资源描述
河北省2017届高三下学期二模考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则（ ）A1 B C2 D23. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）A B C D4.已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C.20 D405.已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则（ ）A B12 C.6 D6.给出下列四个命题：若,则或；，都有；若是实数，则是的充分不必要条件；“”的否定是“”.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C.3 D47. 已知等比数列的公比，则的前4项和（ ）A B C. 15 D308. 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（ ）A50 B75 C. 25.5 D37.59. 已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为（ ）A B1 C. D10. 已知是双曲线的右焦点，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A3 B4 C. 5 D611.如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于两点，直线分别与相交于两点，则的值是（ ）A正数 B0 C. 负数 D皆有可能12.已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的部分图象如图所示，则 14.过定点的直线：与圆：相切于点，则 15.在梯形中，与相交于点，则 16.设公差不为0的等差数列的前项和为，若成等比数列，且，则的值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，分别是内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.18. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图 ： （1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望19.己知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，点是线段的中点.（1）试问在线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的正弦值.20.已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.21.函数，.（1）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值； （2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线于两点，求.23.选修4-5:不等式选讲己知函数.(1)解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.试卷答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ADDDC 11、12：BD二、填空题13. 由图中条件求得则，再代入点可得，故 14. 4 15. 16.9三、解答题17.解：（1）把整理得，由余弦定理有，.(2)中，即，故，由已知可得，整理得.若，则，于是由，可得，此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，代入整理可得，解得，进而，此时的面积为.综上所述，的面积为.18. 解:(1)由题意知频率分布表可知:，所以，补全频率分布直方图，如图所示，(2)设抽出的20名受访者年龄在和分别有名，由分层抽样可得，解得，所以年龄在共有13名.故可能取值为0，1，2.，的分布列为：19.解：（1）作的中点，连接交于点，点即为所求的点.证明：连接，是的中点，是的中点，又平面，平面，直线平面.，.（2）由（1）知，又面面，面面，面，所以面.故.以为空间原点，分别为轴建立空间直角坐标系，为正三角形，.设平面的一个法向量，则由可得令，则.设平面的一个法向量，则由可得令，则.则，设二面角的平面角为，则，二面角的正弦值为.20.（1）；（2）解：（1）由题意知是等腰直角三角形，所以，设，由，解得 代入椭圆方程，解得.椭圆方程为：；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设其方程为，由，整理得:.由直线与有两个不同的交点，则，即，解得:，由韦达定理可知:，由坐标原点位于以为直径的圆外，则，即，即，解得:，综上可知，解得:或直线斜率的取值范围.21.（1）证明：由题意知，于是令，在上单调递减.又，所以存在，使得，综上存在唯一零点.解：当，于是，在单调递增；当，于是，在单调递减；故，又，故.（2）解：等价于.，令，则，令，则，即在上单调递增.又，存在，使得.当在上单调递增；当在上单调递减.，且当时，又，故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为.22.解：（1）将参数方程化为普通方程为，即，的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入整理得，解得，即.曲线是圆心在原点，半径为1的圆，射线与相交，即，即.故.23.解：（1）得 或 或，解得 或 或，所以不等式的解集为.（2）由（1）易知，所以.由于.且，所以，即，所以.
展开阅读全文