2016下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)

中 小 学 教 师 资 格 考 试2016 下 1 2016 年 下 半 年 中 小 学 教 师 资 格 考 试数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 初 级 中 学 一 单 项 选 择 题 本 大 题 共 8 小 题 每 小 题 5 分 共 40 分 1 极 限 xx xx 212lim 的 值 是 A 0 B 1 C e D e22 下 列 命 题 正 确 的 是 A 若 三 阶 行 列 式 D 0 那 么 D中 有 两 行 元 素 相 同B 若 三 阶 行 列 式 D 0 那 么 D中 有 两 行 元 素 对 应 成 比 例C 若 三 阶 行 列 式 D中 有 6 个 元 素 为 0 则 D 0D 若 三 阶 行 列 式 D中 有 7 个 元 素 为 0 则 D 0 3 已 知 直 线 L的 参 数 方 程 是 衐 销 衐 销 t 衐 销 平 面 的 方程 为 2x 8y z 3 0 则 直 线 L 与 平 面 的 位 置 关 系 是 A 平 行 B 直 线 在 平 面 内 C 垂 直 D 相 交 但 不 垂 直4 已 知 函 数 F x 在 点 x0连 续 则 下 列 说 法 正 确 的 是 A 对 任 给 的 0 存 在 0 当 x x0 时 有 F x F x0 0 对 任 意 的 0 当 x x0 时 有 F x F x0 0 对 任 意 的 0 当 x x0 时 有 F x F x0 0 存 在 0 当 x x0 时 有 F x A 5 已 知 三 阶 矩 阵 A 衐 销 销销 销 其 特 征 向 量 衐 销 则 所 对 应 的 特 征 值 为 A 2 B 2 C 1 D 1 6 设 为 离 散 型 随 机 变 量 取 值 销 销 两 两不 同 已 知 事 件 的 概 率 为 10 11 knk kk PPP 记 的 数 学 期 望 为 E 则 的 方 差 是 A nk kk PEa1 2B nk kk PEa1 2 C nk kk PEa1D 21 nk kk PEa7 数 学 发 展 史 上 曾 经 历 过 三 次 危 机 触 发 第 三 次 数 学 危 机 的事 件 是 A 无 理 数 的 发 现 B 微 积 分 的 创 立C 罗 素 悖 论 D 数 学 命 题 的 机 器 证 明8 在 某 次 测 试 中 用 所 有 参 加 测 试 学 生 某 题 的 平 均 分 除 以 该题 分 值 得 到 的 结 果 是 A 区 分 度 B 难 度 C 信 度 D 效 度 二 简 答 题 本 大 题 共 5 小 题 每 题 7 分 共 35 分 9 已 知 二 次 曲 线 L 9x2 4y2 18x 16y 11 0 矩 阵 A 销 销 向 量 B 销 求 二 次 曲 线 L 在 变 换 TX AX B 下 所 得 二 次 曲线 L1的 方 程 10 求 齐 次 线 性 方 程 组 销 销 衐 销 销 销 销 销 销 销 销 衐 的 通 解 数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 初 级 中 学 2016 下 2 11 王 强 是 一 位 快 递 员 他 负 责 由 A 地 到 B 地 的 送 货 任 务 送货 方 式 为 开 汽 车 或 骑 电 动 车 他 分 别 记 录 了 开 汽 车 和 骑 电 动车 各 100 次 所 用 的 送 货 时 间 经 过 数 据 分 析 得 到 如 下 结 果 开 汽 车 平 均 用 时 24 分 钟 方 差 为 36 骑 电 动 车 平 均 用 时 34 分 钟 方 差 为 4 1 根 据 上 述 数 据 你 会 建 议 王 强 选 择 哪 种 送 货 方 式 请 说 明理 由 2 分 别 用 X和 Y 表 示 开 汽 车 和 骑 电 动 车 所 用 的 时 间 X和 Y的 分 布 密 度 曲 线 如 图 所 示 假 设 这 些 曲 线 具 有 轴 对 称 性 为 达到 准 时 送 达 的 目 的 如 果 某 次 送 货 有 38 分 钟 可 用 应 该 选 择哪 种 送 货 方 式 如 果 某 次 送 货 有 34 分 钟 可 用 应 该 选 择 那 种送 货 方 式 请 说 明 理 由 12 简 述 不 等 式 在 中 学 数 学 课 程 中 的 作 用 13 以 角 平 分 线 的 性 质 定 理 的 