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小学数学毕业整 理 和 复 习班级 姓名 一、数与代数1、 整数：像，-3,-2，-1，0,1,2,3，这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数。也没有最大的整数。整数的个数是无限的。表示物体个数的1,2,3,4,5，都是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。比0大的数叫做正数。比0小的数叫做负数。正数和负数是表示两种相反意义的量。0既不是正数，也不是负数。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。所有的正数都在0的右边，也就是所有的正数都比0大，所有的负数都在0的左边，所有的负数都比0小。 正整数 自然数整数 0 整数 负整数 负数数位表：整 数 部 分小数点小 数 部 分数级亿 级万 级个 级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位 十位 个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001万分之一0.0001个级的数表示多少个一，万级的数表示多少个万，亿级的数表示多少个亿。2、 分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份；也表示把3平均分成5份，取其中的1份。 a 取的份数b 分的份数 （b0） 真分数：分子比分母小的分数（ 1(带分数) = 1（整数）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（带分数只有化成假分数，它的分子才能使这个带分数种含有分数单位的个数。）3、 小数把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之几，百分之几，千分之几，这样的数也可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一，分别写做0.1,0.01,0.001一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几小数 有限小数 无限小数 循环小数 纯循环小数：1. 混循环小数：2.5不循环小数 ：4、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分数是表示两个数（或量）的比，不能带单位，分数既可以表示两个数（或量）的比，也可以表示具体数量，表示具体数量时，可以带上单位名称。5、 什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。我们学过的计数单位有千分之一，百分之一，十分之一，一（个），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，6、 怎样比较两个数的大小？ 位数不同:位数多的数就大，位数少的数就小。整数的大小比较 位数相同：从最高位开始比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 同分母：分母大的分数就大，分母小的分数就小。分数的大小比较 同分子：分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母 通分 同分母7、 分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。 （分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。）8、 小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？小数点向右移动一位，两位，三位，小数就扩大到原数的10倍，100倍，1000倍；小数点向左移动一位，两位，三位，小数就缩小到原数的， 乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。真分数的倒数都比1大，假分数的倒数都小于或等于1。9、 因数、倍数、质数、合数的含义是什么？如果ab=c（a、b、c均是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。自然数中，不是2的倍数的数是奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。奇数的个数是无限的。自然数中，是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），最小的偶数是0，没有最大的偶数，偶数的个数数无限的。 奇数 0，1自然数 自然数 质数 偶数 合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2，没有最大的质数，质数的个数是无限的。一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数，合数的个数是无限的。1既不是质数，也不是合数。100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。（如16和48）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。（如5和6）公因数只有1的两个数是互质数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。把一个合数分解质因数，通常用短除法。2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4 18=233 18和24的最大公因数是23=6， 18和24的最小公倍数是 2334=72二、数的运算1、把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（小数加法、分数加法的意义与整数加法的意义相同）2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。（小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同） 5025读作：50除以25或25除503、求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。（整数） 小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几,百分之几，千分之几，是多少。24表示4个2相加的和是多少或2的4倍是多少。0.24表示4个0.2相加的和是多少。20.4表示2的十分之四是多少。0.20.04表示0.2的一百分之四是多少。4、已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（小数除法、分数除法的意义与整数除法的意义相同）5、整数、小数、分数各种运算的计算方法是什么？6、整数四则运算中各部分间的关系加法：加数 + 加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数减法：被减数减数=差 被减数差=减数 差+减数=被减数乘法：因数因数=积 积一个因数=另一个因数除法：被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数7、四则运算的估算方法：一般都采用四舍五入法。8、0与1在四则运算中的特性： a+0=a a0=0 0a=0 a0=a a1=a aa=1 a-a=0 a1=a 1a= (在上面的算式中a作除数是不能是0)10、运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+c+b 运用了加法交换律和加法结合律乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。(ab) c=a(bc)(ab) c=acb 运用了乘法交换律和乘法结合律乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别于这两个数相乘，再把两个积加起来。（a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc减法：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b除法：abc=a(bc)=acb同级运算的简便运算：数字连同前面的符号一起搬家。11、四则混合运算的运算顺序加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级的运算。