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学校 班级 姓名 坐号 成绩 密封装订线梧桐中学2013届高中毕业班第三次阶段考试数学试题（理科）第卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题 每小题5分，满分50分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。请将所选答案的字母填涂在答题卡指定的位置上.AB1.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=( D )A（0，2） B（1,2 C0,12，+） D0,1（2，+）2使成立的一个必要不充分条件是 B A. B. C. D.3给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若”的否命题为“若，则”; “xR，x211”的否定是 “xR，x211”; 在中，“”是“”的充要条件其中不正确的是（ C ）A.B. C. D. 4在中，若，则是（ B ）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5已知向量，则等于（ D ）A3 B3 C D6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则 的值为（ A ）A2 B3 C D46.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( B )A. B. C. D. 8若函数在上可导，且，则 (C)A. B C D无法确定9由曲线和直线 所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为( D )A. B. C. D.10.已知,实数、满足 ,(0)若实数是函数y=的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ D ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11已知数列1, a1, a2, a3 , a4 ,4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_12. 若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 。 13若是锐角，且，则的值是 14设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 15下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则的象就是n，记作 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ； 是奇函数； 是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称 ; 的图象关于y轴对称三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）来源:Ks5u.com.Com已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集（）求的解析式；（）求函数求函数的最值16.解（）由题意可设二次函数f（x）=a（x-1）（x-3）（a0）-2分当x=0时,y=-3,即有-3=a（-1）（-3）, 解得a=-1,f（x）= -（x-1）（x-3）=,的解析式为=-6分（），-8分上为增函数，上为减函数，-9分时，-11分时，-13分17（本小题满分13分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长17解：（）函数的图象经过点 .2分 .4分函数的最小正周期 .5分由可得的调递增区间为7分（）因为 即 9分是面积为的锐角的内角， .10分 .12分由余弦定理得： .13分18（本小题满分13分）在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由18解：（1）证明：数列是等差数列 3分 由 6（2） 10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 12分 13分19（本小题满分13分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值19.（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，11分因此当时有最小值，此时12分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为13分20（本小题满分14分）已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明： 20解：（1）在上恒成立，令 ，有 得 3分得 4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3， 5分当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3 8分（3）令，由（2）知，令，当时，在上单调递增 即 12分21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）.选修42：矩阵与变换已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程。（2）.选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为问曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的方程，若不相交，请说明理由（3）.选修45：不等式选讲若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围21(1) :由题设得,2分设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有, 即 ,所以5分因为点在直线上,从而,即：所以曲线的方程为 7分（2）解：（1）由得曲线的普通方程为2分由可得曲线的直角坐标方程为4分圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交6分由可得两圆的公共弦方程为x+y=1 7分（3）解:由柯西不等式, (3分)即,当且仅当 (4分)即时, 取得最大值.3 (5分)不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或即实数的取值范围是 (7分)
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