推理与证明知识方法总结.doc

推理证明一、合情推理与演绎推理1 合情推理（合情推理对于数学发现的作用，为复数铺垫）合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：（1） 归纳推理：部分到整体，特殊到一般【例1】 观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_【例2】 十个圆能把平面最多分为多少份？ 92（2） 类比推理：特殊到特殊 关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：（亮点） 多面体 多边形； 面 边； 体积 面积 ； 二面角 平面角； 面 积线段长； 【例3】 在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的” 类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ） 数列中的相关应用【例4】 已知为等比数列，则若为等差数列，则的类似结论为_ 圆锥曲线中的相关应用【例5】 在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有类似地，当、时，有 . 函数中的相关应用【例5】 如图所示，对于函数 上任意两点，线段必在曲线段的上方，设点分向量的比为 ，则由图象中点在点的上方可得不等式。请分析函数 的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是 平面向量中的相关应用【例6】 设平面向量的和为，如果平面向量满足，且顺时针旋转30后与同向，其中则下列命题中正确的为 不等式中的相关应用【例7】 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式 ”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 2 演绎推理 一般到特殊【例6】 有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录象机，我就一定能把它打开看，我把它打开了所以它是我的录象机请问这一推理错在哪里？（ ）A大前提 B小前提 C结论 D以上都不是二、直接证明与间接证明1 综合法 顺推，由因导果综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法2 分析法 逆推，执果索因分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法3 反证法假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立； (2) 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止 ；(3) 断言假设不成立(4) 肯定原命题的结论成立