山东省临沂市费县中考模拟试卷(三)含答案解析.doc

山东省临沂市费县2016年中考模拟测试三（解析版）一、选择题1数1，0，2中最大的数是（）A1BC0D22下列计算正确的是（）AB（x+y）2=x2+y2C（3x）3=9x3D（x6）=6x3下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD5一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（）A6cmB12cmC2cmD cm6在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D27如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD8如图，ABC是一张纸片，C=90，AC=6，BC=8，现将其折叠使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）AB3CD49如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F若BP=4，则PF的长（）A2B3C1D810甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法正确的有（）个（1）开始时，两车的距离为500米（2）转货用了100秒（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米A1B2C3D4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）112012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为12使函数y=有意义的自变量x的取值范围是13分解因式：3a2b6ab2+3b3=14不等式组的解集为15暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为16如图（1）是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50度若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图（2）所示，则C=度17如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=18如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是正方形，则AGE的面积为19已知ABCD在矩形中，BE平分ABC交矩形的一边于点E，若BD=10，EBD=15，则AB=20如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21先化简，再求值：（x+2），其中x=2cos45tan6022如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长23某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有600名学生，请样本估计体育测试中A级学生人数约为 人24如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若AF=EF，BAF=108，CDF=36，直接写出图中所有的等腰三角形25（10分）（2016松北区模拟）松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26（10分）（2016松北区模拟）已知：CD为ABC的外角平分线，交ABC的外接圆O于D（1）如图1，连接OA，OD，求证：AOD=2BCD；（2）如图2，若CB平分ACD，求证：AB=BD；（3）在（2）的条件下，若O的半径为，tanABC=，求CD的长27（10分）（2016松北区模拟）已知：y=ax24ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若AOD的面积为4点P是x轴上方抛物线上一动点，作PHx轴，垂足为H，连接PA，作直线HQPA交y轴于点Q，（1）求a的值（2）在点P运动过程中，连接QD，若PAO=QDE，求HE的长度（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长2016年中考模拟测试三参考答案与试题解析一、选择题1数1，0，2中最大的数是（）A1BC0D2【考点】实数大小比较【分析】先将四个数分类，然后按照正数0负数的规则比较大小【解答】解：将1，0，2四个数分类可知2、为正数，1为负数，且2，故最大的数为，故选B【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大2下列计算正确的是（）AB（x+y）2=x2+y2C（3x）3=9x3D（x6）=6x【考点】完全平方公式；实数的运算；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断【解答】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，选项错误；C、（3x）3=27x3，选项错误；D、正确故选D【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b23下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合4下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（）A6cmB12cmC2cmD cm【考点】弧长的计算【分析】由已知的扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，代入弧长公式即可求出半径R【解答】解：由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，即n=60，l=2，根据弧长公式l=，得2=，即R=6cm故选A【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义6在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D2【考点】反比例函数的性质【分析】对于函数来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1k0，k1故选：D【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k0，错选A7如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】先根据矩形的性质得ADBC，CDAB，再根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到=， =，则可对B、C进行判断；由DFAB得=，则可对A进行判断；由于=，利用BC=AD，则可对D进行判断【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，CDABDEBC，=， =，所以B、选项结论正确，C选项错误；DFAB，=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，=，所以D选项的结论正确故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键8如图，ABC是一张纸片，C=90，AC=6，BC=8，现将其折叠使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）AB3CD4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DE的长【解答】解：如图所示：C=90，AC=6，BC=8，AB=10，现将其折叠使点B与点A重合，折痕为DE，AE=BE=5，DEB=C=90，B=B，BDEBAC，=，即=，解得：DE=故