中考数学试题两套合集三附答案解析.docx

中考数学试题两套合集三附答案解析中考直升数学试卷一、选择题1计算3+（1）的结果是（）A2B2C4D42下列运算正确的是（）A（a2）5=a7Ba2a4=a6C3a2b3ab2=0D（）2=32015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D301044如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D145如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D1206某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有2名同学志愿者报名参加，现从6名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（）ABCD7化简的结果是（）ABCD8如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD9若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解是（）Ax1=0 x2=4Bx1=1 x2=5Cx1=1 x2=5Dx1=1 x2=510如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y4）2的值为（）A4B8C12D16二、填空题11分解因式：x36x2+9x=12如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为13关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=14如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15计算：（）2（）0+|2|+4sin6016解方程：17国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率18如图，在ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC=50，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留）19如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的长20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）21（12分）如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S2+4=0，求ABC的面积22如图，在平面直角坐标系中，抛物线w的表达式为y=，抛物线w与X轴交于A、B两点（B在A右侧）与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C、D两点（1）求A、B两点的坐标及直线L的函数表达式；（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线L交于点F，当ACF是直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出抛物线W的函数表达式23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=，b=如图2，当ABE=30，c=4时，a=，b=归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长参考答案与试题解析一、选择题1计算3+（1）的结果是（）A2B2C4D4【考点】有理数的加法【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可【解答】解：3+（1）=（3+1）=4，故选：D【点评】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2下列运算正确的是（）A（a2）5=a7Ba2a4=a6C3a2b3ab2=0D（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算32015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D30104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D14【考点】三角形中位线定理【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC的周长和DBE的周长的关系，再结合DBE的周长是6，即可求出ABC的周长是多少【解答】解：点D、E分别是边AB，BC的中点，DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，DEBC且DE=AC，又AB=2BD，BC=2BE，AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即ABC的周长是DBE的周长的2倍，DBE的周长是6，ABC的周长是：62=12故选：C【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握5如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D120【考点】平行线的性质【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【解答】解：如图，直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，2=AMO=115故选C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础6某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有2名同学志愿者报名参加，现从6名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】用初二（3）班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案【解答】解：共有6名同学，初二（3）班有2人，P（初二3班）=，故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7化简的结果是（）ABCD【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】过O点作OECD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB=60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120，OCD=ODC=30，根据含30的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积三角形OCD的面积，列式计算即可求解【解答】解：过O点作OECD于E，AB为O的切线，ABO=90，A=30，AOB=60，COD=120，OCD=ODC=30，O的半径为2，OE=1，CE=DE=，CD=2，图中阴影部分的面积为：21=故选：A【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积三角形OCD的面积9若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解是（）Ax1=0 x2=4Bx1=1 x2=5Cx1=1 x2=5Dx1=1 x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据对称轴方程=2，得b=4，解x24x=5即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，=2，解得：b=4，解方程x24x=5，解得x1=1，x2=5，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是求出b的值，难度不大10如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y4）2的值为（）A4B8C12D16【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，则在直角DCF中，利用勾股定理求得x2+（y4）2=DF2【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90又BDDE，点F是BE的中点，DF=4，BF=DF=EF=4CF=4BC=4y在直角DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4y）2=42=16，x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故选：D【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据“直角BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得BF的长度是解题的突破口二、填空题11分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为：x（x3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式12如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为110【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为110