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力学复习十四一、机械波基本概念及描述物理量【知识点析】 一、机械波：机械振动在介质中的传播过程。 1、产生的条件： 形成机械波需具备两个条件：振源和传播波的弹性介质，必须注意，有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。 2、机械波的种类 按振动的方向和传播形式分类.其一把质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷；其二把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。气体、液体、固体都传播纵波，但液体和气体不能传播横波。简谐运动激起的简谐波是正弦（或余弦）曲线。 3、机械波的特点： 机械波是介质中质点在各自平衡位置附近的振动与振动形式在介质中传播的统一，具体说有以下一些特点： (1) 介质中各质点的振动周期相同，且与波源的振动周期相同，与介质无关； (2) 前一质点带后一质点做受迫振动，离波源越远的质点振动越滞后； (3) 各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波的传播而发生迁移； (4) 波是传递能量的一种方式，在波的传播过程中，传播的是波源的振动形式和能量。 4、描述机械波的物理量： (1) 波长()，波长反映了波在空间的周期性是由介质与波源两者共同决定的,它有两种说法： 两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。在横波中是两个相邻的波峰(或波谷)中央之间的距离；在纵波中是两个相邻的密部(或疏部)中央间的距离。 振动在一个周期内在介质中传播的距离。(2) 频率f，波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变。(3) 周期T，有两种说法： 质点完成一次全振动的时间。 波形向前推进(或说平移)一个波长的距离所用的时间，波的周期与质点振动的周期相同。因为，所以周期也是由波源决定，而与介质无关。 (4) 波速V，波的传播速度，即振动形成的传播速度也是波的能量的传播速度，其大小为波在单位时间内传播的距离，即或等于。要注意不能认为V正比于,反比于T, V的数值是由介质的性质决定，与波的振幅A、频率f皆无关，只要在同一种均匀介质中，波速是一个恒量，波速与质点的振动速度是两个截然不同的物理概念。质点的振动是变加速运动，和波源振动情况相同，而波的向外传播是匀速运动，波速大小取决于介质的特性，与质点的振动情况无关。(5)波动的多解原因波在介质中传播时，传播距离x总可写成x=n+x，对应的传播时间t总可写成t=nT+t，式中n=0,1,2也就是说在波的传播过程中，每过一个周期波的图像就会重复出现，所以波的周期性特征是波动问题多解的原因之一。又由于沿x方向传播的波动图像与沿x负方向的传播的波动图像具有互补性，也就是说在t时间内(tT)沿x正方向传播的波形图与(T-t)时间内沿x负方向传播的波形相同，波动图象的这种双向性特征是波动问题多解的又一个原因。 二、简谐波的图象： 1、物理意义：表示在简谐波的传播方向上，介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移情况.简谐波的图象是正弦或余弦曲线。 2、判断应用：从波的图象直接读出振幅及波长；可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(大小和方向)；在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向画出在前后的波长；还可以确定各质点振动的加速度方向。例题析思 例题1声波在空气中传播时V = 340m/s，波长为100cm，它在水中传播时V = 1450m/s，这时的波长是多少？ 解析根据波的频率.因波进入水中后频率不变，所以在水中的波长。 思考1一列波在空气中1S钟可传播10m，且波源刚好振动100次，若此波进入水中，波速变为7.5m/s，则波在水中的频率为 _ ，这列波在水中和在空气中的波长比为 _ 。 提示根据公式可推出波在水中的频率为100Hz，波在水中和在空气中的波长为3:4的结论。