四年级下学期数学概念.doc

四年级下学期数学概念（人教版）四则混合运算的运算顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（2）算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（如果算式里既有小括号，又有中括号和大括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里面的，算完括号里面的，最后算括号外面的）（3）列式时，如果要改变运算顺序，就要使用括号（括号起到改变运算顺序的作用）。（4）有关0的运算：一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；一个数乘0，仍得0；0除以一个非0数，仍得0。用字母可以表示为：a-0=a a-0=a a0=0 0a=0(a0)（5）a、只知道距离，不能确定物体的位置。b、只知道方向，也不能确定物体的位置。c、确定观测点后，知道物体的方向和距离，就能确定物体的位置。确定物体位置的两要素是方向和距离，两者缺一不可。（6）根据方向和距离确定物体位置的方法：确定好方向并用量角器测量出被测点的方位角度；用直尺测量出被测点和观测点之间的距离，结合比例计算出实际距离；根据方向和距离描述被测物体的位置。方向和距离是确定物体位置的条件，在生活中，一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（7）在平面图上表明物体位置的方法：确定物体相对于观测点的方向；以选定的单位长度为基准来确定位置（距离）；画出物体的具体位置，标出名称。（8）用文字表述物体位置时，先叙述方向，再描述实际距离。（9）两地的位置具有相对性，在叙述两地位置关系时，观测点不同，叙述方向正好相反，而度数和距离不变。（分别以两个物体中的一个观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，距离相等。）（10）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和路程。（先确定观测点，然后描述出每一段的方向和距离。）（11）（12）两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。如果用a，b表示两个数，加法交换律可以表示为：a + bb + a（13）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。如果用a，b，c表示3个数，加法结合律可以表示为： (a + b) + ca +（b + c）（14）交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为：abba 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。用字母表示为：abcdebeadc（15）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：（ab）ca（ b c）（16）两个数的和或差与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加或相减，结果不变，这叫做乘法分配律。如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为：（ab）cacb c 乘加、乘减运算中，如果两个乘法算式有共同的因数，可逆用乘法分配率ac bc（a b） c 除加、除减算式中，当除数相同时，可以运用ac bc（a b）c （17）减法的性质： 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和 ，即abc a(bc) 在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变，即abc acb(18)分析解决问题，当有很多解题策略时，要根据运算特点和数据特点，采用最优策略，使计算更灵活、简便。 abc acb abc acba（bc） abc a(bc) abca(bc) abc a(bc) abc（19）平均数总数总份数 总数平均数总份数总份数总数平均数（20）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积 ，即abc a(bc) 一个数连续除以两个数（或几个数），任意交换除数的位置，商不变即abcd acbd = adcb(21)解决问题时，要多动脑思考，从不同的角度去思考，就会想到不同的解决方法. abc acb abc acba（bc） abc a(bc) abca(bc) abc a(bc) abc（22）在进行测量和计算时，有时不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。（23）小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示，也可以用小数来表示。（24）一位小数表示十分之几，十分之几用一位小数来表示；两位小数表示一百分之几，一百分之几用两位小数来表示；三位小数表示千分之几，千分之几用三位小数来表示（25）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 小数每相邻两个计数单位间的进率是10 。（26）小数和整数一样，也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫小数的数位，一个数所占的数位不同，表示的意义也不同。（27）小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位名称万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一个0.1或1/100.01或1/1000.001或1/10000.0001或1/10000（28）读小数要注意：要按从左往右的顺序读。先读整数部分，整数部分按照整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，小数部分要从左到右依次读出每一位上的数字。