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考点37 复数及其运算【高考再现】热点一、复数的概念及复数的代数运算2（2012年高考（浙江理）已知i是虚数单位,则=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i【解析】=1+2i.【答案】D5 （2012年高考（广东理）(复数)设为虚数单位,则复数（）ABCD【解析】:D.6 （2012年高考（大纲理）复数（）ABCD【答案】C 【解析】因为9（2012年高考（辽宁文）复数（）ABCD【答案】A 【解析】,故选A 【方法总结】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a，bR)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，b)相对应。热点二、复数的代数运算1（2012年高考（山东理）若复数满足(为虚数单位),则为（）ABCD【解析】.故选A.4（2012年高考（重庆理）若,其中为虚数单位,则_;【答案】4 【解析】.7（2012年高考（湖南理）已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_.【答案】10 【解析】=,. 8（2012年高考（湖南文）复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是（）A-1-iB-1+iC1-iD1+i【答案】 【解析】由z=i(i+1)=,及共轭复数定义得. 11（2012年高考（湖北文）若(为实数,为虚数单位),则_.【答案】3【解析】因为,所以.又因为都为实数,故由复数的相等的充要条件得解得所以. 2（2012年高考（北京文）在复平面内,复数对应的点坐标为（）ABCD【答案】A 【解析】,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为,故选A 【方法总结】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题三规律总结基础梳理1复数的有关概念(1)复数的概念2复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)1(人教A版教材习题改编)复数(i是虚数单位)的实部是()A. B Ci D【解析】i.【答案】D2（经典习题）i2(1i)的实部是_【解析】i2(1i)1i.【答案】14（经典习题）若复数z满足2i，则z对应的点位于第_象限【解析】：z2i(1i)22i，因此z对应的点为(2,2)，在第二象限内【答案】：二5（经典习题）若复数z满足zi，则|z|_.【解析】：因为zi13ii14i，则|z|.【答案】【名校模拟】一基础扎实1. (北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限2. (河南省郑州市2012届高三第二次质量预测文)设（i是虚数单位），则=（ ）A. i B.i C. 0 D. 1【答案】：B 【解析】：依题意得知，选B5. （江西2012高三联合考试文）已知复数，则的实部与虚部的和为（）A-1 B.1 C.i D.-i【答案】B【解析】因，故实部与虚部之和为1，选B。7. （山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）复数的虚部是( )A. -1 B. 1 C. iD. -i【答案】B【解析】原式等于，这个复数的虚部是。8. （成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理）若复数为虚数单位)是实数，则b=( )(A)O (B)-1 (C)1 (D)-2【答案】C 【解析】依题意得是实数，因此，选C.10. (七校联考 数学试卷文)复数的虚部为 .【答案】：【解析】： 复数的虚部为二能力拔高 1. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)已知复数满足，则（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】3. (唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)复数( )(A) (B) 1-2i (C) (D) 【答案】A【解析】 4. (2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)复数，则=（ ）A B- C1+ D1-5.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x + y = 0上，则实数a的值是（ ）(A) -1 (B)O (C)1 (D)26. (2012洛阳示范高中联考高三理)复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】解：因为当m4时，则实部大于零，虚部必然要小于零，不能为第一象限。当m4时，则虚部可正可负，因此选A.7. (2012年高三教学测试（二）理)若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A-2B2CD 【解析】，【答案】D8. (2012云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)已知是虚数单位，,那么复数在复平面内对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限9. (湖北武汉2012适应性训练理)若复数(为虚数单位，)是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B 【解析】 依题意得，是纯虚数，于是有，对应的点的坐标是，因此复数在复平面内对应的点在第二象限，选B.11. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)已知复数满足，则_ 【答案】； 【解析】12. (2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)若复数，则实数的值为 .【答案】【解析】，可得。三提升自我1. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)是虚数单位，若，则等于A BC. D. 【答案】 A 【解析】。2. (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（ ）A.0B.1C.2D.33. (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理)为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于（ ）A.B.C.D.24. (河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试文)已知，则复数z的共轭复数为（ ） A3+iB3-i C-3-i D-3+i【答案】 A【解析】,复数z的共轭复数为,故选A6. (浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理)若复数z与其共轭复数满足： |z|=，z +=2，则（ ）Az22z20 Bz22z20C2z22z10 D2z22z10【解析】设，则：，解之得：，带入选项即可得答案例如选项A，【答案】A8. （湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）若，其中，是虚数单位，复数 A B C D【答案】：B 【解析】：，所以，则，故选B。10. （湖北黄冈2012高三五月模拟考试文）如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D3【答案】A，【解析】：，则，故选A.12. (襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)已知，其中m,n是实数，i是虚数单位，则（ ）A1+2i B1-2i C2+i D2-i 【答案】：C 【解析】：由题意得，所以，解得， 所以，故选C。13. (浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )复数，且，则的值为_【原创预测】1.现定义，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，那么复数等于 ( )ABCD2.设复数在复平面内对应点为A，方程的两个根在复平面内对应点分别为B、C，则向量对应的复数为 ( )A、 B、 C、 D、答案：选C命题意图：本题考查了复数方程、复数的运算、复数的几何意义以及向量的线性运算，体现了对复数考查的全面性与综合性，提醒考生注意复数已不再是单纯考运算一个小点的送分题！3. 是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点所对应的复数为 .
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