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第三单元 比例比例的意义 第1课时 导学案【学习目标】1、自学课本32-33页理解比例的意义。2、尝试用比例的意义判断两个比能否组成比例。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】比例的意义。 【学习难点】找出相等的比组成比例。 【自主学习】自学教材第32页到33页的例1，把重点内容在书上作好记号。并思考：（1）天安门的国旗的长和宽的比是（ ）:（ ），操场上的国旗的长和宽的比是（ ）:（ ），教室的国旗的长和宽的比是（ ）:（ ），办公桌上的国旗的长和宽的比是（ ）:（ ）。（2）这四面国旗的长和宽的比值分别是多少？它们有什么关系？（3）什么叫做比例？ (4)怎样判断两个比能否组成比例？【合作探究】小组的同学合作学习、讨论，并互相说一说。（1）组成比例的条件是什么？（ ）相等的两个比才能组成比例。（2）在这四面国旗的尺寸中，还有那些比可以组成比例？（3） 根据比的书写形式可以推出比例的书写格式也有两种形式：如AB=CD还可以写(4)、和比例的区别：比表示两个数（ ），有（ ）项；比例是一个（ ），表示两个（ ）的式子，有（ ）项。【展示交流】小组汇报上面讨论的结果，各组相互补充。比和比例的区别【拓展迁移】1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）610和915 （2）205和14 （3）和642、在书上完成33页“做一做”第2题。3、小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（我能根据题中的数据写出几组比例式，并说出理由。）【达标检测】1、在书上完成36页第1题。2、写出比值是5的两个比，并组成比例。【作业与练习】1、练习六第2题2、某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是17。我们能推测出罪犯身高大约是多少吗？自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。比例的基本质性质 第2课时 导学案【学习目标】1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】比例的基本质性质。【学习难点】发现并概括出比例的基本质性质。 【自主学习】自学书上34页，思考：1、组成比例的四个数，叫做比例的（ ），两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。2、指出比例中的内项和外项。（口答）4.52.7 = 106 610 = 9153、比例的基本性质是什么？比例的内项和外项有什么关系？4、如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？【合作探究】我能计算4.52.7 = 106 610 = 915，每个比例中的外项之积和内项之积。（1）独立探索其中的规律。（2）再举例说明，检验自己的发现。我的发现：1、两个内项的积是（ ），两个外项的积是（ ）。外项的积（ ）内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质。2、我如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，交叉相乘的积（ ）。3、所以，我们可以用比例的（ ）来判断两个比能否组成比例。【展示交流】与同伴说说自己的发现。【拓展迁移】1、在653025这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）根据比例的基本性质可以写成（ ）（ ）（ ）（ ）。2、我是慧眼金睛。（对的打“”，错 的打“”）（1）两个比可以组成一个比例。（ ）（2）在比例里，内项的积除以外项的积，商等于1。（ ）（3）比和比例都是表示两数的倍数关系。（ ）（4）82和14可以组成一个比例。（ ）3、填一填。（1）0.81.2 = 46，（ ）（ ）（ ）（ ）（2）45210，可以写成 4 （ ）= （ ）（ ）也可以写成（ ）/（ ）= 2/（ ）。【达标检测】1、在书上完成练习六的第4题。（1）说一说是否可以组成比例，是怎么想的。（2）并指出比例的内项和外项。【作业与练习】练习六第5、6题。自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。解比例 第3课时 导学案【学习目标】1、理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。2、能够应用解比例知识解决生活中的数学问题。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】解比例【学习难点】解比例的方法 【自主学习】、自学教材35页的解比例，思考：（1）什么叫做解比例？解比例的根据是什么？（2）例2中是哪两个相等的比？勾画出其中的未知项，说说该怎样解答。（3）自学例3。独立把例3补充完整。并口述解答过程和解答依据。【合作探究】1、和同伴交流解比例的意义。2、在小组内说说用比例解应用题的方法： A、设出题目中要求的未知量为（ ）； B、根据比例的意义列出（ ）； C、运用（ ）解比例； D、检查、写答语。 （解比例近似于解方程。利用以前学过的解方程的方法就可以求出（ ）值。因为解方程要写“解”，所以解比例也应写“解”。）3、解比例的关键是什么？【展示交流】小组汇报：解比例的实质就是：根据比例的（ ），把等号两端的（ ）和（ ）分别交叉（ ），就得出方程，再解方程。【拓展迁移】1、判断。（对的打“”，错 的打“”）（1）求比例中的未知项叫做解比例。（ ）（2）含有未知项的比例也是方程。（ ）（3）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）（4）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（ ）2、解比例。 