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立体几何初步注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分钟 2.题型难度: 中等难度 3.考察范围：空间几何体的基本性质及其应用一、选择题1.正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）2.ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形3.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、104.若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于则过点A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 （ ）ABCD5.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4,则此球的体积为（ ）AB C D6.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是（ ） ABCD7.已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 若则. 若则 若，则. 若则.8.“直线 ( )A、充要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分非必要条件9.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）ABCD10. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A B C D二、填空题11.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 12.过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.13.在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的坐标是（6，4），则三角形ABC的面积是 14.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题15.16.ABCDA1B1C1D1EF如图，在正方体中，、分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.17.如图，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB的大小。 CBAC1B1A118.如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线平面；（3）求异面直线所成角的正弦值.zyxE1G119.如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比 答案一、选择题1.B2.C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。3.A4.C5.D6.A7.B8.C9.解：如图以D为坐标系原点,为单位长，分别为轴建立坐标系，易见，所以，选B。（如果连结,用余弦定理解三角形也可以求得答案。）10. C 二、填空题11.18解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1812.答案：6解析：过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条。13.14.答案： 三、解答题15.解析：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设 由，即 由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角的大小为16.（1）证明:连结.在正方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 2分又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. 4分（2）证明: 在正方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 6分又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 8分（3）最小值为 . 10分如图，将正方体六个面展开成平面图形， 12分从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 . 14分17.解析:解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如图，作交于点D点，连结BD，由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，由正弦定理 如图，建立空间直角坐标系，则 (2) 解，如图可取为平面的法向量设平面的法向量为，则不妨取 18.解析：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，.（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，即，又，平面.（3），则，设异面直线所成角为，则.19.解法1本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.20.解析:（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以 2分又圆柱母线平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，10分圆柱的体积为， 12分四棱锥与圆柱的体积比为.14分
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