教 学 为 例 简 述 数 学 定 理 教 学的 基 本 环 节 中 小 学 教 师 资 格 考 试2016 下 3 三 解 答 题 本 大 题 1 小 题 10 分 14 若 函 数 F x 在 0 1 上 连 续 在 0 1 可 导 1 若 F 1 F 0 3 证 明 存 在 0 1 使 得 F 3 2 若 F 1 0 求 证 方 程 xF x F x 0 在 0 1 内 至 少 有 一 个实 根 四 论 述 题 本 大 题 1 小 题 15 分 15 函 数 单 调 性 是 刻 画 函 数 变 化 规 律 的 重 要 概 念 也 是 函 数 的一 个 重 要 性 质 1 请 叙 述 函 数 严 格 单 调 递 增 的 定 义 并 结 合 函 数 单 调 性 的 定义 说 明 中 学 数 学 课 程 中 函 数 单 调 性 与 哪 些 内 容 有 关 至 少 列举 出 两 项 内 容 2 请 列 举 至 少 两 种 研 究 函 数 单 调 性 的 方 法 并 分 别 简 要 说 明其 特 点 数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 初 级 中 学 2016 下 4 五 案 例 分 析 题 本 大 题 1 小 题 20 分 16 在 有 理 数 的 加 法 一 节 中 对 于 有 理 数 加 法 的 运 算 法 则的 形 成 过 程 两 位 教 师 的 一 些 教 学 环 节 分 别 如 下 教 师 1 第 一 步 教 师 直 接 给 出 几 个 有 理 数 加 法 算 式 引 导 学 生 根据 有 理 数 的 分 类 标 准 将 加 法 算 式 分 成 六 类 即 正 数 与 正数 相 加 正 数 与 负 数 相 加 正 数 与 0 相 加 0 与 0 相 加 负数 与 0 相 加 负 数 与 负 数 相 加 第 二 步 教 师 给 出 具 体 情 境 分 析 两 个 正 数 相 加 两 个 负数 相 加 正 数 与 负 数 相 加 的 情 况 第 三 步 让 学 生 进 行 模 仿 练 习 第 四 步 教 师 将 学 生 模 仿 练 习 的 题 目 再 分 成 四 类 同 号 相加 一 个 加 数 是 0 互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 异 号 相 加 分 析 每 一 类 题 目 的 特 点 得 到 有 理 数 加 法 法 则 教 师 2 第 一 步 请 学 生 列 举 一 些 有 理 数 加 法 的 算 式 第 二 步 要 求 学 生 先 独 立 运 算 然 后 小 组 讨 论 再 全 班 交流 对 于 讨 论 交 流 的 过 程 教 师 提 出 具 体 要 求 运 算 的 结 果是 什 么 你 是 怎 么 得 到 结 果 的 讨 论 过 程 中 学 生 提 出利 用 具 体 情 境 来 解 释 运 算 的 合 理 性 第 三 步 教 师 提 出 问 题 不 考 虑 具 体 情 境 基 于 不 同 情 况分 析 这 些 算 式 的 运 算 有 哪 些 规 律 分 组 讨 论 后 再 全 班交 流 归 纳 得 到 有 理 数 加 法 法 则 问 题 请 你 再 举 两 个 分 类 讨 论 的 例 子 并 结 合 你 的 例 子 谈 谈对 数 学 中 的 分 类 讨 论 思 想 及 其 教 学 的 理 解 六 教 学 设 计 题 本 大 题 1 小 题 30 分 17 多 边 形 的 内 角 和 是 八 年 级 上 册 的 内 容 如 何 引 导 学 生发 现 和 推 导 出 多 边 形 内 角 和 公 式 是 该 节 课 的 重 点 1 如 果 将让 学 生 体 验 数 学 思 考 作 为 该 节 课 的 一 项 教 学 目 标 那 么 请列 出 该 节 课 涉 及 的 数 学 思 考 的 方 法 2 请 给 出 两 种 引 导 学生 猜 想 四 边 形 内 角 和 的 学 生 活 动 设 计 3 请 列 出 两 种 证 明 四边 形 内 角 和 的 学 生 活 动 设 计 4 某 教 师 在 多 边 形 的 内 角 和 一 节 的 教 学 中 设 计 了 如 下 两 个 问 题 你 能 说 出 我 们 为 什 么要 研 究 四 边 形 的 内 角 和 吗 你 能 基 于 四 边 形 的 内 角 和 的 证法 得 到 五 边 形 六 边 形 n 边 形 内 角 和 计 算 公 式 和证 明 方 法 吗 请 分 析 该 教 师 设 计 这 两 个 问 题 的 意 图