高二数学圆的方程.doc

圆的方程（1）一、知识小结1圆的方程形式：（1）圆的标准方程以点为圆心，以为半径的圆的方程为，上述方程叫做圆的标准方程当，即圆心在原点时，圆的标准方程为（2）圆的一般方程当时，方程表示一个圆，该方程叫做圆的一般方程，圆心坐标为，半径为圆的一般方程有如下特点：项的系数相同且不为零；不含项；2点与圆、直线与圆以及圆与圆的相互关系（1）点与圆的位置关系已知点和圆，点到圆心的距离与圆的半径的大小关系决定了点与圆的位置关系：点在圆外；点在圆上；点在圆内（2）直线与圆的位置关系已知直线和圆，圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系决定了直线与圆的位置关系：直线与圆相离，直线与圆相切，直线与圆相交已知圆的弦长为、圆心到弦的距离以及圆的半径，则它们满足以下关系式：（3）圆与圆的位置关系两圆的圆心、之间的距离与两圆半径、的大小关系决定了圆与圆的位置关系：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含（4）圆系方程过已知圆与直线的两交点的圆的方程一般可写成：过两圆与的两交点的圆的方程一般可写成：（除圆外）特别地，当时，方程表示两圆的公共弦所在的直线的方程圆的方程（2）二、应用举例例1、求过，三点的圆的方程例2、求经过圆与直线的两个交点，且圆心在轴上的圆的方程例3、已知圆和直线，求圆关于直线对称的圆的方程圆的方程（3）一、应用举例：例4、定点为圆外一点，为圆上一点，点在线段上，且，求点的轨迹方程例5、已知圆与直线相交于、两点，为坐标原点，且，求实数的值例6、求过点与圆相切的直线方程例7、中，求点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形圆的方程（4）一、应用举例：例8、已知圆，直线（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆C相交于两点；（2）求直线l被圆截得的线段的最短长度及此时m的值例9、已知圆，点的坐标为，为圆上两个动点，且，（1）判断点与圆的位置关系；（2）求弦的中点的轨迹方程例10、（1）（2007年上海高考题）如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于，点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 （2）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有