【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键13关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，2【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键14如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】利用SAS证明ABF与CBF全等，得出正确，根据含30角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出正确，同时得出；ABF的面积为得出错误，得出tanDCF=，得出正确【解答】解：菱形ABCD，AB=BC=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBC=60，在ABF与CBF中，ABFCBF（SAS），正确；过点E作EGAB，过点F作MHCD，MHAB，如图：CE=2，BC=6，ABC=120，BE=62=4，EGAB，EG=，点E到AB的距离是2，故正确；BE=4，EC=2，SBFE：SFEC=4：2=2：1，SABF：SFBE=3：2，ABF的面积为=，故错误；，=，FM=，DM=，CM=DCDM=6，tanDCF=，故正确；故答案为：【点评】此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题：15计算：（）2（）0+|2|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+2+4=5+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是2（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘2（2x1），得2=2x13，解得x=3检验：把x=3代入2（2x1）0所以原方程的解为：x=3【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%=200人，一等奖的学生人数为200（120%25%40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，P（选中A、B）=【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大18如图，在ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC=50，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算【专题】证明题【分析】（1）根据题意得出BD=CD=BC，由SSS证明ABDACD，得出BAD=CAD即可；（2）由等腰三角形的性质得出ABC=ACB=65，由等边三角形的性质得出DBC=DCB=60，再由平角的定义求出DBE=DCF=55，然后根据弧长公式求出、的长度，即可得出结果【解答】（1）证明：根据题意得：BD=CD=BC，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）BAD=CAD，即AD平分BAC； （2）解：AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，BD=CD=BC，BDC为等边三角形，DBC=DCB=60，DBE=DCF=55，BC=6，BD=CD=6，的长度=的长度=； 、的长度之和为+=【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长的计算；熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键19如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tanADF=，tanAEC=，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解；（1）点B（2，2）在函数y=（x0）的图象上，k=4，则y=，BDy轴，D点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx轴，AC=OD，AC=3，即A点的纵坐标为：3，点A在y=的图象上，A点的坐标为：（，3），一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），BDCE，且BCDE，四边形BCED为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C点的坐标为：（1，0），则BC=【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF解RtBCE，求出BE=BC=1000=500米；解RtCDF，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF在RtBCE中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE=BC=1000=500米；在RtCDF中，F=90，DCF=45，CD=BC=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S2+4=0，求ABC的面积【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程配方法；圆周角定理【分析】（1）由AD是ABC的角平分线，得到BAD=DAC，由于E=BAD，等量代换得到E=DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（2）由BEAD，得到EBD=ADC，由于E=DAC，得到EBDADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果【解答】（1）证明：AD是ABC的角平分线，BAD=DAC，E=BAD，E=DAC，BEAD，E=EDA，EDA=DAC，EDAC；（2）解：BEAD，EBD=ADC，E=DAC，EBDADC，且相似比k=，=k2=4，即s1=4s2，16S2+4=0，1616S2+4=0，即=0，S2=，=3，SABC=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，记住相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，抛物线w的表达式为y=，抛物线w与X轴交于A、B两点（B在A右侧）与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C、D两点（1）求A、B两点的坐标及直线L的函数表达式；（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线L交于点F，当ACF是直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出抛物线W的函数表达式【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据自变量与函数值对应关系，当函数值为零时，可得A、B点坐标，当自变量为零时，可得C点坐标，根据对称轴公式，可得D点坐标，根据待定系数法，可得l的解析式；（2）根据余角性质，可得1与3的关系，根据正切的定义，可得关于F点的横坐标的方程，根据解方程，可得F点坐标，平移后的对称轴，根据平移后的对称轴，可得平移后的函数解析式【解答】解：（1）当y=0时， x2+x+4=0，解得x1=3，x2=7，点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0）=2，抛物线w的对称轴为直线x=2，点D坐标为（2，0） 当x=0时，y=4，点C的坐标为（0，4）设直线l的表达式为y=kx+b，解得，直线l的解析式为y=2x+4；（2）抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC=90，如图此时抛物线w的对称轴与x轴的交点为G，1+2=902+3=90，1=3，tan1=tan3，=设点F的坐标为（xF，2xF+4），=，解得xF=5，2xF+4=6，点F的坐标为（5，6），此时抛物线w的函数表达式为y=x2+x；【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法求函数解析式；（2）利用了余角的性质，正切函数的性质，利用等角的正切函数值相等得出关于F点横坐标的方程是解题关键23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=2，b=2如图2，当ABE=30，c=4时，a=2，b=2归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是ACD的中位线于是证出BEAC，由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果【解答】解：（1）AFBE，ABE=45，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=45，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=4=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=4，ABP=30，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+， =+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F分别是AD，BC的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=3，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EP，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1 