九年级数学一元二次方程同步练习.doc

一元二次方程测试三一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）.（A） （B）（C） （D）2. 若方程是关于x的一元二次方程,则m的范围是（ ）.(A)m1 (B)m2 (C)m-1 或2 (D)m-1且m23. 已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ） （A）1 （B）0 （C）0或1 （D）0或-14. 方程x2-9=0的解是（ ） （A）x1=x2=3 （B）x1=x2=9 （C）x1=3，x2=-3 （D）x1=9，x2=-95. 设元二次方程x22x40的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）（A）x1+x22（B）x1+x24（C）x1x22（D）x1x246. 方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ） （A）x=-1 （B）x=3 （C） （D）以上答案都不对7. 根据下列表格的对应值： x 3.233.243.253.260.060.020.030.09判断方程(a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）（A）3x3.23 （B）3.23x3.24 （C）3.24x3.25 （D）3.25 x3.26 8. ）已知方程可以配方成的形式, 那么可以配方成下列的（ ）.（A） （B） （C） （D） 9. 经计算整式与的积为则一元二次方程的所有根是（）（），（），（），（），10. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）（第10题图）（）（）（）（）二、填空题（每小题3分，24分）11. 把方程m（x2-2x）+5（x2+x）=12（m-5）化成一元二次方程的一般形式，得：_，其中a=_，b=_，c=_12. 方程x2+3x-4=0的两个实数根为x1，x2，则x1x2=_13. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 _（填上你认为正确的一个方程即可）14. 已知y=（x-1）2，当y=2时，x=_15. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .16. 方程=1的根是_17. 设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 .18. 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为_三、解答题（每小题8分，共40分）19.解方程：（1） x2+2x=2（2） 用配方法解方程：；20. 阅读下面的例题： 解方程：x2-x-2=0 解：（1）当x0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去） （2）当x0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2 原方程的根是x1=2，x2=-2 请参照例题解方程x2-x-3-3=0.21. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价01元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？23. 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.四、综合探索（共26分）24.（12分） 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由25.（14分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10点E在下底边BC上，点F在腰AB上 （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.（A）；2.（D）；3.（A）； 提示：本题考查对方程解的意义的理解，即当x=1时，等式成立 x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解 1-2m+1=0， m=1， 选A4. （C）；提示：移项得：x2=9 x=3，x1=3，x2=-3，故选C5.（A）；6.（C）；7.（C）；8.（B）；9.（B）；10.（B）；二、填空题（每小题3分，24分）11. m+5 ， 5-2m ， -12；提示：化为一般形式为（m+5）x2-（2m-5）x-12=0.12. -4 ； 提示：本题有两种解法：方法1：解方程x2+3x-4=0，得x1=-4，x2=1，所以x1x2=-4方法2：根据一元二次方程根与系数的关系求解x1、x2是x2+3x-4=0的两根，x1x2=-4 建议：运用方法2，较为简捷13.答案不唯一，如或等；14. 3或-1； 提示：由条件得：（x-1）2=2，即（x-1）2=4 x-1=2或x-1=2，x=3或-115. ，；提示：依照规则，不难得方程，此为一元二次方程，运用因式分解法，可求得，.16. x=1； 提示：方程两边平方得：2x-1=1，解得x=1 经检验x=1是原方程的根 原方程的根为x=117. ；18.；三、解答题19.（1）解：移项得x2+2x-2=0，则=4-4（-2）=120，方程的根为x1=-1+，x2=-1-（2），；20. x=-3或x=2； 提示：当x-30时，即x3时，原方程可化为：x2-x=0 解方程得：x1=0（舍去），x2=1（舍去） 当x-30时，即x3时，原方程可化为x2+x-6=0 解这个方程得：x3=-3，x4=2 此方程根为x=-3或x=221. 解：设平均每次降价的百分率为x 由题意得：200（1-x）2=128 解得：x1=20%，x2=180%（舍去） 答：平均每次降价的百分率为20%22. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得 （3-2-x）（200+）-24=200 解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元23. 解：（1），所以，所以，所以，所以.（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.四、综合探索24. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5-x）cm 依题意列方程得 x2+（5-x）2=17， 解方程得：x1=1，x2=4 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 理由： 设两个正方形的面积和为y，则： y=x2+（5-x）2=2（x-）2+， 当x=，y的最小值为12.512， 两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 另解：由（1）可知：x2+（5-x）2=12， 化简后得：2x2-10x+13=0， =（-10）2-4213=-40， 方程无实数解 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm225. 解：由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28 过点F作FGBC于G， 过点A作AKBC于K 则可得，FG=4， SBEF=BEFG=-x2+x（7x10） （2）存在 由（1）得：-x2+x=14， 得x1=7，x2=5（不合舍去） 存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7 （3）不存在 假设存在，显然是：SBEF：SAFECD =1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC）=1：2 则有-x2+， 整理得：3x2-24x+70=0， =576-8400， 不存在这样的实数x 即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分