A、 在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，按从左往右计算。B、 在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。C、 在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。一个因数扩大（或缩小）a倍，另一个因数扩大（或缩小）b,那么积就扩大（或缩小）(ab)倍。（a、b不为0）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，则商就缩小（或扩大）a倍。（a0）除数不变，被除数扩大（或缩小）a倍，则商就扩大（或缩小）a倍。（a0）12、常见的数量关系式:;单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价单产量数量=总产量 总产量数量=单产量 总产量单产量=数量速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度工效时间=工作总量 工作总量工效=时间 工作总量时间=工效三、式与方程1、用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。2、在含有字母的式子里，字母就读字母名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记做“”或省略不写。省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。3、用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母、比的后项的字母不能为0.4、用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。5、表示相等关系的式子叫做等式。6、含有未知数的等式叫做方程。所有的方程都是等式，但等式却不一定是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。7、等式的左右两边同时加上（或减去），同时乘或除以同一个不等于0数，等式的左右两边仍然相等，这叫做等式的基本性质。8、列方程解应用题的一般步骤：弄清题意，找出未知数并用x表示（也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数）；找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系式列出方程；解方程，求出未知数的值；检验并写出答语。四、比和比例1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2、比和分数、除法的关系名称联 系比前项：（比号）后项比值分数分子-（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商3、比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。4、前项后项=比值 比值后项=前项 前项比值=后项5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。6、化简比的依据是：比的基本性质7、按比分配解决实际问题的方法：a、求平均分得的总份数, 求每份占总份数的几分之几 用分数乘法求出每部分是多少b、求平均分得的总份数, 求每一份是多少 用乘法分别求出各部分是多少五、空间与图形1、直线、射线、线段名称意 义特 点线段直线上两点间的一段叫做线段线段有两个端点，它可以度量长度射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度直线把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度2、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。 从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这个点到直线的距离。3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。 角的分类： 锐角：小于90 直角：等于90 钝角：大于90而小于180 平角：等于180 周角：等于360 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 4、 锐角三角形 ：三个角都是锐角 三角形 直角三角形：有一个角是直角 （按角分） 钝角三角形：有一个角是钝角 三角形最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。 不等边三角形：三条边都不相等三角形 等腰三角形 等腰三角形：两腰相等（按边分） 等边三角形：三条边都相等 三角形具有稳定性。三角形的内角和是180。5、两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边相等，对角也相等。 长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有两个直角的梯形叫做直角梯形。 圆是一种封闭的曲线图形。6、平面图形的周长 围成封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b) 2正方形的周长=边长4 C=a4等边三角形的周长=边长3 C=a3圆的周长：C=d 或 C=2r7、平面图形的面积 长方形的面积=长宽 S=ab 正方形的面积=边长边长 S=a 平行四边形的面积=底高 S=ah 三角形的面积=底高2 S=ah2 梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b) h2 圆的面积：S=r S=(d2) S=(C2)8、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。长方体6个面是长方形（特殊情况下相对的2个面是正方形）相对的棱长度相等，相对的面完全相同。正方体6个面是完全相同的正方形。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 C=(a+b+h) 4 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的高=棱长总和4-长-宽 正方体的棱长总和=棱长12 C=12a10、立体图形的侧面积、表面积 长方体的表面积=（长宽+宽高+长高）2 S=2ab+2bh+2ah 正方体的表面积=棱长棱长6 S=6a 长方体、正方体的体积=底面积高 V=Sh 圆柱的侧面积：S侧=Ch S侧=dh S侧=2rh 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积S表=2rh+2r S表=d+2(d2) S表=Ch+2(C2)11、立体图形的体积 长方体的体积=长宽高 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a 圆柱的体积：V圆柱=Sh V圆柱=rh (S =V圆柱h h=V圆柱S) V圆柱=(d2)h V圆柱=(C2)h 圆锥的体积：V圆锥=Sh V圆锥=rh V圆锥=(d2)h V圆锥=(C2)h(S=3V圆锥h h=3V圆锥S)12、图形的变换：轴对称、平移、旋转图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形形状不变，大小改变。六、统计1、统计表：单式统计表、复式统计表2、统计图条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。折线统计图：不但能看出各种数量的多少，还能看出数量的增减变化。扇形统计图：能清楚地看出各部分数量是总数的百分之几。3、平均数、中位数、众数求平均数的一般方法：总数总份数=平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。一组数据只有1个平均数。 把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，用它代表全体数据的一般水平更合适。数据的个数如果是单数个，这组数据的中位数就是最中间的数据（能直接在数据组中找）；如果是数据的个数是双数的，最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数（必须通过计算得出）。一组数据只有1个中位数。在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有1个，也可能不止1个，也可能没有。
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