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七年级数学导学案 第 周 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 七年级数学检测卷 实数 综合 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 立方根为 8 的数是 A 512 B 64 C 2 D 2 2 已知正数 m 满足条件 m2 39 则 m 的整数部分为 A 9 B 8 C 7 D 6 3 下列说法错误的是 A 实数与数轴上的点一一对应 B 无限小数未必是无理数 但无理数一定是无限小数 C 分数总是可以化成小数 但小数未必能转化为分数 D 有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数 4 下列各式正确的是 A 4 B 4 C 3 D 16 364 9 16 19 413 5 一个数的平方根和它的立方根相等 则这个数是 A 1 B 0 C 1 或 0 D 1 或 0 或 1 6 已知 则 x y 的值是 x 10 y 13 0 A 13 B 3 C 3 D 23 7 两个连续自然数 前一个数的算术平方根是 x 则后一个数的算术平方根是 A x 1 B x 1 C D 2 x 1 8 下列四个数中 比 0 小的数是 A B C D 1 23 2 9 若 则 x 与 y 的关系是 3x 3y 0 A x y 0 B x 与 y 的值相等 C x 与 y 互为倒数 D x 与 y 互为相反 数 10 如果 则 323 7 2 872323700 28 72 30 0237 A 0 2872 B 28 72 C 2 872 D 0 02872 备课组长审阅 教研组长审签 学 校 审 查 二 填空题 每空 2 分 共 30 分 11 表示 的算术平方根 7 12 的立方根为 127 13 25 3 8 14 写出两个负无理数 15 比较大小 3 14 1 5 2 16 在 与 之间 整数个数是 个 5 26 17 在数轴上一个点到原点距离为 则这个数为 22 18 如果 的平方根是 4 那么 x 的平方根是 x 364 19 已知 a 5 则 a 2 20 观察下列各式 32 12 2 4 42 12 3 5 52 12 4 6 则 10 2 12 21 如果 x2 9 则 x x 3 8 则 x 三 解答题 共 60 分 22 计算 每题 2 分 共 12 分 1 2 81 1 96 3 4 1 916 30 729 5 6 25 3125 3827 19 23 6 分 琳琳家有一个面积为 30m2 的正方形活动室 那么请你求出这个正方形活动室的 边长 并判断边长是不是有理数 为什么 24 8 分 在 0 2 2 2 121121112 两个 2 之间依次多一个 1 13 2 0 3 1 是有理数的有 2 是无理数的有 3 是整数的有 4 是分数的有 25 计算 每小题 5 分 共 10 分 1 2 12 2 2 2 327 3 13 3 1 2 2 3 99 100 26 6 分 一个正方体木块的体积是 64cm3 其棱长数值与另一个正方体木块的一个侧面相 等 求它们的体积比和表面积比 27 6 分 跳伞运动员跳离飞机 在未打开降落伞前 下降的高度 d 米 与下降的时间 t 秒 之间有关系式 不计空气阻力 t d5 1 填表 下降高度 d 米 20 80 245 320 下降时间 t 秒 2 若共下降 2000 米 则前 500 米与后 1500 米所用的时间分别是多少 28 12 分 如图 纸上有 5 个边长为 1 的小正方形组成的纸片 可以把它剪拼成一个正方 形 1 拼成的正方形的面积与边长分别是多少 2 在数轴上作出表示 的点 5 25 3 你能在 3 3 的正方形方格图中 连接四个点组成面积为 5 的正方形吗 备用图 4 你能把这十个小正方形组成的图形纸 剪开并拼成一个大正方形吗 若能 边长为多 少 第八章二元一次方程组复习题 班级 姓名 1 把方程 2x y 5 0 化成含 y 的代数式表示 x 的形式 x 2 在方程 3x ay 8 中 如果 是它的一个解 那么 a 的值为 13x 3 已知二元一次方程 2x y 1 若 x 2 则 y 若 y 0 则 x 4 方程 x y 2 的正整数解是 5 某人买了 60 分的邮票和 80 分的邮票共 20 张 用去了 13 元 2 角 则 60 分的邮票买了 枚 80 分的邮票买了 枚 6 若 3xmy2 m 和 2x4yn 是同类项 则 m n 7 若 x 2y 1 x y 5 0 则 x y 8 大数和小数的差为 12 这两个数的和为 60 则大数是 小数是 9 某种植大户计划安排 10 个劳动力来耕作 30 亩土地 这些土地可以种蔬菜也可以种水稻 种这些作物所需劳动力及预计产值如下表 每亩所需劳动力 个 每亩预计产值 元 蔬 菜 213000 水 稻 4700 为了使所有土地种上作物 全部劳动力都有工作 应安排种蔬菜的劳动力为 人 这时预计产值为 元 10 一个二元一次方程的解集 是指这个方程的 A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合 11 在方程 2 x y 3 y x 3 中 用含 x 的一次式表示 y 则 A y 5x 3 B y x 3 C y D y 5x 32 3 12 下列各方程组中 属于二元一次方程组的是 A B C D 572xy 21zxy 2431yx 3215yx 13 方程组 的解是 1 A B C D 2yx 1yx 21yx 1yx 14 已知 的解是 则 5abx34 A B C D 1 12b 1ba 12ba 15 一年级学生在会议室开会 每排座位坐 12 人 则有 11 人无处坐 每排座位坐 14 人 则余 1 人独坐一排 则这间会议室共有座位排数是 A 14 B 13 C 12 D 155 16 用加减法解方程组 时 有下列四种变形 其中正确的是 123yx A B C D 16934yx69 364yx 14639yx 17 既是方程 又是 的解是 yx 18 19 172305yx 