图7-20QMNP 例题2一列波在介质中向某一方向传播，如图7-20所示为此波在某一时刻的波形图，已知此时振动只发生在M、N之间，波的周期为T、Q质点速度方向在波形图中是向下的，则下列说法中正确的是（ ）A、波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB、波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4C、波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4D、振源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间3T/4析与解因为此时Q质点向下振动，又此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源。振动从N点传播到M点，经过一个周期T，又P、N两质点平衡位置之间的距离为3/4，故P质点已经振动了T/4。选项C正确。思考2从甲地向乙地发出频率为f=50Hz的简谐波，当波速为330m/s时，刚好在甲、乙两地之间形成了一列有若干完整波形的波；当波速为340m/s时，完整的波形的波数减少了两个。据此求出甲、乙两地之间的距离是多少？提示当波速由330m/s变为340m/s时，完整的波形的波数减少了两个，根据波的时空对应性可知，波传播的时间减少了两个周期，则有，代入数据有可解得甲、乙两地之间的距离为448.8m. 例析3如图7-21所示的简谐横波的图象，波速v=60m/s，向右传播，从图7-21中可判断：( )图7-21 A、各质点的振幅是2cm，波长为24m，周期是2.5S; B、x = 6m处质点的速度方向沿x轴正向； C、x = 18m处质点的速度最大； D、x =24m处质点的振动周期是0.4s。 解析从图7-21中可直接读出A=2cm, =24m，由可得T=0.4S,故选项A错误。因为与x = 6m处质点相邻的x6m的质点此时位移为正，故x = 6m处质点速度方向沿y轴正向，而不是沿x正向，故选项B错误，因为x = 18m处质点处于平衡位置，故速度最大，故选项C正确，因为在波的传播方向上各质点的振动周期相同，且均为0.4S，故选项D正确。思考3如图7-22所示是一列沿x轴正向传播的横波，波速为100m/s，在某时刻其波形如图7-22所示，则下述说法正确的是： ( )图7-22 A、此时刻质点a的速度和加速度均为+y方向； B、1S内质点a通过的路程是1m； C、从此时刻起质点b比c先达到正的最大位移； D、从此时刻起再经0.8S，位于x =100m处的质点处在正的最大位移处。 提示根据波的传播规律，抓住公式及质点振动的周期就可以推断出选项A、B、D为正确的。 通过此题的思考要悟出：若初始时刻质点位于波峰，波谷或平衡位置，且的整数倍，则质点在时间内通过的路程为；若初始位置不限，而是的整数倍，这种情况也可求解，假设= (n+)T，那么振动质点在时间内通过的路程为(n+)( n=0、1、2、3).假设质点初始相对平衡位置的位移为x0,则经过= (n+)T后，质点相对平衡位置的位移便为x0。 例析4一列正弦横波沿x轴负方向传播，某时刻的波形如图7-23示，波速大小为v = 10m/s，试画出t1= 1.3s及t2=1.5s时的波形图线，并注明哪条是t1的、哪条是t2的波形图线.图7-23 解析因为波速v = 10m/s，由，可得，应注意到去整取尾后为，所以将整个波形沿x轴负方向平移，即为t1=1.3S时刻的波形图线，如图7-23中的实线所示。同理，注意到去整取尾为，故将整个波形沿x轴负方向平移，即为t2=1.5S时刻的波形图线，如图7-23中的虚线所示。 思考4 如图7-24所示，甲为某一波动在t =1.0S时的图象，乙为参与波动的P质点的振动图象，则(1)在甲图中画出再经3.5S时的波形图；(2)求再经过3.5S时P质点的路程S和位移。图7-25图7-24图7-26 提示用平移法，因为只需将波形向x轴负向平移即可，如图7-25示，求路程根据.所以路程S=2An=20.27m=2.8m. 例析5如图7-26示，一列水平向右传播的简谐波，波速大小为0.6m/s，P质点的平衡位置坐标x = 0.96m，从图中状态开始计时，求(1)经过多少时间，P质点第一次达到波谷？(2)经过多少时间，P质点第二次达到波峰？图7-27 解析(1)P质点第一次达到波谷所需时间，就是初始时刻x = 0.18m处质点的振动状态传到P点处需要的时间，由图中可见，=0.960.18=0.78(m)，则;(2) 我们可选取x = 0.06m处质点的振动状态为研究对象。该振动状态传到P点所需要的时间与一个周期的和即为所求，则,又，所以。 思考5如图7-27示为一列沿x轴正方向传播到达坐标原点O时的波形，若经过2.3S从O点传播到P点，此时位于原点O的质点振动位移是多少？波的传播速度是多大？ 提示根据可求T= 0.4，则有，即，又因为波沿x轴正向传播，所以此时原点O的质点向上振动.