高一数学必修4平面向量复习.doc

高一数学必修4平面向量复习一.向量的基本概念与基本运算1向量的概念： 向量：既有_又有_的量 向量的大小即向量的_，记作| 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0的向量，记为_，其方向是任意的，规定：与任意向量_零向量0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件（注意与0的区别）单位向量：模为1个单位长度的向量 向量为单位向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量称为平行向量记作由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为2向量加法 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：3向量的减法 三角形法则4实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（）； （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的5两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底练习：设非零向量、不共线，=k+，=+k (kR)，若，试求k7、平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标8平面向量的坐标运算：(1) 若，则_(2) 若，则_(3) 若=(x,y)，则=_(4) 若，则 _(5) 若，则_若，则_9、两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=_叫做与的数量积（或内积） 规定若两个向量，则=10向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影11、数量积的应用：模长公式：夹角公式：_垂直：O_5乘法公式成立： ；例1 判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，则；若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有例2已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角例3 已知，按下列条件求实数的值 （1）；（2）；二、高考题 （2013年辽宁卷（文）已知点（ ）ABCD （2013年高考湖北卷（文）已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD （2013年大纲卷（文）已知向量ABCD （2013年高考湖南（文）已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（）ABCD （2013年高考陕西卷（文）已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）ABC或D0 （2013年福建卷（文）在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10 （2013年高考四川卷（文）如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_.（2013年高考天津卷（文）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.（2013年高考重庆卷（文）为边,为对角线的矩形中,则实数_.（2013年高考山东卷（文）在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_（2013年高考浙江卷（文）设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.yR.若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_.（2013年高考安徽（文）若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.（2013年高考课标卷（文）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则_.（2013年高考课标卷（文）已知两个单位向量,的夹角为,若,则_.（2013年上海高考）已知向量,.若,则实数 _ （2013年高考山东数学（理）已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.用坐标法解题 （2013年高考浙江数学（理）试题）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）ABCD18、设点在内部，则_19、设点在内部，则_20、设点在内部，且，若，求