3412nm 四 列方程组解下列应用题 19 二元一次方程组 1233myx 的解互为相反数 求 m 的值 20 解关于 x y 的方程组 239cyxba 时 甲正确地解出 42yx 乙因为把 c 抄错了 误 解为 14yx 求 a b c 的值 21 一个学生有中国邮票和外国邮票共 325 张 中国邮票的张数比外国邮票的张数的 2 倍 少 2 张 这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张 22 方程组 的解是 A B C 125xy 12 xy 23 xy 21 xy D 1 xy 23 若 则 0 2 6 yx yx 24 乙组人数是甲组人数的一半 且甲组人数比乙组多 15 人 设甲组原有 x 人 乙组原 有 y 人 则可得方程组为 第五章 相交线与平行线复习题 一 选择题 3 分 7 21 分 1 如图 点 E 在 AC 延长线上 下列条件中能判断 AB CD 的是 A 3 4 B 1 2 C D DCE D D ACD 180 0 2 如图 a b 3 108 0 则 1 的度数是 A 72 0 B 80 0 C 82 0 D 108 0 3 下列说法正确的是 A a b c 是直线 且 a b b c 则 a c B a b c 是直线 且 a b b c 则 a c C a b c 是直线 且 a b b c 则 a c D a b c 是直线 且 a b b c 则 a c 4 如图由 AB CD 可以得到 A 1 2 B 2 3 C 1 4 D 3 4 5 如图 B CD EF 那么 BAC ACE CEF A 180 0 B 270 0 C 360 0 D 540 0 6 下列命题中 错误的是 A 邻补角是互补的角 B 互补的角若相等 则此两角是直角 C 两个锐角的和是锐角 D 一个角的两个邻补角是对顶角 7 图中 与 1 成同位角的个数是 A 2 个 个 个 个 二 填空题 8 11 12 13 14 每题 3 分共 25 分 如图一个弯形管道 的拐角 0 0 这时说管 道 是根据 如图直线 相交于点 是 的邻补角是 的对顶角是 若 0 则 0 0 10 如图所示的长方体 用符号表示下列棱的位置关系 A1B1 AB AA1 AB1 A 1D1 C1D1 AD BC 11 如图直线 a b 1 54 0 则 2 0 3 0 4 0 12 命题 同角的余角相等 的题设是 1 4 3 2 1 E D C B A 2 b a3 1 4 43 21 D CB A 5 FE DC BA L2 L1 c 7 ba 1 8 D C BA D1 C1 B1A1 10 D C BA O 9 F E D C BA 11 b a 43 2 1 O 13 ED C BA 结论是 13 如图 OC AB DO OE 图中与 COE 与 互余的角是 若 COD 60 0 则 AOE 三 解答题 14 推理填空 12 分 如图 若 1 2 则 若 DAB ABC 180 0则 当 时 C ABC 180 0 当 时 3 C 15 如图所示的是重叠的两个直角三角形 将其中一个三角形 沿 方向平移得ABC 到三角形 如果 则图中DEF8cm4c3cmABEDH 阴影部分的面积为 16 已知 如图 交 B 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 50 0 求 BHF 的度数 17 已知 如图 AE BC 于点 E DCA CAE 试说明 CD BC 18 已知 如图 1 2 C D A F 相等吗 试说明理由 3 2 1D C BA H G F E DC BA E D CB A HG 2 1 FED CBA H FE D CB A 第七章 平面直角坐标系 单元测试 班级 姓名 得分 一 填空题 每空 3 分 共 30 分 1 电影票上 4 排 5 号 记作 4 5 则 5 排 4 号 记作 2 点 P 3 2 在第 象限 3 如图 若在象棋盘上建立平面直角坐标系 使 帅 位于点 1 2 相 位于点 3 2 则 炮 的坐标为 4 点 A 在 x 轴上 位于原点右侧 距离坐标原点 5 个单位长度 则此点的坐标为 5 点 P 3 5 到 x 轴距离为 到 y 轴距离为 6 将点 A 3 1 向右平移 2 个单位得到点 A 则 A 的坐标是 7 点 P 在第四象限 且横坐标与纵坐标的和为 5 则点 P 坐标为 写一个即可 8 在平面直角坐标系内 把点 P 2 3 先向左平移 2 个单位长度 再向上平移 4 个单 位长度后 得到的点的坐标是 9 若点 P m 2 m 1 在 x 轴上 P 到原点距离为 10 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向边连续 翻转 2012 次 点 P 依次落在点 P1 P 2 P 3 P 4 P2012 的 位置 则 P2012 的横坐标 x2012 二 选择题 每小题 4 分 共 40 分 11 课间操时 小华 小军 小刚的位置如图 如果小华的位置 用 0 0 表示 小军的位置用 2 1 表示 那么小刚的位 第 10 题 小刚 小军 小华 第 11 题 图3 图图 图 第 3 题 置可以表示成 A 5 4 B 4 5 C 3 4 D 4 3 12 下列各点中 在第二象限的点是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 13 如果点 P 5 y 在第四象限 则 y 的取值范围是 A y 0 B y 0 C y 0 D y 0 14 如图 下列说法正确的是 A A 与 D 的横坐标相同 B C 与 D 的横坐标相同 C B 与 C 的纵坐标相同 D B 与 D 的纵坐标相同 15 已知点 A 3 2 B 3 2 则 A B 两点相距 3 个单位长度 4 个单位长度 5 个单位长度 6 个单位长度 16 若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3 则点 P 的坐标为 A 3 0 B 0 3 C 3 0 或 3 0 D 0 3 或 0 3 17 点 P 位于 x 轴下方 y 轴左侧 距离 x 轴 4 