（29）小数中零的读法：整数部分的每个数级的中间出现一个或连续几个“0”，都只读一个零，每个数级末尾的“0”都不读；小数部分不管有几个“0”，都要读出来。（30）a、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。但小数的意义、计数单位和精确度都变了。b、“在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。”这句话错。c、“在数的末尾添上0或去掉0，数的大小不变。”这句话错。（31）小数的写法：写小数时，按照从左到右的顺序写，先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”，再在个位的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分的每一位上的数字，小数部分不管有几个0，都要写出来。（32）写小数时，如果整数部分是一位以上的数，则最高位不能是“0”。（33）整数改写成小数，先在个位的右下角点上小数点，然后根据需要再添加相应个数的“0”。增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添加“0”即可。（34）遇到小数末尾有“0”的时候，根据小数的性质，可以去掉小数末尾的“0”，小数的大小不会改变。这个过程叫做小数的化简。（35）两个小数比大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数较大的那个数就大；若整数部分相同，十分位也相同，就比较百分位上的树，百分位上的数较大的那个数就大 (36) 小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10，即原来的小数缩小10倍；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100，即原来的小数缩小100倍；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，即原来的小数缩小1000倍（37）小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：一个数扩大10倍，就是这个数乘10，也就是把这个数的小数点向右移动一位；一个数扩大100倍，就是这个数乘100，也就是把这个数的小数点向右移动两位；一个数扩大1000倍，就是这个数乘1000，也就是把这个数的小数点向右移动三位一个数缩小10倍（或缩小到它的1/10），就是这个数除以10，也就是把这个数的小数点向左移动一位；一个数缩小100倍（或缩小到它的1/100），就是这个数除以100，也就是把这个数的小数点向左移动两位；一个数缩小1000倍（或缩小到它的1/1000），就是这个数除以1000，也就是把这个数的小数点向左移动三位注意：位数不够用“0”补足。（38）把高级单位的单名数化成低级单位的单名数，用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数；把低级单位的单名数化成高级单位的单名数，用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。(39） 1m10dm 1dm10cm 1cm10mm 1m100cm1000mm 11000m 100000（40）1100d 1d100c 110000c（41）边长100米的正方形的面积为1公顷，1公顷100米100米10000平方米。边长1千米（1000米）的正方形的面积为1平方千米，1 k1 km 1 km 1000m1000m1000000 1 k100公顷(42) 1吨1000千克 1千克1000克 1元10角 1角10分 1元100分 1小时60分钟 1分钟60秒 1小时3600秒（43）复名数改写小数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。如：2米26厘米=2.62米（44）用小数表示高级单位的单名数改写成含有地级单位的复名数的方法：小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率或通过小数点的移动转化成低级单位的数。如：10.8千克=10千克800克（45）求小数近似数的方法和求整数近似数的方法相同，都可以用“四舍五入”法。当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上数的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上数的大小来判断是否进位；保留两位小数，表示精确到百分位，应根据千分位上数的大小来判断是否进位在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 求一个小数近似数的方法除了“四舍五入”法，还有“进一”法和“去尾”法。（46）为了读写的方便，经常将较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写时，先确定万位和亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，最后在小数的末尾写上“万”字或“亿”字。如果需要求近似数，小数末尾有0要去掉，改写后可根据要求保留一定的小数位数。（47）由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。如果说“由3条线段组成的图形叫做三角形”，这是错误的。（48）三角形的各部分名称：三角形的边：三角形是由三条线段围成的，这三条线段，叫做三角形的边，三角形共有3条边。三角形的角：三角形每两条边所夹的角，就是三角形的内角，三角形共有3个角。三角形的顶点：三角形三个内角的顶点，就是三角形的顶点，三角形共有3个顶点。（49）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的（垂）线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高。三角形的高与底互相垂直。（50）用字母表示三角形的方法：为了表述方便，可以用字母A、B、C、分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就可以表示成三角形ABC。