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概率论和数理统计试卷一、选 择 题（63分）：1. 则（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 设且，则（ ）(A) 0.65(B) 0.45(C) 0.95(D) 0.253. 设的分布函数为，则的分布函数为（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 设令，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 如果满足，则必有 （ ）(A) 与独立(B) 与不相关(C) (D) 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（93分）： 1. 设,.则 2. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 ；3. 设,则= 。4. 设，则的概率密度函数 。5. 相互独立 不相关。（一定有 或 未必有）6. 若，方程有实根的概率 。 7. 若，则 ， 9. 随机变量序列依概率收敛于常数是指对任意，有 =1成立三、计算题（36分+47分+19分）：1. 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. 离散型随机变量的分布函数，求的分布列 3. 设随机变量的概率密度函数为：求：1) 的概率分布函数，2) 落在（-10,15）内的概率；4. 设随机变量的概率密度为 求：1) A； 2) ； 3) 5. 设随机变量与的密度函数如下，且它们相互独立 求随机变量的概率密度函数。6. 设随机变量的概率分布列为01200.100.2100.10.220.200.2求求和的协方差7. 设一批产品的次品率为0.05，从中有放回的取出100件，求取出的次品数与5之差小于1的概率. 8. 设总体其中是未知参数,是总体的样本，求：1) 样本的联合概率分布列2) 若样本观测值为0，1，0，1，1，求样本均值和样本方差3) 求的极大似然估计概率论与数理统计试卷标准答案一、选择题（63分）题号123456答案ADACBB二、填空题（93分）：1、 0.2 2、 3、 4、 5、 一定有 6、 7、 8、 9、三、 计 算 题（36分+47分+19分）1、解： ,易见-2分 -4分 由全概率公式，得 -6分2、解：由题意知：离散型随机变量X的可能取值是：-1，1，3，-2分 因为离散型随机变量的分布函数,得-4分-6分3、解：（1） 当-2分 当-4分(2) -6分4. 解：(1) (见图(1)-2分 图（1） 图（2）(2) (见图(2) -5分(3) -7分5、解：由X和Y独立，得-2分 -5分 -7分6、解： 易知：-3分 -7分7、解： -1分 -3分 由中心极限定理，得 -7分8、解：（1） 样本的联合分布列：-3分 （2）样本均值： -4分 样本方差： -6分 （3）由（1）得： 似然函数 -7分 对数似然函数 对求导并令其为0： 得 即为的极大似然估计 -9分
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