4的算术平方根的相反数是（）A2B2CD22大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨A4.5106B4.5106C4.5107D4.51083下列运算正确的是（）A（x3）2=x6Bx4+x4=x8Cx2x3=x6Dxy4（xy）=y34如图，在RtABC中，ABC=90，B=60，BC=2，ABC是由ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为（）A6B4C3D35不等式组的整数解的和是（）A1B1C0D16一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm27已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A众数是3B中位数是6C平均数是4D方差是58如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE； =；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个9如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A2B4C4D210如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：2x3y+12x2y18xy=12函数y=有意义，则实数x的取值范围是13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个14如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为15抛物线y=x22x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小16如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17（1）计算：14（2016）0+3tan60（2）先化简，再求值：（a+2），其中a2+3a1=018杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）19自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭和菜全部吃光；B有剩饭但菜吃光；C饭吃光但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？20学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率21如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值22如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由23如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积24如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）14的算术平方根的相反数是（）A2B2CD2【考点】算术平方根；相反数【分析】根据算术平方根的定义和相反数的定义解答即可【解答】解：22=4，4的算术平方根是2，4的算术平方根的相反数是2【点评】本题考查了算术平方根和相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键2大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨A4.5106B4.5106C4.5107D4.5108【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4500万有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：4500万=45 000 000=4.5107故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3下列运算正确的是（）A（x3）2=x6Bx4+x4=x8Cx2x3=x6Dxy4（xy）=y3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：A、原式=x6，故A选项错误；B、原式=2x4，故B选项错误；C、原式=x5，故C选项错误；D、原式=y3，故D选项正确故选：D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，在RtABC中，ABC=90，B=60，BC=2，ABC是由ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为（）A6B4C3D3【考点】旋转的性质【分析】根据题意先求出BAC=30，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，再根据旋转的性质得AB=AB=4，BC=BC=2，AC=AC，A=BAC=30，ABC=B=60，得出CAA为等腰三角形，从而得出CAA=A=30，再利用三角形外角性质计算出BCA=30，可得BA=BC=2，然后根据AA=AB+AB进行计算即可得出答案【解答】解：ACB=90，B=60，BAC=30，BC=2AB=4，ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AB=AB=4，BC=BC=2，AC=AC，A=BAC=30，ABC=B=60，CAA为等腰三角形，CAA=A=30，A、B、A在同一条直线上，ABC=BAC+BCA，BCA=6030=30，BA=BC=2，AA=AB+AB=4+2=6故选A【点评】本题考查了旋转的性质：掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是本题的关键也同时考查了含30度的直角三角形三边的关系5不等式组的整数解的和是（）A1B1C0D1【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】探究型【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和【解答】解：解得，2x，的整数解是x=1，x=0，x=1，（1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法6一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】几何图形问题【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2【解答】解：此几何体为圆锥；半径为1，圆锥母线长为4，侧面积=2rR2=2142=4；故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形7已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A众数是3B中位数是6C平均数是4D方差是5【考点】众数；算术平均数；中位数；方差【专题】常规题型【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；C、平均数为3，故C选项错误；D、方差为2.8，故D选项错误故选：A【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单8如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE； =；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；正方形的性质【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据SAS证得BCGDCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE；由DGO与DCE相似即可判定错误，证明EFODGO，即可求得正确；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，CDEF，BCG=DCE在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正确；延长BG交DE于点H，如图所示：BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正确；四边形GCEF是正方形，GFCE，是错误的故错误；DCEF，EFODGO，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO故正确；正确的有3个，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键9如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A2B4C4D2【考点】扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质【分析】连接AC、BD、BE，在RtAOB中可得BAO=30，ABO=60，在RtABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：连接AC、BD、BE，四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直且平分，AO=，BO=1，tanBAO=，tanABO=，BAO=30，AB