个单位长度 距离 y 轴 2 个单位长度 那么 点 P 的坐标是 A 4 2 B 2 4 C 4 2 D 2 4 18 点 P m 3 m 1 在 x 轴上 则点 P 坐标为 A 0 2 B 2 0 C 4 0 D 0 4 19 将某图形的横坐标都减去 2 纵坐标不变 则该图形 A 向右平移 2 个单位 B 向左平移 2 个单位 C 向上平移 2 个单位 D 向下平移 2 个单位 20 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 x y 则点 P 在 A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D x 轴上或 y 轴上 三 解答题 每题 10 分 共 50 分 21 如图 这是某市部分简图 请建立适当的平面直角坐标系 分别写出各地的坐标 y xO D CB A 第 14 题 体育场 文化宫 市场 宾馆 火车站 医院 超市 第 21 题 22 图中标明了李明同学家附近的一些地方 写出学校和邮局的坐标 某星期日早晨 李明同学从家里出发 沿着 1 2 1 0 2 1 2 2 1 2 0 1 的路线转了一下 又回到家里 写出他路上经过的地方 顺次连结李明在 中经过的地点 你能得到什么图形 23 如图 将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度 再向下平移 3 个单位长度 得到对应的 三角形 A1B1C1 1 画出三角形 A1B1C1 并写出点 A1 B 1 C 1 的坐标 2 求三角形 A1B1C1 面积 24 如图 在平面直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 OA 1B1 第二次将 OA 1B1 变换 成 OA 2B2 第三次将 OA 2B2 变换成 OA 3B3 1 观察每次变换前后的三角形的变化规律 若将 OA 3B3 变换成 OA 4B4 则 A4 的坐 标是 B 4 的坐标是 x y 3 2 1 O 1 2 1 2 4 3 2 1 糖果店 家 邮局 学校 汽车站 姥姥家 宠物店 消防站 3 4 公园 第 22 题 游乐场 x y C B A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 0 54321 2 1 4 3 5 5 第 23 题 6 6 6 7 2 若按第 1 题找到的规律将 OAB 进行 n 次变换 得到 OA nBn 比较每次变 换中三角形顶点坐标有何变化 找出规律 推测 An的坐标是 B n的坐标 是 25 在平面直角坐标系 横坐标 纵坐标都为整数的点称为整点 观察下图中每一个正方 形 实线 四条边上的整点的个数 1 画出由里向外的第四个正方形 在第四个正方形上有多少个整点 2 请你猜测由里向外第 20 个正方形 实线 四条边上的整点个数共有多少个 3 探究点 4 3 在第几个正方形的边上 2n 2n 在第几个正方形边上 n 为 正整数 y x8171615141312111019876543210 5 4 3 2 1 B A A2A1 A3 B2B1 B3 第 24 题 x y O 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 3 2 1 第 25 题 第六章 实数单元测试卷 总分 100 分 时间 100 分钟 一 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 4 2 的算术平方根是 的平方根是 8 的立方根是 25 2 的绝对值是 3 的倒数是 的相反数是 312 3 在实数 0 3 0 373737773 相邻两个 3 之间依次73 637 多一个 7 中 属于有理数的有 个 属于无理数的有 个 属于负数的 有 个 4 若 5 则 x 若 x2 2 2 则 x 若 x 1 2 9 则2x x 5 比较大小 1 7 1 414 4 7 33 6 点 A 在数轴上与原点相距 个单位 点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位 且点 B 在点5 A 的左边 则 AB 之间的距离为 7 已知 a 2 4 310 bab 则 8 若 n 有意义 则 m n 3m 9 一个三角形的三边分别是 a b c 则 2 2 abc 0ab 10 在实数中 绝对值最小的实数是 最大的负整数是 最小的正整数 是 二 选择题 每小题 3 分 共 30 分 11 在下列式子中 正确的是 12 1233 5 60 13 36ABCD 2 在下列各数中 无理数是 A B C 3 12578 D 2274 13 若 x 则实数 x 是 x A 负实数 B 所有正实数 D 0 或 1 D 不存在 14 若 a 则实数 a 在数轴上的对应点 一定在 2a A 原点左侧 B 原点右侧 C 原点或原点左侧 D 原点或原点右侧 15 如果表示 a b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示 那么化简 a b 的结果等于 2 A 2b B 2b C 2a D 2a 16 2005 四川泸州 在 2 0 1 0 4 中 正数的个数为 234 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 17 在实数范围内 下列判断正确的是 A 若 x y 则 x y B 若 x y 则 x2 y2 C 若 x2 y2 则 x y D 若 则 x y3y 18 在下列命题中 正确的是 A 绝对值等于它的本身的数只有 0 B 倒数等于它本身的数只有 1 C 算术平方根等于它本身的数只有 1 D 立方根等于它本身的数有 3 个 1 0 1 19 已知 m n 按下列 A B C D 的推理步骤 最后推出的结论是 m n 其中出错的推理 步骤是 A m n 2 n m 2 B 22 mn C m n n m D m n 20 设 a 则 a b c 之间的大小关系是10397 109 10bc A a b c B a c b C b a c D c b a 