14139x X3258 = 3、在括号里填上适当的数。0.63：（ ）= （ ）：10 【达标检测】1、完成练习六第7、9题2、按照下面的条件列出比例式，并且解比例。（1）5和8的比等于40和x的比。（2）等号左边的比是1.5：x,等号右边比的前项和后项分别是3.6和4.8。【作业与练习】练习六第10、11、12题自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。正比例的意义 第4课时 导学案【学习目标】1理解正比意义，会正确判断成正比例的量。2、了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关简单问题。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】正比例的意义【学习难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。 【自主学习】 自学教材第39页到40页的内容，思考：1、从实验中我们看到了什么？例1中体积和高的变化有什么规律？1、 什么叫做正比例关系？要具备哪3个要素？（在书上做好记录）生活中有哪些成正比例的量？如何用字母表示？【合作探究】1、和同伴说一说自己的发现。 杯子的底面积不变，杯中水的高度不同，水的体积也不同。高度越高，体积越（ ）；高度越低，体积越（ ）。2、根据上面统计表，小组讨论：什么叫做相关联的量？它有哪几种量呢？这两种量叫什么关系？它有什么特点？3、统计表中的这两种量，每一组数据的商（ ），也就是相对应的两个数的（ ）一定。这就是判断两种量是否成正比例关系的关键。看着这两种量，你还能想到什么？4、如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系就可以用式子表示为（ ）。5、如果把成正比例关系的两种量用图象表示，从例2的图象中可以看出：这两种量中相对应的两个数的比值就是这些相对应的点，并且这些点在（ ）上，这就是正比例图象的特征。【展示交流】小组汇报结果： 成正比例关系的量的变化特征是：两种相（ ）的量，一种量增加，另一种量也（ ）；一种量减少，另一个量也（ ）；这两种量的（ ）一定，并且具有相除的关系。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。式子表示为：= k(一定)【拓展迁移】1、在书上完成41页“做一做”。2、判断下面每组中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）长方形的长一定，面积和宽。（ ）（2）减数一定，被减数和差。 （ ）（3）数量一定，单价和总价。 （ ）（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。（ ）（5）正方形的周长和边长。（ ）【反馈检测】1、 完成课本练习七第1题。 2、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）订阅小学生作文的总价和数量。（2）小新跳高的高度和他的身高。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。【作业与练习】 1、练习七第3题。2、正方形的边长和面积是否成正比例？圆的面积和半径呢？自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。反比例的意义 第5课时 导学案【学习目标】1、经历探索两种相关联的量的变化过程，发现规律，理解反比例的意义。2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】反比例的意义。 【学习难点】正确判断两种量是否成反比例。 【自主学习】 自学42页例3，思考：刚才提出的问题，1、表中有哪些量？底面积怎样随高变化？每两个相对应的量的乘积是多少？2、其它两个量有什么特征？3、如何用字母表示反比例关系的式子？【合作探究】1、四人小组讨论上面提出的问题，并且组内每人计算一组数据，准备汇报结果。2、从表中的数据可以看出：底面积越大，水的高度越（ ），底面积越小，水的高度越（ ），而且高度和底面积的（ ）（水的体积）是一定的。【展示交流】1、因为水的（ ）一定，水的高度随着（ ）的变化而变化。像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）。如生活中成反比例的量的有（ ）等。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），就可以用xy = k（一定）的式子来表示反比例关系。2、我们判断两个相关联的量是否成反比例，主要看（ ）是不是一定的。【拓展迁移】1、书上43页的“做一做”我来试试。（在书上完成）2、AB=C,当B一定时（ ）和（ ）成正比例。当C一定时，（ ）和（ ）成反比例。3、慧眼识真伪（对的打“”错的打“”）（1）不论是成正比例的量还是成反比例的量，一种量变化另一种量也随着变化。（2）班级总人数一定，男生人数和女生人数成反比例。（3）一本书，看完的页数和剩余的页数成反比例。（4）总价一定，单价和数量成反比例。（5）用砖铺一块地，砖的面积和用砖块数。【达标检测】在书上完成练习六的第6题。【作业与练习】2、根据表中两种相对应的数，判断他们是不是比例，成什么比例?为什么？（1）单价（元）50402520105数量（件）458102040（2）数量（件）458102040总价（元）1001252002505001000（比较正比例和反比例的相同和不同之处） 相同点 ：不同点：自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。正比例和反比例的比较 第6课时 导学案【学习目标】通过比较,进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系与区别，并能正确的判断成正、反比例的关系。