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BDEBAC是解题关键9如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F若BP=4，则PF的长（）A2B3C1D8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】证ABDCAE，推出ABD=CAE，求出BPF=APD=60，得出PBF=30，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：ABC是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS）ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30PF=故选；A【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出PBF=3010甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法正确的有（）个（1）开始时，两车的距离为500米（2）转货用了100秒（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米A1B2C3D4【考点】函数的图象【分析】（1）根据函数图象，可得开始时，两车的距离为500米；（2）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为100秒；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可；（4）观察图形可得乙车返回到出发地时的时间，进一步根据路程和=速度和时间得到甲车离乙车的距离【解答】解：（1）开始时，两车的距离为500米是正确的；（2）200100=100（秒）故转货用了100秒是正确的；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：答：甲车的速度是20米/秒，乙车的速度为25米/秒故原来的说法是错误的；（4）（20+25）100=45100=4500（米）答：甲车离乙车4500米故原来的说法是错误的故四种说法正确的有2个故选：B【点评】本题考查了函数的图象，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）112012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为1.04108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将104000000这个数用科学记数法表示为1.04108，故答案为：1.04108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12使函数y=有意义的自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13分解因式：3a2b6ab2+3b3=3b（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3b（a22ab+b2）=3b（ab）2，故答案为：3b（ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解得不等式，然后再求得他们公共部分即使不等式组的解集【解答】解：不等式组，解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2故答案为：1x2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的结果数为3，所以小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16如图（1）是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50度若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图（2）所示，则C=95度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出CPR和CRP，再根据三角形内角和定理即可求出C【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故CPR=B=120=60，CRP=D=50=25；C=1802560=95；C=95度；故应填95【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键17如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=【考点】旋转的性质【分析】设CD=x，由BCAB，可推得BAD=B，由旋转的性质得：B=B，于是得到BAD=B，AC=AC=3，AD=BD=4x，在直角ADC中，由勾股定理可求得结论【解答】解：设CD=x，BCAB，BAD=B，由旋转的性质得：B=B，AC=AC=3，BAD=B，AD=BD=4x，（4x）2=x2+32，解得：x=故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得BAD=B，AD=BD，构造直角三角形是解题的关键18如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是正方形，则AGE的面积为【考点】正方形的性质；三角形的面积；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】先根据正方形的性质和矩形的性质，判定CFOAOE，并求得AO的长，再判定AOEABC，求得OE和AG的长，最后计算AGE的面积【解答】解：连接EF交AC于O，四边形EGFH是正方形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=EAO，AOE=B=90，AOEABC，即OE=OGAG=AOGO=2=EFACAGE的面积=AGOE=故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质本题若不运用相似三角形，则可以过点F作AB的垂线，构造直角三角形，并运用勾股定理进行计算求解19已知ABCD在矩形中，BE平分ABC交矩形的一边于点E，若BD=10，EBD=15，则AB=5【考点】矩形的性质【分析】画出图形，点E在AB边上，先证明ABD=60，根据AB=BD即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，BE平分ABC，ABE=CBE=45，EBD=45，ABD=60，ADB=30，BD=10，AB=BD=5，故答案为5【点评】本题考查矩形的性质、角平分线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是理解题意正确画出图形，属于中考常考题型20如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为+1【考点】正方形的性质【分析】取EG中点O，连接OH，先证明BCEDCG推出HGBE，再证明BGHEGH，推出OH是三角形中位线，设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，利用DHNDGC，得=，求出a、b之间的关系，最后由EFMOMH，得=，推出=即可解决问题【解答】解：取EG中点O，连接OH四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，EH=HB，EO=OG，HOBG，HO=BG=EF，设EC和OH相交于点N设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，=，即=，即a2+2abb2=0，解得：a=（1+）b，或a=（1）b（舍去），则=1，EFOH，EFMOMH，=，=， =，=，=+1故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键，题目比较难三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21先化简，再求值：（x+2），其中x=2cos45tan60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值22如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）过点A作EAAB，不难找到点E，满足ABE面积为5（2）过点C作CFAE，根据CDF面积为3即可找到点F（有两个）【解答】解：（1）满足条件的点E如图所示（2）图中点F和点F就是所求的点BF=或BF=5【点评】本题考查三角形面积的计算、学生的动手能力，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键，注意一题多解23某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72；（4）若该校九年级有600名学生，请样本估计体育测试中A级学生人数约为120 