六年级数学复习重点.doc

六年级数学上册数学复习要点第一单元：圆 1圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。 8在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 直径=2半径，半径= 直径 用字母表示为：dr 或r d2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11圆在生活中的应用车轮为什么都是圆形的？井盖为什么都是圆形的？ 圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。其他形状不平稳。井盖做成圆形更安全，无论怎么翻转，都不会掉到井中12圆的周长公式： （1） 知直径求周长 周长= 圆周率直径 字母C= d （2） 知半径求周长 周长= 圆周率半径2 字母C=2 r 13、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 14把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。 15圆的面积公式： （1）知半径求圆的面积； 圆的面积 = 圆周率半径 半径 ， 字母 （2）知直径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率（直径 2）（直径 2） 字母S=r2 （3）知周长求圆的面积；半径=周长 圆周率 2 圆的面积=圆周率 半径 半径 16在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 17在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 18一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= 或S=( )。（其中Rr环的宽度） 19环形的周长外圆周长内圆周长 20半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d 2d或r2r 21半圆面积圆的面积2公式为： 2 22在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。 23两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 24当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 25在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 26当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 27扇形弧长公式：d360n 28轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 29只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形； 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 ； 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 没有对称轴的图形是：平行四边形。 30直径所在的直线是圆的对称轴。 第二单元百分数概念总结 1“求 增加百分之几” “求减少百分之几”。用多或少的量除以单位“1”的量。（大数减小数）确定单位单位“1”的方法：在语言叙述中 ，“占”“比”或“是”后面的量一般情况下就是单位“1”公式：两数差额被比量（也就是单位“1”）3. 求比一个数增加百分之几公式一；原来的 （1+百分数）=现在的 求比一个数减少百分之几公式一；原来的 （1-百分数）=现在的 注：原来的表示单位“1” 4打折的意义及打折问题的解法：先将打折的折数转化为百分数，然后按照求“比一个数多（或少）百分之几的数”的解法来进行解答。5已知两个部分量之间的差及两个部分量所对应的百分数，求标准量（1）A%xB%x=两个部分量的差；（2）（A%B%）x=两个部分量的差（x代表标准量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%表示较小的部分量所占的百分数）6已知两个部分量的和及两个部分量所对应的百分数，求标准量。（A%+B%）x=两个部分量的和7已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数（1）x（1+比单位“1”多的百分数）=已知的部分量（2）x+x比单位“1”多的百分数=已知的部分的量8已知比一个数减少百分之几的数是多少，求这个数（1）x（1比单位“1”多的百分数）=已知的部分量（2）xx比单位“1”多的百分数=已知的部分的量9存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 10本金：存入银行的钱叫做本金。 11利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 12利率：利息与本金的比值叫做利率。 13利息=本金利率时间 14债利息的计算公式：利息本金利率时间 15本息：本金与利息的总和叫做本息。 第三单元 图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形变换中的三种基本方法。 一、两个注意 （1） 平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格 （2）旋转： 描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆方向旋转、旋转多少度。 二、 三种变换方法 （1）旋转的方法； 1顺时针方向旋转；2逆时针方向旋转； （2）平移的方法；先作记号，再数格数，数前不数后。 1 向左平移 ；2向右平移；3向上平移；4向下平移； （3）轴对称（也叫翻折） 是指把一个图形按某一直线翻折180后所形成的新的图形的变化。 平移：物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动。 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合。折痕所在的条直线叫做对称轴。 三、计算比赛场次的方法 如果有5人进行比赛每两人进行比赛一场 一共有多少场？ 方法一；1+2+3+4=10 字母1+2+3+(n-1) 第四单元、认识比 一、1、两个数相除又叫做两个数的比，比的后项不能为0 （球赛中的“比”只是一种记录方式） 2、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 5、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。 比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。 6、化简比与求比值的区别。 化简比的最后结果是一个最简整数比。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数为1。化简比的方法：整数比化简的方法：（1）先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，化成最简整数比；（2）把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比。分数比化简的方法：（1）利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式； （2）另一种是比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化简，化简成最简整数比。小数与小数的比化简的方法：（1）利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的性质，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外）化成整数比，然后按照整数比的化简方法进行化简，化成最简整数比；（2）先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将比化成整数比，然后按照整数比的化简方法进行化简，最终化成最简整数比。求比值 前项后项 =一个数（可以是分数、小数或整数） 二、比的应用 （1）、已知总量及这两个部分量之间的比，求部分量。如这两个数的比为甲：乙 方法一（分数方法）（1）先求总份数，甲+乙=总份数 方法二（归一法）甲+乙=总份数 总量总份数=每份数 甲: 甲 每份数=甲的总量 乙: 乙 每份数=乙的总量 （2）皆知一个部分师长两个部分量间的比的关系，求总量。（3）已知一个部分量和两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。（4） 已知两个部分量间的比的关系及差，求部分量或总量。第五单元 统计与可能性 （一）统计 1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。 4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。 6、中位数、众数、平均数 （1）中位数：一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 中间的一个数或中间两个数的和2 （2）众数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数 （3）平均数 反映一组数的总体水平的数据。 平均数=总数份数 16、复式统计图分为复式条形统计图和复式折线统计图; 复式统计图可以在一幅统计图中反映两个或两个以上的量; 在同一幅统计图中，相同的量用同一种形式表示，不同的量用不同形式表示 六 正负数1理解负数的意义2知道正负可以抵消30既不是正数，也不是负数附：数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间 1 百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 2 小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3 百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 第六单元 观察物体1 能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图。2 能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。3 能根据给定的两个方向观察到的平面图形的开关，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。