2020届九年级四科联赛数学卷（II）卷.doc

2020届九年级四科联赛数学卷（II ）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共5题；共10分)1. （2分）（2013来宾）已知关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）A . 2B . 2C . 1D . 12. （2分）已知ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（ ）A . k=16B . k=25C . k=-16或k=-25D . k=16或k=253. （2分）已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简 的结果为（ ） A . B . C . D . 4. （2分）如图，在反比例函数 的图象上有一动点A ， 连接并AO延长交图象的另一支于点B ， 在第二象限内有一点C ， 满足ACBC ， 当点A运动时，点C始终在函数 的图象上运动，若 ，则k的值为 A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分）如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ） A . B . C . 3D . 二、 填空题 (共5题；共6分)6. （1分）相邻两边长分别是2+ 与2 的平行四边形的周长是_ 7. （1分）若 ，则 的值为_. 8. （1分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1 ， 过点B1作B1A1l2 ， 交x轴于点A1 ， 作B1C1x轴，交直线l2于点C1 ， 得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2 ， 过点B2作B2A2l2 ， 交x轴于点A2 ， 作B2C2x轴，交直线l2于点C2 ， 得到四边形OA2B2C2；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是_9. （2分）一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为_（结果保留根号）10. （1分）如图，已知等边三角形 的边长为 ，点 为平面内一动点，且 ，将点 绕点 按逆时针方向转转 ，得到点 ，连接 ，则 的最大值_. 三、 解答题 (共4题；共52分)11. （5分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.12. （12分）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C=90,B=E=30.（1）操作发现:如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是_设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是_.（2）猜想论证:当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想。 （3）拓展探究已知ABC=60,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使 ,请直接写出相应的BF的长.13. （15分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果14. （20分）（2012杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值（4）点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共5题；共6分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共4题；共52分)11-1、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、14-4、