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先根据A级有10人，占20%，求得总人数，再用总人数减去A、B、C三个级别的人数，求出D级的人数，即可作出条形统计图；（2）根据扇形统计图，用1减去A、B、C三个级别的百分比，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）用360乘以A级所占的百分比即可求解；（4）用总人数乘以A级所占的百分比即可求解【解答】解：（1）总人数是：1020%=50，则D级的人数是：50102312=5条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%=10%；（3）A级所在的扇形的圆心角度数是36020%=72；（4）A级所占的百分比为20%，A级的人数为：60020%=120（人）故答案为10%；72；120【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若AF=EF，BAF=108，CDF=36，直接写出图中所有的等腰三角形【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行线的性质得到ABF=CDF=36，根据三角形的内角和得到AFB=18010836=36，即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OBBE=ODDF，即OE=OF，四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：ABCD，ABF=CDF=36，AFB=18010836=36，AB=AF，AF=EF，ABF和AFE是等腰三角形，同理EFC与CDE是等腰三角形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键25（10分）（2016松北区模拟）松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解【解答】解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，由题意得， =，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=65答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价是65元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70m）本，由题意得，65m+45（70m）4000，解得：m42.5，m为整数，且取最大值，m=42答：最多购进甲种图书42本【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解26（10分）（2016松北区模拟）已知：CD为ABC的外角平分线，交ABC的外接圆O于D（1）如图1，连接OA，OD，求证：AOD=2BCD；（2）如图2，若CB平分ACD，求证：AB=BD；（3）在（2）的条件下，若O的半径为，tanABC=，求CD的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接BD，由圆周角定理可知ABD=2ABD，要证明AOD=2BCD，即证明ABD=BCD，由圆内接四边形的性质和角平分线即可知HCD=BCD=ABD；（2）由CB平分ACD可知ACB=DCB，所以，从而可得AB=BD；（3）由（2）可知ABD是等边三角形，且O的半径为，所以AB的长度可求，连接OC并延长交O于点E，连接AE，所以CE=，利用tanABC=tanE可求得AC的长度，设CN=x，由因为tanABC=tanCDA，所以DN=2x，利用勾股定理列出方程即可求得x，进而求得CD的长度【解答】解：（1）如图1，连接BD，CD为ABC的外角平分线，HCD=BCD，HCD=ABD，ABD=BCD，AOD=2ABD，AOD=2BCD；（2）CB平分ACD，ACB=DCB，=，AB=BD；（3）连接OC并延长交O于点E，连接AE，过点O作OMAB于点M，过点C作CNAD于点N，由（2）可知：HCD=DCB=ACB=60，ABD是等边三角形，AOM=60，OA=，sinAOM=，AM=，由垂径定理可知：AB=2AM=2，AD=AB=2，CEA=ABC，tanCEA=tanABC=，sinCEA=，=，AC=，CDA=ABC，tanCDA=，设CN=x，则DN=2x，AN=22x，由勾股定理可知：AC2=AN2+CN2，=（22x）2+x2x=或x=，当x=时，DN=2x=，CN=，CD=x，CD=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，勾股定理，圆周角定理，垂径定理等知识，考查学生灵活运用知识的能力，解决本题的关键是连接OC并延长交O于点E，连接AE构造直角ACE27（10分）（2016松北区模拟）已知：y=ax24ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若AOD的面积为4点P是x轴上方抛物线上一动点，作PHx轴，垂足为H，连接PA，作直线HQPA交y轴于点Q，（1）求a的值（2）在点P运动过程中，连接QD，若PAO=QDE，求HE的长度（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据三角形面积公式求出点D坐标，然后代入抛物线解析式即可求出a（2）如图1中，设点P（m， m2+2m），求出直线PA，HQ的解析式，得到点Q坐标（0，2），根据tanQDE=tanPAO=，列出方程即可解决问题（3）设QH交PA于点F，作FNAO于N，由OQHFAH，以及在RTOQH中利用勾股定理，想办法求出点F、点K坐标即可解决问题【解答】解：（1）令y=0，则ax24ax=0，x=0或4OADE=4，DE=2，点D坐标（2，2）代入y=ax24ax，2=4a8a，a=（2）如图1中，由（1）可知抛物线y=x2+2x，设点P（m， m2+2m），设直线PA为y=kx+b，把P（m， m2+2m），A（4，0）代入得，解得，直线PA为y=mx+2m，直线QHPA，设直线HQ为y=x+b，把H（m，0）代入得，b=2，OQ=2，tanQDE=tanPAO=，4m=2（m2+2m） m1=1，m2=4（舍）HE=1（3）设QH交PA于点F，作FNAO于NHFA=HOQ，OHQ=FHA，OQHFAH，AF：OQ=AH：QH=：2，AF=，设HQ=x，则AH=x，在RTOHQ中，22+（4x）2=x，解得x=（或2舍弃不合题意），AH=，OH=，FH=，FHFA=AHFN，=FN，FN=1，HN=，点F坐标（1，1），点Q（0，2）又K、Q关于点F对称，点K坐标（2，4），点E坐标（2，0）KE=4【点评】本题考查二次函数、一次函数的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会利用相似三角形的性质求线段，掌握利用面积法求高，记住中点坐标公式，属于中考压轴题