所以P起振时，O点位于负向最大位移处，即S0=1cm。 解这类题应注意波的传播方向，要选择某一振动状态作为研究对象，准确地确定该振动状态在该时刻的位置坐标，从而准确地确定其传播距离。 例析6一列简谐横波沿一水平直线由A点向B点匀速传播，A、B之间距离为d，某一时刻A、B两质点均处于平衡位置，且A、B之间有两个波峰，若经过时间t，质点B恰好位于波峰位置，则这列波可能的传播速度多大？ 解析据题意，初始时刻A、B两质点均处于平衡位置，且A、B之间只有两个波峰。设此时B质点竖直向上振动，则可画出初始时刻A、B之间的波形图，如图7-28甲乙示：图7-28在甲、乙两图中，B质点振动至波峰的最短时间为，考虑到波的“重复性”（或质点振动的“重复性”），B质点振动至波峰的时间通式为t = (n+)T, 则(n=0、1、2、3)。又在图甲中，由得( n=0、1、2、3)；在图乙中，由得( n=0、1、2、3)。 若初始时刻B质点竖直向下振动，则在初始时刻A、B之间的波形如图7-29丙、丁所示，图为B质点初始时竖直向下振动，所以B质点振动到波峰的时间通式为t = (n+)T,则( n=0、1、2、3)；又在丙图中，由得( n=0、1、2、3)；在丁图中，同理有，( n=0、1、2、3)。图7-29 图7-30 思考6 如图7-30所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为6m/s，当位于x1=3cm处的A质点在x轴上方最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置，并且振动方向沿y轴负方向，试述这列波的频率f。 提示考虑波的“双向性”还要考虑波的“重复性”。图7-31 假设波沿x轴正方向传播，当波长最长时，A、B之间的波形如图7-31示。考虑到波的重复性，则有：()，( n=0、1、2、3)由可得出f=50(4n+3)Hz. ( n=0、1、2、3).图7-32 再设波沿x轴负方向传播，当波长最长时，A、B之间的波形如图7-32所示，同理，考虑到波的重复性，则有()，( n=0、1、2、3).由得出f = 50(4n+1)Hz. ( n=0、1、2、3)。 在处理根据某些质点的振动情况求出波的有关参量问题时，一定要注意波的传播的双向性；波在空间的重复性；画出某些时刻的波形时在有些问题中，某些时刻的波形并不唯一，而有多种可能，以防漏解。素质训练1、关于振动和波的关系，下列说法中不正确的是（ ）A、如果振源停止振动，在介质中传播的波也立即停止B、物体作机械振动，一定能产生机械波C、如果介质中相邻的质点没有相互作用力，就不可能使机械振动在介质中传播D、机械波随着振动质点的传播，使振动能量随波传播2、(95年全国)关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）A、质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C、任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D、相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图像相同3、在波的传播方向上，任意两个振动情况完全相反的质点间的距离是（ ）A、波长的整数倍 B、半波长的整数倍C、只可能是半个波长 D、以上说法均不正确4、下列关于波长、频率和波速概念的说法中，正确的是（ ）A、波的频率由波源质点振动的频率所决定和介质无关B、机械波的波长由介质决定，和波源无关C、由公式可知，波的传播速度和频率成正比D、同一列波，在不同介质中，波长和波速成正比5、（90年全国）如图7-33所示是一列简谐波在t=0时的波动图像，波的传播速度为2m/s，则从t=0到t=2.5s的时间内，质点M通过的路程是 m，位移是 m。6、一列横波沿x轴正向传播，到达坐标原点时，波形如图7-34所示，则当该波传到N点时，处于O点的质点所通过的路程和该时刻的位移为多大？