.5=A) = arccos(2/2) = +_45根据式(2) 可知sin(0) 0，也就是v0 0x0 = 10 cos(0) = 5; 0 = arccos(0.5) =+ 60因为v0 0，所以0 = - 60 = -/3由选择量图知，振第次回到平衡位置，对应的选择量转过的度为60+90= 150= 5/6，频率 =5/6t=/6振动程 x = 10 cos(t /6 - /3)由图（b）看出， A = 10 cm; x0 = -5 cm; v0 0; T = 2 * 4 = 8 s，x0 = 10 cos(0) = -5; 0 = arccos(-0.5) = +120因为v0 0，所以0 = +120= 2/3振动程x = 10 cos(2t /T+0)= 10 cos(t /4+2/3)6.11 一列波沿着x 轴传播，在t = 0 时刻的波形如下图所示，（1）若已知波的频率f = 50 Hz，且向左传播，写出该波的波函数；（2）若已知波向右传播，且波速c = 250 m=s，写出此波的波函数/cmx/cm510-5解答：从图中可以看出，A = 10; = 2 _ 5 = 10; 0 = -5（1）向左传播的波函数可以记做(x; t) = Acos(2ft +2x /+0)= 10 cos(100t +x / 5 + 0)根据x = 0; t = 0 时0 = -5，得 cos0 = -0.5，0 = +120 进步确定0 有两种思路：思路甲：将波形向左微平移，可以发现原点向负向运动，所以vt=0;x=0 =a/at= -2fAsin 0 0 = 120=2/3思路：坐标原点处的切线斜率 a/at= -1/5* 10 sin0 0 = 120波函数为 (x; t) = 10 cos(100t +x/5 +2/3)（2）频率f = c= = 25，向右传播的波函数为(x; t) = Acos(2ft - 2x/+ 0)= 10 cos(50t - x/5+ 0)根据x = 0; t = 0 时0 = -5，得cos0 = -0.5，0 = +120 进步确定0 有两种思路：思路甲：将波形右移，可以发现原点向正向运动，所以0 = -120 思路：坐标原点处的切线斜率a/at =1/5* 10 sin0 0，0 = -120 波函数为(x; t) = 10 cos(50t -x/5 - 2/3)例：写出下面图的简谐振动方程。例：写出下面图的合振动简谐振动方程掌握简谐波的表达式。能根据图写出简谐波的表达式。例题：机械波的表达式为y = 0.03cos6p(t + 0.01x ) (SI) ，求这列机械波的振幅，周期，波速，波长还有传播方向。例：某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 该质点的振动方程；若此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播，求形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； 并写出该波的波长
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