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普通高中课程标准实验教科书数学第二册人教版 20052006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（7）2.2直线方程YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1经过点和的直线的斜率等于1，则的值是（ ） A4 B1 C1或3 D1或42若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，3直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，1），则直线l的斜率为（ ） A B C D 4ABC中，点A(4，1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（ ）A5 B4 C10 D85直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）A(0，0) B(0，1) C(3，1) D(2，1)6如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限7下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示8如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 置，那么直线l的斜率是（ ）AB3CD39直线在轴上的截距是（ ）ABCD10若都在直线上，则用表示为（ ）ABCD 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11直线l过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 12一直线过点（3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ _13若方程表示两条直线，则的取值是 14当时，两条直线、的交点在 象限三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成16（12分）过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517（12分）把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：18（12分）已知：A（8，6），B（3，1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线19（14分）的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线l： 将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且.求和b应满足的关系20（14分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程参考答案（七）一、BCDAC CDABD二、11；12或；13；14二；三、15解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零.（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得；设，得均成立，因此系数A、B应均不为零.（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为所求.（4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意B可以不为1，即也可以等价转化为.（5）运用“代点法”. 在直线上， 满足方程， 即，故可化为，即，得证.16分析：直线l应满足的两个条件是（1）直线l过点（5, 4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.解法一：设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，由条件（2）得得无实数解；或，解得故所求的直线方程为：或解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：又联立、，得方程组 解得或因此，所求直线方程为：或.17证明：设线段AB上点，函数的图象上相应点为由，知 解得，依题意，的近似值是.18证明一：由A，B两点确定的直线方程为：即：把C（5，7）代入方程的左边：左边右边C点坐标满足方程C在直线AB上A，B，C三点共线证明二：A，B，C三点共线.19 解：设和AB交于P，和x轴交于Q点，则由，有依题意：20分析：B点应满足的两个条件是：B在直线上；BA的中点D在直线上。由可设，进而由确定值.解：设则AB的中点D在中线CD：上，解得，故B(5, 1).同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.
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