江苏省海门市2011届高三数学(理)第一次阶段调研.doc

江苏省海门市2011届高三数学（理）第一次阶段调研一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1命题“”的否命题为 2若复数是纯虚数，则实数 3设且为奇数，则除以的余数为 4在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_5曲线在矩阵变换后，再经过矩阵的变换，最终得到了曲线，则= 6将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 7根据科学家的测算，未来若干年人类活到岁的概率是，活到岁的概率是，则现年岁的某人活到岁的概率是 8已知命题:1；命题:0若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 9已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 10设向量i，j为直角坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，若向量，且，则满足上述条件的点的轨迹方程是 _ _ 11在平面内画一条直线，将平面分成两部分；画两条直线，最多将平面分成部分；画三条直线，最多将平面分成部分那么平面内两两相交的条直线，最多将平面分成 部分 12年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植某种树，已知这种树的的成活率为，设表示他所种植的树成活与否，即， 的方差为则达到高考#资$源网最大值时的值为 13下列命题中： 若、为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件； 若为：，则为：，；若命题“”是假命题，则实数的取值范围是； 已知命题:，使，命题：的解集是，则命题“”是假命题.所有正确命题的序号是 .14观察下列算式：猜测第行的式子为 二、解答题：本大题共10小题，共计130分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15(本小题满分10分)已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值16(本小题满分10分)设等比数列，其中，（1）求，的值；（2）若等比数列的公比为，且复数满足，求17(本小题满分10分)已知命题：，命题：()（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.18(本小题满分10分)已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为（1）求矩阵，并写出的逆矩阵；（2）若向量，试计算(选修45：不等式选讲) 已知是定义在区间上的函数，设且(1)求证: ； (2)若，求证：19(本小题满分14分) 的展开式中各项的二项式系数之和为（1）求展开式中各项系数之和； （2）求展开式中含的项； （3）求展开式中系数的绝对值最大的项20(本小题满分14分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“世博会” 假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“世博会”的概率是现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“世博会”的球时游戏终止（1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E21(本小题满分15分)某出版公司为一本畅销书定价如下： 这里表示订购书的数量，是订购本书所付的钱数（单位：元）若一本书的成本价是元，现有甲乙两人来买书，每人至少买本，且乙买的书不少于甲买的书，两人共买本问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?22(本小题满分15分)一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖 （）若一次摸两个球，试用表示一次摸球中奖的概率； （）若一次摸一个球，当时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；（）在（）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为，当取多少时，最大？23(本小题满分16分)（1）已知实数集，证明：的充要条件是；（2）已知实数集，问是的什么条件？请给出说明过程；（3）已知实数集，问是的什么条件？请给出说明过程24(本小题满分16分)函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为（ 为正整数），其中设正整数数列满足：，当时，有（） 求的值；（）求数列的通项；() 记，证明：对任意，.海门市2011届高三数学（理）第一次阶段调研 参考答案1 2 3 4 5 6 78 9 10或者 11 12 1314 15 .5分 设， 当时， .10分16 (1)由等比数列得 ，即且 .4分(2) .5分 .9分 .10分 17 ：， .1分是的充分条件，是的子集 .3分 ，得，实数的取值范围为 .5分当时，： .6分依题意，与一真一假， .7分真假时，由，得 .8分假真时，由，得 .9分实数的取值范围为 .10分18（1）由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； .1分 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， .2分解得即A， .3分 A逆矩阵是 .5分 （2）令可解得，即 .7分 所以 = .10分 (选修45：不等式选讲)证：（1），| f(x1)f(x2)| x1x2| .5分（2），f(a)f(b) ， .10分19 的展开式中各项的二项式系数之和 .2分（1）赋得：各项系数和S= .5分（2）设第项为（，且）当时，即为展开式中含的项： .9分（3）设第展开式系数的绝对值为最大 则，又 所以系数绝对值最大的是第七项 .14分20（1）设该口袋内装有写着“2010”的球的个数为n个。依题意得，解之得n=4 所以该口袋内装有写着“2010”的球的个数为4个。 .6分（2）的所有可能值为：1，2，3，4，5.且P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）= ，P（=5）=故的分布列为：123 45P .11分从而期望E=. .14分21设甲买n本书，则乙买60n本，且n30，n当1n11时，4960n59出版公司赚得钱数. 分当1224时，366048，出版公司赚得钱数 . 分当2530时，306035， 分 .10分当时，当时，当时， . . . .14分故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元 . .15分22（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率 .4分 （）若，二次摸奖（每次摸奖后不放回）中奖的概率是 .8分答： 二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率为 .9分（）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为为， .11分当时，取得最大值（需要证明过程） .14分又,解得 .15分答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率最大.16分23（1），.4分（2）”是“”的充分不必要条件 .6分证明：充分性：若，即是方程的解，则，而非零实数和满足，设，则可得，所以，即是方程的解，即，于是同理可证，所以 .10分必要性不成立，反例：如 .11分 （3）如果系数和都是非零实数，不等式和的解集分别是和，则“”是“”的既不充分也不必要条件 .14分从两方面举反例加以说明 .16分 24（）在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以，又， 时，由已知，得，因为为正整数，所以，同理 .4分 （）由（）可猜想：。 .5分证明： 时，命题成立； 假设当与时成立，即，。于是，整理得：由归纳假设得：因为为正整数，所以即当时命题仍成立。综上：由知知对于，有成立 .10分 ()证明：由 得 式减式得 式减式得 则 .16分