x/my/cm-50.20.40.60.805v图7-33My/cmx/m01vN40.5-1-1-2图7-34A图7-35yxFDCOBv7、一列简谐横波沿某一直线传播，A、B是该直线上两点，相距1.2m，当横波刚好到达其中一点时开始计时，已知4s内A完成8次全振动，B点完成10次全振动，则该波的传播方向及其波速分别为（ ）A、方向由A向B，v=0.3m/s B、方向由B向A，v=0.3m/sC、方向由B向A，v=1.5m/s D、方向由A向B，v=1.5m/s8、（90年上海）如图7-35所示为某一时刻简谐横波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法中正确的是（ ）A、质点A、D的振幅相等B、在该时刻质点B、E的速度大小和方向相同C、在该时刻质点C、F的加速度为零D、在该时刻质点D正向下运动图7-36yxvO9、（92年全国）a,b是一条水平绳上相距为L的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于2L/3当a点经过平衡位置向上运动时，b点（ ）A、经过平衡位置向上运动 B、经过平衡位置向下运动C、处于平衡位置上方位移最大处 D、处于平衡位置下方位移最大处10、（93年全国）一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻的图像如图7-36所示，在该时刻某一质点的坐标为(,0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为（ ）A、(5/4,0) B、(,-A) C、(,A) D、(5/4,A)11、（94年全国）如图7-37所示，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz。在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（ ）A、在0.1s时的位移是4cm B、在0.1s时的速度最大C、在0.1s时的速度向下 D、在0到0.1s时间内的路程是4cm图7-37yxOPQ图7-38yxOCGIABDEFHv12、（98年全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图7-38所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）A、此波朝x轴负方向传播 B、质点D此时向下运动C、质点B将比质点C先回到平衡位置 D、质点E的振幅为零13、在波的传播方向上，距离一定的P、Q两点之间只有一个波谷的四种情况如图7-39中的A、B、C、D所示。已知这四列波在同一介质中均由P向Q传播，那么由图示时刻起，质点P首先到达波谷的应是哪个图？（ ）PQAPQBnPQPQCD图7-39图7-40vx/cmy/cm5-5Obcde14、某时刻作简谐运动的弹性绳abcde的形状如图7-40所示，自此时刻起，当a点通过30cm路程时，e点通过的路程和位移分别是A、5cm,5cm B、10cm,0C、15cm,0 D、20cm,-5cm二、波的特有现象及声波知识点析 1、波的特有现象 (1)衍射 定义：波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物(或小孔)继续传播的现象。衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，波发生明显衍射现象的条件是：障碍物(或小孔)的尺寸比波的波长小或能够与波长相比拟。(2)干涉叠加A、几列波在空间相遇或分离时都保持其原来的特性(如f、A、振动方向)，沿原来方向各自传播，而不相互干拢；B、在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。干涉是叠加的特例一切波均能叠加，而满足一定条件时，才能产生稳定的干涉现象，形成干涉图样。A、定义：频率相同（相差恒定、振动方向相同）的两列波叠加后，使某些区域质点的振动始终加强，另一些区域质点的振动始终减弱，并且振动加强区与减弱区相互间隔的现象。B、理解：加强区是指该区域质点振动的振幅A增大（而位移周期性变化），当两列相干波的振动方向一致时，加强区内质点的振幅A=A1+A2；减弱区是指该区域质点的振幅A减小（而位移周期性变化），当两列相干波的振动方向一致时，减弱区内质点的振幅A=A1-A2；C、设空间某点与两相干波源的距离差为S。加强点条件：S 等于波长的整数倍，即S=k，(k=0,1,2,)；减弱点条件：S等于半波长的奇数倍，即S=(2k+1)，(k=0,1,2,)(3)干涉和衍射现象都是波特有的现象，一切波均能发生干涉和衍射现象；反之，能够发生干涉。2、声波(1)空气中的声波是纵波。(2)在空气中的传播速度为340m/s(3)能够引起人耳感觉的声波频率范围是：20-20000HzAS1S2CB图7-41(4)能够将回声与原声区分开来的最短时间间隔为0.1s(5)关于声波的现象：反射夏日雷声轰鸣不绝；余音绕梁，三日不绝；天坛回音壁。衍射隔墙有耳；只闻其声不见其人。干涉两频率相同的音叉发声时在空间产生的声音强弱相间的现象。共鸣（发生体之间的共振现象）钟鸣罄响；鸣沙的形成。