三 解答题 共 40 分 21 4 分 4 16 分 1 计算 333 311 0 25 6 827 2 已知 0 求 a2006 b2006 的值 1ab 3 1 3 2 9 626 4 3 31020 1548 22 10 分 用电器的电阻 R 功率 P 与它两端的电压 U 之间有关系 P 有两个外观 2R 完全相同的用电器 甲的电阻为 18 4 欧 乙的电阻为 20 8 欧 现测得某用电器的功 率为 1500 瓦 两端电压在 150 伏至 170 伏之间 该用电器到底是甲还是乙 23 6 分 已知 4 858 2 361 5 23 6 1 求 的值 2 若 0 4858 求 x 的值 0则 x 3 若 1536 求 a 的值 610a 24 8 分 如图测 在梯形 ABCD AD BC AB CD 上底 AD 点 A 的坐标为 22 7 1 求 C D 两点的坐标 2 将梯形 ABCD 向左平移个单位长度 所得四边形的四个顶点的坐标是多少 3 求梯形 ABCD 的面积 8 1 二元一次方程组 一 教学内容 教材课题 二元一次方程组 P215 218 二 教学目标 1 认识二元一次方程和二元一次方程组 2 了解二元一次方程和二元一次方程组的解 会求二元一次方程的正整数 解 三 自学探究 1 例题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 分 某队为了争取较好的名次 想在全部 22 场比赛中得到 40 分 那么这个队胜负场数分别是 多少 思考 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是 x 负的场数是 y 你能用方程把这些条件表示出来吗 由问题知道 题中包含两个必须同时满足的条件 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 这两个条件可以用方程 表示 观察上面两个方程可看出 每个方程都含有 未知数 x 和 y 并且未知数的 都是 1 像这样的方程叫做二元一次方程 把两个方程合在一起 写成 x y 22 x y 2 x y 40 像这样 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 2 探究讨论 满足方程 且符合问题的实际意义的 x y 的值有哪些 把它们填入表中 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 思考 上表中哪对 x y 的值还满足方程 x 18 y 4 既满足方程 又满足方程 也就是说它们是方程 与方程 的公共解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 四 自我检测 1 教材 P218 练习 2 已知方程 2x 3 5xy 1 0 x 2 y 2 3x y z 0 2x 1y y 3 x 3 5 其中是二元一次方程的有 填序号即可 3 下列各对数值中是二元一次方程 x 2y 2 的解是 A B C D 02yx 2yx 10y 1yx 变式 其中是二元一次方程组 解是 2x 五 教学小结 本节课 教学了哪些内容 你有哪些收获 什么叫二元一次方程 什么叫二元一次方程组 什么叫二元一次方程组的解 六 反馈检测 1 方程 a 2 x b 1 y 3 是二元一次方程 试求 a b 的取值范围 2 若方程 是二元一次方程 求 m n 的值752312 nmyx 3 已知下列三对值 x 6 x 10 x 10 y 9 y 6 y 1 1 哪几对数值使方程 x y 6 的左 右两边的值相等 21 2 哪几对数值是方程组 的解 4 求二元一次方程 3x 2 y 19 的正整数解 课后反思 8 2 消元 二元一次方程组的解法 一 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 教学内容 教材课题 P221 223 消元 二元一次方程组的解法 二 教学目标 1 会用代入法解二元一次方程组 2 初步体会解二元一次方程组的基本思想 消元 3 通过研究解决问题的方法 培养合作交流意识与探究精神 三 自学探究 1 复习提问 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 分 某队为了 争取较好的名次 想在全部 22 场比赛中得到 40 分 那么这个队胜负场数分别是多少 如果只设一个末知数 胜 x 场 负 22 x 场 列方程为 解 得 x 在上节课中 我们可以设出两个未知数 列出二元一次方程组 设胜的场数是 x 负 的场数是 y x y 22 2 x y 40 那么怎样求解二元一次方程组呢 2 思考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 可以发现 二元一次方程组中第 1 个方程 x y 22 写成 y 22 x 将第 2 个方程 2x y 40 的 y 换为 22 x 这个方程就化为一元一次方程 40 2 二元一次方程组中有两个未知数 如果消去其中一个未知数 将二元一次方程组转化 为我们熟悉的一元一次方程 我们就可以先解出一个未知数 然后再设法求另一未知数 这 种将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 3 归纳 上面的解法 是由二元一次方程组中一个方程 将一个未知数用含另一未知数的式子 表示出来 再代入另一方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做 代入消元法 简称代入法 x y 6 21 2x 31y 11 例 1 用代入法解方程组 x y 3 3 x 8 y 14 解后反思 1 选择哪个方程代人另一方程 其目的是什么 2 为什么能代 3 只求出一个未知数的值 方程组解完了吗 4 把已求出的未知数的值 代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便 5 怎样知道你运算的结果是否正确呢 与解一元一次方程一样 需检验 其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组 