《计算方法》课内实验报告(实验2)2014.doc

计算方法课内实验报告学生姓名:张 靖2012309010111及 学 号：学 院:理学院班 级:信计121课程名称：计算方法实验题目:插值法与函数逼近指导教师姓名及职称：周 硕教 授朱振菊实验师2014年11月03日目 录一、实验题目1二、实验目的1三、实验内容1四、实验结果2五、实验体会或遇到问题8一、实验题目1熟悉matlab编写及运行数值计算程序的方法。2进一步理解数值积分的基础理论。3进一步掌握应用不同的数值积分方法求解给定的积分并给出数据结果及误差分析。二、实验目的1熟悉matlab编写及运行数值计算程序的方法。2进一步理解插值法及函数逼近方法的理论基础。3进一步掌握给定数据后应用插值法及函数逼近方法进行数据处理并给出图示结果的实际操作过程。三、实验内容1分别用复合梯形求积公式及复合辛普森求积公式计算积分,要求计算精度达到,给出计算结果并比较两种方法的计算节点数. 2用龙贝格求积方法计算积分,使误差不超过.3用的高斯-勒让德公式计算积分,给出计算结果. 4用辛普森公式 (取) 计算二重积分四、 实验结果1问题1：计算结果如下表表1问题1求解表求解值节点数复合梯形求积公式-0.444423424095复合辛普森求积公式-0.4444311310001精确解-0.44444444复合梯形求积公式：取，为迭代次数，当迭代12次后，精度达到，节点数为； 复合辛普森求积公式：取，为区间数，取精度为，节点数为。2问题2：计算结果如下表表2问题2求解表求解值龙贝格数值积分10.20759362精确解10.20759220龙贝格数值积分：给定被积函数，积分下限0，被积上限3，精度为，龙贝格积分表中行的最大数目13，计算出龙贝格数值积分近似解为10.20759362。3问题3：计算结果如下表表3问题3求解表求解值高斯-勒让德积分公式10.94840256精确解10.95017031高斯-勒让德积分公式：取 ，节点横坐标取，系数取，阶导数,求得高斯-勒让德积分近似解为10.94840256。 4问题4：计算结果如下表表4问题4求解表求解值辛普森公式0.25525193复合辛普森公式（计算二重积分）：确定矩形域,求得复合辛普森公式的近似解为0.25525193。五、实验体会或遇到问题通过Matlab程序可以更为简单的运用上课所学到的，数值积分。附 录问题1：experiment2_1.m:clc;clear;%复合梯形求积公式T,x1=rctrap(fun,eps,1,12);%T近似值，x1节点 12（迭代次数）syms t; fi=int(sqrt(t)*log(t),t,0,1);Fs= double(fi);%精确值wT= double(abs(fi-T);%相对误差%复合辛普森求积公式Q =comsimpson (fun,eps,1,10000);fi=int(sqrt(t)*log(t),t,0,1); Fs= double(fi);%精确解wQ= double(abs(fi-Q);%绝对误差Fs%精确解T(length(T)%复合梯形求积公式近似解 Q %复合辛普森公式求积公式近似解rctrap.m:function T,xx=rctrap(fun,a,b,m)n=1;h=b-a; T=zeros(1,m+1); T(1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b)/2;xx=;for i=1:m h=h/2; n=2*n; s=0; for k=1:n/2 x=a+h*(2*k-1); s=s+feval(fun,x); xx=xx,x; end T(i+1)=T(i)/2+h*s;endT=T(1:m);fun.m:function y=fun(x) y=sqrt(x)*log(x);%第1题函数end问题2experiment2_2.m:clc;clear;F=inline(x*sqrt(1+x.2);RT,R,err,h=romberg(F,0,3,1.e-5,13);%RT，龙贝格积分表；R，近似值；err，误差估计；h，最小步长syms x ;fi=int(x*sqrt(1+x.2),x,0,3);Fs=double(fi);%精确值wR=double(abs(fi-R);%绝对误差wR1= wR - err;Fs%精确解R%龙贝格积分近似解romberg.m:function RT,R,wugu,h=romberg(fun,a,b, wucha,m)n=1;h=b-a; wugu=1; x=a;k=0; RT=zeros(4,4); RT(1,1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b)/2;while(wuguwucha)&(km)|(k4) k=k+1; h=h/2; s=0; for j=1:n x=a+h*(2*j-1); s=s+feval(fun,x);endRT(k+1,1)= RT(k,1)/2+h*s; n=2*n;for i=1:kRT(k+1,i+1)=(4i)*RT(k+1,i)-RT(k,i)/(4i-1);endwugu=abs(RT(k+1,k)-RT(k+1,k+1);endR=RT(k+1,k+1);问题3experiment2_3.m:clc;clear;%n=3X=-sqrt(3/5),0,sqrt(3/5);%节点A=5/9,8/9,5/9;%系数a=1;b=3;x=a:0.00001:b;%计算得2n阶导数fun2n=-exp(x).*sin(x);GL,Y,Rn=Gauss (fun,a,b,X,A,fun2n);%GL，结果值；Rn截断误差syms tfi=int(exp(t).*sin(t),t,a,b);Fs=double(fi);%精确解wGL=double(abs(fi-GL);%绝对误差Fs%精确解GL%高斯-勒让德近似解Gauss.m:function GL,Y,Rn=Gauss (fun,a,b,X,A,fun2n)n=length(X); n2=n*2; T=zeros(1,n); T=(a+b)/2)+(b-a)/2)*X; Y=feval(fun,T); GL=(b-a)/2)*sum(A.*Y); sun=1; su2n=1; su2n1=1; wome=1;syms xfor k=1:nwome=wome*(x-X(k);endwome2= wome2;Fr=int(wome2,x,-1,1);for k=1:n2su2n=su2n*k;end mfun2n =max(fun2n); Rn = Fr*mfun2n/su2n;fun.m:function y=fun(x) y=exp(x).*sin(x);%第3题函数end问题4exeriment2_4.m:clc;clear;Q=dblquad(fun,0,0.5,0,0.5)fun.m:function f=fun(x,y)f=exp(y-x);%第4题end