例题析思例题1如图7-41所示,S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法中正确的是（ ）A、两列波在相联系遇区域发生干涉心 B、两列波在相遇区域发生叠加C、此时各点的位移是：xh=0,xB=-2A,xC=2A D、A处振动始终减弱，B和C处振动始终加强解与析两列波发生干涉条件是频率相同，从图中可知，则2f1=f2 ，故不能发生干涉现象。两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的特有现象之一，其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波分别引起的位移的矢量和，所以B和C选项都对。由于频率不同，叠加情况会发生变化，如C处此时两波将相遇，但经，S2在C处是波谷，S1则不是，故C处不能始终加强，所以D错。值得注意的是：如果两列波满足相干波源的条件，则B和C处振动始终加强，其含义是该处的振幅为2A最大，但位移并不是一直最大，位移x仍随时间在做周期性变化。AOB图7-42思考1如图7-42所示，在均匀介质中，S1和S2是两个振动步子调总相反的相干波源，在S1和S2连线上有三点A、B和C，且SA=AB=BC=CS2=，为波长，由此可知：A、B点振动总是最强，A、C总是最弱B、B点振动是最弱，A、C总是最强 C、A、B、C总是最弱D、A和B间，B和C间都有一个振动最弱的位置。提示由振动步调总是相的的相干波源产生的干涉图样，当介质中的质点到两波源的波程差是半波长的偶数倍时，这该点的振动减弱；当介质中的质点到两波源的波程差是半波长的奇数倍时，该点的振动加强，所以对A、C两点而言，它们的波程差都等于，因而A、C两质点的振动减弱，B质点到波源的波程差为零，B质点的振动减弱，A、B、C三点的振幅是两波源振幅之差，是振动最弱的点，故C项是正确的。素质训练 1、“闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸：可以跟声波波长相比较，使声波发生衍射；比声波波长大得多，声波不能发生衍射；比光波波长大得多，光波不能发生衍射；可以跟光波波长相比较，使光波发生衍射。其中正确的是A、 B、 C、 D、2、如图7-43甲所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时，图7-43乙所示的波形中可能的是（ ） 图7-43乙图7-43甲ABCD 3、两列振幅和波长均相等，传播方向相反的半波如图7-44甲所示，它们相遇的的某一时刻如图7-44乙所示，此时x、y质点的振动方向是（ ）vv甲vv乙xy图7-44A、x向上，y向下 B、x向下，y向上C、x、y都静止 D、x、y都向上4、下列关于干涉图样的说法中，错误的是（ ）A、振动加强的区域和振动减弱互相间隔B、两个振动源连线的垂直平分线上质点的振动是加强C、两列波的波谷和波谷相遇的质点的振动是减弱的。D、两列波的波峰和波峰相遇的质点的振动是加强的。5、当两列频率相同的波发生干涉时，若两列波的波峰在某质点P相遇，则有（ ）A、质点P的振动加强与减弱每一个周期改变一次B、质点P的振动加强与减弱生经过半个周期改变一次C、质点P的振动始终加强，P点的振幅最大D、质点P的振动始终加强，P点的位移始终最大6、（95年上海）两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正向传播，如图7-45实线所示，一列沿x轴负向传播，如图7-45中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。图7-45yxvv012345678xQyP0-图7-467、如图7-46所示，在y轴上的P、Q两点位置上有两个的声源，它们同时不断地向外发出波长都为2m的完全相同的声波，P、Q两点的纵坐标分别为yP=1m，yQ=6m。那么，在x轴上从-到+的范围内听不到声音的小区域共有A、3个 B、4个 C、5个 D、无穷多个8、对于波长为100m的声波，下列说法中正确的是（ ）A、在同一介质中，比波长为20m的声波传播快 B、不能被人听见C、波长太长，不能产生明显衍射现象 D、不能产生反射现象【素质训练参考答案】一、机械波基本概念及描述物理量1.ABD 2.BD 3.D 4.AD 5. 2.5;06. 0.18m;-0.01m 7.C 8.AD 9.B 10.B11.BD 12.AB 13.C 14.C二、波的持有现象及声波1A 2.BC 3.B 4.C 5.C 6.48 7.C 8.B
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