（51）用力拉一拉，三角形的形状和大小都不变，四边形的形状和大小（面积）都变了，但四边形的周长没有变。所以三角形具有稳定性。（52）三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（要判断三条线段能否围成三角形时，只要将较短的两边之和与第三边进行比较就行了。如果较短的两边之和大于第三边，那么三条线段就一定能围成三角形；如果较短的两边之和小于或等于第三边，那么三条线段就一定不能围成三角形。）（53）根据三角形的内角大小（按角分类），可以把三角形分为3类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有1个角是直角的三角形叫做直角三角形。有1个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形（54）有一个钝角或直角的三角形一定是钝角三角形或直角三角形。所有的三角形都至少有两个锐角。（55）因为在三角形中至少有两个锐角，所以可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。（56）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边（顶角所对的边）叫做底。两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角（底边上的两个角）叫做底角。等腰三角形有1个顶角， 2个底角，2条腰，1条底边。等腰三角形的两个底角度数相等，两条腰的长度相等。等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，底边上的高所在的直线就是它的对称轴。（57）3条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的3个内角都是锐角，都是60。等边三角形是锐角三角形。等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。（58）等腰三角形是特殊的三角形，当一个三角形有两条边相等时，这个三角形就是等腰三角形；而等边三角形又是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两腰与底边相等时，这个等腰三角形就是一个等边三角形。因此，等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。（59）三角形按边分类：三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包括等边三角形。 等边三角形等腰三角形三角形（60）在一个三角形中，相等的边所对的角也一定相等，反之，如果两个角相等，它们所对的边也一定相等。（61）a、三角形内角和等于180，（在三角形中，已知两个角的度数，应用三角形的内角和就可以求出第三个角的度数）。b、一个三角形内不可能有两个直角或两个钝角，最多只有1个直角或1个钝角，更不可能有平角和周角。c、多边形的内角和180（边数2）（62）用两个三角形或三个三角形拼图：a、当两个三角形没有一条相等的边时，就不能拼出四边形。b、当两个三角形有一条边的长度相等时，就可以拼成四边形。c、任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形，并且把不同的等边重合，还可以拼成不同形状的四边形。d、两个相同的直角三角形，可以拼成平行四边形，也可以拼成长方形。e、两个相同的等腰直角三角形，可以拼成平行四边形，也可以拼成正方形。f、三个相同的三角形可以拼成梯形。(63)小数加、减法的计算方法与整数加、减法的计算方法相同。计算小数减法要注意：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再从最低位（末位）减起，哪一位不够减，就从前一位退一当十再减，最后在结果中对齐竖式中的小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，把结果化成最简形式。计算小数加法时要注意：要把相同数位对齐，即把小数点对齐，从最低位（末位）加起，哪一位相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐竖式中的小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，把结果化成最简形式。（64）和差问题就是已知两个数的和与差，求两个数各是多少的问题。解决和差问题有以下结论：小数=（和-差）2，大数=（和+差）2，大数=小数+差，大数=和-小数，小数=大数-差，小数=和-大数（65）在加法中，和随着加数的增减而增减，即一个加数不变，另一个加数增加几，和就增加几；一个加数不变，另一个加数减少几，和就减少几。（66）小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，在没有括号的算式里，如果只有加减法，应按从左到右的顺序计算；算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（67）整数的运算定律在小数运算中同样适用。用运算律可以进行简算。（68）折线统计图：用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。（69）折线统计图不但可以表示数量的多少，而且还能清楚地反映出数量的增减变化幅度或变化趋势，便于我们对事物的发展趋势作出预测。（70）绘制折线统计图的方法： 先在统计图上写出统计图的标题； 建立坐标轴，横轴一般表示时间，纵轴表示数量； 描点、连线：找准数据，看清横、纵轴，进行描点（描点时，应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点做横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点，便是所要描的点），并把相邻的点顺次用线段连接起来；标注数据：在所描的点的上方或下方标上数据。（71）可以根据统计图发现问题、解决问题并进行简单的预测。（72）植树问题：两端都种树：总距离株距=间隔数 棵树间隔数1一端种树，另一端不种树：棵树间隔数两端都不种树：棵树间隔数1若在道路的两边都种树，要再乘2 。在封闭路线上种树：棵树间隔数