里的每一个方程中 看看方程的左 右两边是否相等 检验可以口算 也可以在草稿纸上 验算 四 自我检测 教材 P98 练习 1 2 五 教学小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤 1 从方程组中选取一个系数比较简单的方程 把其中的某一个未知数用含另一个未 知数的式子表示出来 2 把 1 中所得的方程代入另一个方程 消去一个未知数 3 解所得到的一元一次方程 求得一个未知数的值 4 把所求得的一个未知数的值代入 1 中求得的方程 求出另一个未知数的值 从而确定方程组的解 六 反馈检测 1 已知 x 2 y 2 是方程 ax 2 y 4 的解 则 a 2 已知方程 x 2 y 8 用含 x 的式子表示 y 则 y 用含 y 的式 子表示 x 则 x 3 解方程组 把 代入 可得 1 3y 4 若 x y 互为相反数 且 x 3 y 4 3 x 2 y 5 解方程组 y 3x 1 6 4 x y 5 2x 4 y 24 3 x 1 2 y 3 7 已知 是方程组 的解 求 的值 12 yx54 abyxb 课后反思 8 2 消元 二元一次方程组的解法 二 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 教学内容 教材课题 P224 226 二 教学目标 1 熟练地掌握用代人法解二元一次方程组 2 进一步理解代人消元法所体现出的化归意识 3 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 三 自学探究 1 复习旧知 解方程组 25437xy 则 2 结合你的解答 回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3 探究思考 例 根据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250 g 两种产品的销售数量 比 按瓶计算 为 2 5 某厂每天生产这种消毒液 22 5 吨 这些消毒液应该分装大 小瓶 装两种产品各多少瓶 解 设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶 则 列出方程组为 思考讨论 问题 1 此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别 问题 2 能用代入法来解吗 问题 3 选择哪个方程进行变形 消去哪个未知数 写出解方程组过程 质疑 解这个方程组时 可以先消去 X 吗 试一试 反思 1 如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为 1 的二元一次方程组 2 列二元一次方程组解应用题的关键是 找出两个等量关系 3 列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为 审 设 列 解 检 答 四 自我检测 1 用代入法解下列方程组 1 2 有简单方法 523ts 187365yx 2 教材 P98 3 4 五 教学小结 1 这节课你学到了哪些知识和方法 比如 对于用代入法解未知数系数的绝对值不是 1 的二元一次方程组 解题时 应 选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形 这样可使运算简便 列方程解应 用题的方法与步骤 整体代入法等 2 你还有什么问题或想法需要和大家交流 六 反馈检测 1 将二元一次方程 5x 2y 3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是 y 化成用 含有 y 的式子表示 x 的形式是 x 2 已知方程组 指出下列方法中比较简捷的解法是 345y A 利用 用含 x 的式子表示 y 再代入 B 利用 用含 y 的式子表示 x 再代入 C 利用 用含 x 的式子表示 y 再代入 D 利用 用含 x 的式子表示 x 再代人 3 用代入法解方程组 1 2 y3215 23 ba194 4 若 2x y 1 x 2y 5 0 则 x y 课后反思 8 2 消元 二元一次方程组的解法 三 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 教学内容 教材课题 加减消元法 二 教学目标 1 掌握用加减法解二元一次方程组 2 理解加减消元法所体现的 化未知为已知 的化归思想方法 3 体验数学 教学的乐趣 在探索过程中品尝成功的喜悦 树立信心 三 自学探究 1 复习旧知 解方程组 有没有其它方法来解呢 240 xy 2 思 考 这 个 方 程 组 的 两 个 方 程 中 y 的 系 数 有 什 么 关 系 利 用 这 种 关 系 你 能 发 现 新 的 消 元 方 法 吗 两个方程中未知数 y 的系数相同 可消去未知数 y 得 40 22 即 x 18 把 x 18 代入 得 y 4 另 外 由 也 能 消 去 未 知 数 y 得 22 40 即 x 18 x 18 把 x 18 代 入 得 y 4 3 探究 想一想 联系上面的解法 想一想应怎样解方程组 3 65y 这两个方程中未知数 y 的系数 因此由 可消去未知数 y 从而求出未知数 x 的值 4 归纳 加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现 把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相 减 就可以消去一个未知数 得到一个一元一次方程 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或 相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加 减法 5 拓展应用 用加减法解方程组 34165xy 分析 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同 直接加减两个方程不能消 元 试一试 能否对方程变形 