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】能正确的判断成正、反比例的关系。【学习难点】正、反比例的联系与区别【自主学习】小组合作：把给出的两个表格填完整，（1）单价（元）50402520105数量（件）458102040（2）数量（件）458102040总价（元）1001252002505001000思考下面的问题，（1）表中有哪些量？它们成什么比例？（2）从上面的表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？（小组讨论）（3）它们有什么相同点和不同点。【合作探究】正、反比例的联系与区别相同点：都有两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ）。不同点正比例：变化方向（ ），且相对应两个数的（ ）一定。 反比例：变化方向（ ），且相对应两个数的（ ）一定。【展示交流】 小组汇报交流探究的结果：【拓展迁移】(判断)1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）2、正方形的面积和边长成正比例。（ ）3、正方形的周长和边长成正比例。（ ）4、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）5、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）6、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）7、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）8、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）【达标检测】下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由.（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（4）分数值一定，分数的分子与分母（5）长方形的长一定，它的面积和宽（6）长方体的体积一定，底面积和高【作业与练习】下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由.（1）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数（2）圆的周长和直径（3）订阅扬子晚报，订的份数与总价（4）图上距离一定，实际距离与比例尺（5）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量（6）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。比例尺 第7课时 导学案【学习目标】1、在实践活动中体验生活中需要的比例尺2、理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】比例尺的意义【学习难点】将线段比例尺改写成数值比例尺。 【自主学习】 自学教材P48并填写下面的空。1、把实际距离画在图纸上，要确定（ ）和（ ）的比。（ ）和（ ）的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺有两种表现形式：即（ ）比例尺和（ ）比例尺。3、求比例尺的计算过程中，一般要把“千米”或“米”化成（ ）。【合作探究】1、以小组为单位自学P49的例1。仔细观察例1。把自己观察到的方法在组内交流。小提示：首先（ ），接着（ ），最后（ ）。2、利用例1的方法尝试完成：AB两地相距480千米，画在图上的距离是15厘米，求这幅图的比例尺。 3、请小结自己学到的方法。首先确定比的（ ）和（ ），写出比。（请注意：图上距离与实际的位置不要写错。）接着把两项化成相同的（ ），最后化简比。【展示交流】小组讨论交流,说说自己的想法:说说自己对上面三道题的看法或理解。16000000是（ ）比例尺，它表示图上距离1厘米代表实际距离（ ）。 0 50 100千米 是（ ）比例尺，它表示图上距离（ ）代表实际距离（ ）。【拓展迁移】1、在一幅学校的平面图上，用10 厘米的距离表示实际100米的距离。求这幅平面图的比例尺。2、有一块手表的平面图，图上的零件是2厘米，而实际长度是4毫米，求这幅平面图的比例尺。【达标检测】1、把线段比例尺 0 50 100千米 改写成数值比例尺。2、比例尺151是（ ）比例尺，它表示图上距离（ ）代表实际距离（ ）。【作业与练习】练习八第1-3题自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。比例尺的应用 第8课时 导学案【学习目标】1、深刻理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。2、体会比例尺在生活中的实用价值，帮助学生通过自主探索获得成功体验。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】求图上距离和实际距离。 【学习难点】求实际距离。 【自主学习】 带着下面的问题认真阅读教材50-51页的内容。1、例2中告诉了哪些条件，要求什么？ 比例尺1500000我是怎么理解的?书上是用什么方法解答的？列比例式的依据是（ ）的意义。2、例3中只告诉了什么条件，要我们做什么？要画操场平面图必须先求出什么？还需要什么条件？用多大的比例尺恰当呢？怎样求图上的长和宽？画操场平面图时要注意些什么？3、求实际距离和图上距离时，除了列比例式解答还可以用（ ）方法解答，列式是（ ）（ ），列式依据是（ ）各部分之间的关系。【合作探究、展示交流】小组讨论交流：1、要求地铁1号线的实际长度必须知道（ ）和（ ）。2、怎样求地铁1号线的实际长度？需要运用什么知识？还可以怎样列式？自己喜欢用（ ）的方法解答。方法一： ，利用比例尺的意义直接列比例式解决这个问题。方法二： （ ）（ ）利用比例尺各部分之间的关系解决这个问题。