使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同 3 得 9x 12y 48 2 得 10 x 12y 66 这时候 y 的系数互为相反数 就可以消去 y 思考 用加减法消去 x 应如何解 解得结果与上面一样吗 四 自我检测 教材 p102 练习 1 1 2 3 4 五 教学小结 用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么 这种方法的适用条件是什么 步骤又是怎样的 六 反馈检测 1 用加减法解下列方程组 较简便的消元方法是 将两个方程 341520 xy 消去未知数 2 已知方程组 用加减法消 x 的方法是 用加减法消31xy y 的方法是 3 用加减法解下列方程时 你认为先消哪个未知数较简单 填写消元的过程 1 消元方法 2543xy 2 消元方法 712mn 4 解方程组 32417xy 5 已知 3 x 2y 5 2与 5 x 3y 8 互为相反数 则 x y 6 选做题 632 8 xyxy 课后反思 8 2 消元 二元一次方程组的解法 四 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 教学内容 教材课题 p 94 96页 二 教学目标 1 熟练掌握加减消元法 2 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程 组 3 通 过 分 析 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 建 立 方 程 解 决 问 题 进 一 步 认 识 方 程 模 型 的 重 要 性 三 自学探究 1 复习旧知 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 2 选择最合适的解法解下列方程 1 2 3 54 31yx 531284yx 24510yx 3 探究新知 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 3 6 公顷 3 台大收割机和 2 台 小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷 问 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小 麦多少公顷 二元一次方程 组 一元一次方程 组 消元 代入 加 减 问题 1 列二元一次方程组解应用题的关键是什么 找出两个等量关系 问题 2 你能找出本题的等量关系吗 2 台大收割机 2 小时的工作量 5 台小收割机 2 小时的工作量 3 6 3 台大收割机 5 小时的工作量 2 台小收割机 5 小时的工作量 8 问题 3 怎么表示 2 台大收割机 2 小时的工作量呢 设 1 台大收割机 1 小时收割小麦 x 公顷 则 2 台大收割机 1 小时收割小麦 公顷 2 台大收割机 2 小时收割小麦 公顷 现在你能列出方程了吗 并解出方程 4 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 解 得 x一 元 一 次 方 程 11x 4 4两 方 程 相 减 消 去 未 知 数 y x 0 4y 0 2 15x 10y 7 4x 10y 3 6 二元一 次方 程组 四 自我检测 教材 p102 练习 2 3 五 教学小结 1 先分析方程特点 选择最适合的方法来解方程 2 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程 体会到方程组 是刻画现实世界的有效模型 从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程 组的技能 六 反馈检测 1 解方程组 35126xy 2 已知方程组 的解是 则51mxny 2xy m n 3 王大伯承包了 25 亩土地 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜 用去了 44000 元 其中种茄子每亩用了 1700 元 获纯利 2400 元 种西红柿每亩用了 1800 元 获纯利 2600 元 问王大伯一共获纯利多少元 4 一旅游者从下午 2 时步行到晚上 7 时 他先走平路 然后登山 到山顶后 又沿原路下山回到出发点 已知他走平路时每小时走 4 千米 爬山时每小时走 3 千米 下坡时每小时走 6 千米 问旅游者一共走了多少路 5 选做 若方程组 的解满足 x y 12 求 m 的值2352xym 课后反思 8 2 3 二元一次方程组的解法 5 p 82 96页 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 教学目的 1 使学生能灵活运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组 2 会解含有括号或分母的二元一次方程组 培养学生的观察力和解题能力 重点 使学生能够根据题的特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组 难点 灵活 简便的实现消元 一 知识回顾 学生交流师点评 时间 5 分钟 1 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 二 探索 合作 展示 学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨 时间 15 20 分钟 问题 1 观察方程组 184352yx 1 用代入法和加减消元法求解方程组 2 比较两种解法哪种简便 3 结合所学知识你能归纳出解二元一次方程组什么情况下用代人法 什么情况下用加减 法 问题 2 解方程组 小组讨论交流解法找出简便方法 教师根据情况点拨 三 知识与巩固应用 学生独立完成后小组交流师生评正 15 20 分钟 1 解方程组 比较简便的方法为 35126xy A 代入法 B 加减法 C 两种方法都一样 2 