方法三： （ ）（ ）根据比例尺“1：500000”推出实际距离是图上距离的（ ）倍解决这个问题。但要注意：无论选择哪种方法，都应该注意单位的问题。如果是求实际距离就应该先计算再换算单位；如果是求图上距离就应该先换算单位再计算。【拓展迁移】用我们自己喜欢的方法解答下面各题。1、按1：1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘米，邮电大楼的实际高度是多少米？2、在一幅地图上量得A地到B地的距离为4厘米，B地到C地的距离为5.5厘米，已知A、B两地的实际距离为120千米，那么B地到C地的实际距离是多少千米？3、中税小学的长方形操场长80米，宽60米。（1）用12000的比例尺画在平面图上，长、宽各应是多少厘米？（2）按上面的数据，画出这个操场的平面图。（3）求这个操场平面图形的面积与实际占地面积的比。【达标检测】1、按10：1的比例尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米？【作业与练习】1、完成下表。比例尺图上距离实际距离1：50007.2cm15cm6000km1:2000000400km自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。图形的放大与缩小 第9课时 导学案【学习目标】1、了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】图形的放大与缩小。【学习难点】按一定的比把图形放大或缩小。 【自主学习】1、仔细观察教材56页中的图形，填空。（ ）是放大现象，（ ）是缩小现象 。2、自学教材第57-58页的内容，思考下面的问题：“按21放大”是什么意思？“按13缩小”是什么意思？【合作探究】1、如果把图形按一定的比放大该怎么画？正方形原来的边长是3个单位的长度，现在按21放大后应该是（ ）个单位的长度。 长方形按21放大后长应该是（ ）个单位长度，宽应该是（ ）个单位长度。把放大后的三个图形画在课本第125页的方格纸上。向同桌展示自己的作品。2、三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也变为原来的2倍呢？怎么证明？(量一量,比一比)3、如果把图形按一定的比缩小该怎么画？ 把上面的三个图形按13缩小后的图形画在书上57页的方格图上。A.正方形的边长现在是（ ）个单位长度。B.长方形的长现在是（ ）个单位长度，宽是（ ）个单位长度。C.三角形的两条直角边现在分别是（ ）和（ ）个单位长度。【展示交流】放大（或者缩小）后与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？【拓展迁移】1、把58页中的三角形按61放大后画在教材125页的方格图上，然后再向右平移3格。并计算出放大前与放大后的面积。2、把上面平移后的图形按1：3缩小后画在教材125页的方格图上，然后再向下平移2 格。3、“图形的放大与缩小”是指将图形的对应边按一定的比放大或缩小，这时图形的周长、面积又发生了怎样的变化呢？【达标检测】完成教材第58页的做一做。【作业与练习】练习九第1-2题。自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。用比例解决问题 第10课时 导学案【学习目标】1、进一步理解比例的含义，利用比例解决实际问题。2、体会比例在日常生活中的实用价值。【学习方法】自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测【学习重点】运用正、反比例解决实际问题。【学习难点】正确判断两种量成什么比例。 【自主学习】自学59页的例5并完成下面两个问题。1、用学过的方法算出李奶奶家上个月的水费是多少钱？2、题中有哪两个相关联的量，它们成什么比例关系？【合作探究】小组讨论用比例解题的方法。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶1、题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。2、从右表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。3、如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。4、利用我们上面的方法自学60页例6.并填空。因为（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（）比例，也就是说，（）同（）的乘积相等。我们就可以根据这个比例关系列式解答【展示交流】用比例解决问题的步骤是：一找（找到相关联的两种量）。二判（判断相关联的两种量成什么比例）。三列（设未知x，根据判断列出比例式子）。四解（解比例）。五检（用自己熟练的方法来检验）。【拓展迁移】2、先补充一个条件和问题再用比例知识解答。王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算， ？【达标检测】1、小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说两人的（ ）和（ ）的比值是相等的。（2）设要用x元。列比例是（ ）。2、1、配一种农药，药粉与水的比是1：500。（1）现有水6000千克，配这种农药需要药粉多少千克？（2）现有药粉3.6千克，配这种农药需要水多少千克？【作业与练习】用比例解答下面各题。1、甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地一共需要行驶多少小时？2、修一条路，如果每天修120米，8天可以完成；如果每天修160米，几天可以完成？自评我学会了： 。我在 方面的表现很好;在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
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