用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是 524yx A 由 得 x B 由 得 y 3 432x C 由 得 x D 由 得 y 2x 525 3 用加减法解方程组 时 要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反 有 831yx 以下四种变形的结果 469 86914yx 164396yx 2469yx 其中变形正确的是 A B C D 4 二元一次方程组 的解满足 2x ky 10 则 k 的值等于 916xy A 4 B 4 C 8 D 8 5 若方程组 的解满足 x y 12 求 m 的值 2352xym 6 用适当方法解方程组 1 2 3 632 8 xyxy 26 310tst 2310 xy 课后反思 二元一次方程组练习题 1 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 知识整理 二元一次方程 定义 含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程 即同时满足以下几个条 件的方程就是二元一次方程 含 未知数 未知项的最高次数是 分母 不含 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 二元一次方程组 同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组 共含两个未知数 未知项的 最高次数是 分母不含 同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解 无论是二元一次 方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式 二元一次方程组的解法 基本思路是 消元法 将一个方程 变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式 再代入另一个方程 把二元消去 一元 再求解一元一次方程 消元法 适用于相同未知数的系数有相等或互为 相反数的特点的方程组 首先观察出两个未知数的系数各自的特点 判断如何运用加减消 去一个未知数 含分母 小数 括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去 解 列方程解应用题的一般步骤是 关键是找出题目中的两个相等关系 列出方程组 巩固练习 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 4z B 6xy 9 0 C 4y 6 D 4x 1x24y 2 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A 22842319 2375464xyxyabxBCDcy 3 二元一次方程 5a 11b 21 A 有且只有一解 B 有无数解 C 无解 D 有且只有两解 4 方程 y 1 x 与 3x 2y 5 的公共解是 A 333 2422xxxyyyy 5 若方程组 的解是二元一次方程 3x 5y 28 的一组解 则 的值为 ax a A 3 B 2 C 7 D 6 6 已知 x y z 同时满足方程 x 3y 5z 0 2x y 3z 0 则 x y z 的值为 A 2 l l B 3 2 1 C 1 2 1 D 2 3 5 7 为确保信息安全 信息需要加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文 明 文 解密 已知加密规则为 明文 b c 对应的密文 1 2b 4 3c 9 例如明文aa 1 2 3 对应的密文 2 8 18 如果接收方收到密文 7 18 15 则解密得到的明文为 A 4 5 6 B 6 7 2 C 2 6 7 D 7 2 6 8 若 x3m 3 2y n 1 5 是二元一次方程 则 m n 9 已知关于 x y 的方程 k 2 1 x2 k 1 x k 7 y k 2 当 k 时 方程为一元一次方程 当 k 时 方程为二元一次方程 10 用代入消元法解方程组 可以由 得 3 把 3 代入278 1 4 xy 中 得一元一次方程 解得 再把求得的值代 入 3 中 求得 从而得到原方程组的解为 11 方程组 若用加减消元法解 可将方程 1 变形为 3 3 1 24 2xy 这时方程 2 与 3 相 消去未知数 得到一元一次方程 12 已知 则 x y 的值是 x y 的值是 5 6 xy 13 如图 将正方形 ABCD 的一角折叠 折痕为 AE BAD 比 BAE 大 48 设 BAE 和 BAD 的度数分别为 x y 那么 x y 所适合的一个方程组是 A B C D 4890yx 482 48290yx 48290 xy 14 扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步 分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌现有的张数相同 第二步 从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这 时 小 明 准 确 说 出 了 中 间 一 堆 牌 现 有 的 张 数 你 认 为 中 间 一 堆 牌 现 有 的 张 数 是 15 三个同学对问题 若方程组 的解是 求方程组1122axbyc 34xy 的解 提出各自的想法 甲说 这个题目好象条件不够 不能112235axbyc 求 解 乙说 它们的系数有一定的规律 可以试试 丙说 可以把第二个方程组 的两个方程的两边都除以 5 通过换元替换的方法来解决 参考他们的讨论 你认为 这个 题目的解应该是 16 如图 周长为 68 cm 的矩形 ABCD 是由 7 个相同的小矩形组合 而成 则矩形 ABCD 的面积为 17 5 分 已知 是方程组 的解 求 b c 的值 123xyz 237axbycz a 18 用作图象的方法解方程组 52 0yx 19 8 分 抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务 要在限定的时间内把一批 抗洪物质从物资局仓库运到水库 这辆车如果按每小时 30 千米的速度行驶 在限定的时间 内赶到水库 还差 3 千米 他决定以每小时 40 千米的速度前进 结果比限定时间早到 18 分钟 限定时间是几小时 物资局仓库离水库有多远 20 为了保护生态平衡 绿化环境 国家大力鼓励 退耕还林 还草 其补偿政策如表 一 丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家 南水北调 工程提出的 一江春水送 北京 的号召 承包了一片山坡地种树种草 所得到国家的补偿如表 二 问该农户种树 种草各多少亩 表 一 种树 种草每亩每年补粮补钱情况表 表 二 该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单 21 西北某地区为改造沙漠 决定从 2002 年起 进行 治沙种草 把沙漠地变为草地 并出台了一项激励措施 在 治沙种草 的过程中 每一年新增草地面积达到 10 亩的农户 当年都可得到生活补贴费 1500 元 且每超出一亩 政府还给予每亩 a 元的奖励 另外 经治沙种草后的土地从下一年起 平均每亩每年可有 b 元的种草收入 下表是某农户在头两年通过 治沙种草 每年获得的总收入情况 注 年总收入 生 活补贴费 政府奖励费 种草收入 试根据以上提供的资料确定 a b 的值 种树 种草 补粮 补钱 30 亩 4000 千克 5500 元 年份 新增草地的亩数 年总收入 2002 年 20 亩 2600 元 2003 年 26 亩 5060 元 22 某景点的门票价格规定如下表 某校初一 1 2 两个班共 104 人去游览该景点 其中 1 班人数较少 不到 50 人 2 班人数 较多 有 50 多人 经估算 如果两班都以班为单位分别购票 则一共应付 1240 元 如果两班联 合起来 作为一个团体购票 则可以节省不少钱 问两班各有多少名学生 联合起来购票能省 多少钱 课后反思 二元一次方程组练习题 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 选择题 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 4z B 6xy 9 0 C 4y 6 D 4x 1x24y 2 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A 2284239 37546xxyabcyy 3 二元一次方程 5a 11b 21 A 有且只有一解 B 有无数解 C 无解 D 有且只有两解 4 方程 y 1 x 与 3x 2y 5 的公共解是 A 333 2422xxxCDyyyy 5 若 x 2 3y 2 2 0 则的值是 A 1 B 2 C 3 D 6 方程组 的解与 x 与 y 的值相等 则 k 等于 45xyk 7 下列各式 属于二元一次方程的个数有 购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人门票价 13 元 11 元 9 元 xy 2x y 7 4x 1 x y y 5 x y x 2 y 2 21x 6x 2y x y z 1 y y 1 2y 2 y 2 x A 1 B 2 C 3 D 4 8 某年级学生共有 246 人 其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人 则下面所列的 方程组中符合题意的有 A 46261646 xyxCDyx 二 填空题 9 已知方程 2x 3y 4 0 用含 x 的代数式表示 y 为 y 用含 y 的代数式表示 x 为 x 10 在二元一次方程 x 3y 2 中 当 x 4 时 y 当 y 1 时 x 12 11 若 x3m 3 2y n 1 5 是二元一次方程 则 m n 12 已知 是方程 x ky 1 的解 那么 k y 13 已知 x 1 2y 1 2 0 且 2x ky 4 则 k 14 二元一次方程 x y 5 的正整数解有 15 以 为解的一个二元一次方程是 57xy 16 已知 的解 则 m n 2316mxyn 则 三 解答题 17 当 y 3 时 二元一次方程 3x 5y 3 和 3y 2ax a 2 关于 x y 的方程 有相同 的解 求 a 的值 18 如果 a 2 x b 1 y 13 是关于 x y 的二元一次方程 则 a b 满足什么条件 19 二元一次方程组 的解 x y 的值相等 求 k 437 1 xyk 20 已知 x y 是有理数 且 x 1 2 2y 1 2 0 则 x y 的值是多少 21 已知方程 x 3y 5 请你写出一个二元一次方程 使它与已知方程所组成的方程组12 的解为 4xy 课后反思 8 3 实际问题与二元一次方程组 一 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 教学内容 教材课题 二 教学目标 1 会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 体会二元一次方程组与 现实生活的联系和作用 2 通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系 体会代数方法 的优越性 3 体会列方程组比列一元一次方程容易 三 自学探究 1 复习旧知 列方程解应用题的步骤是什么 审题 设未知数 列方程 解方程 检验并答 2 探究 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛 一天约需用饲料 675 kg 一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛 这时一天约需用饲料 940 kg 饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天 约需用饲料 18 20 kg 每只小牛 1 天约需用饲料 7 8 kg 你能否通过计算检验他的估计 问题 1 题中有哪些已知量 哪些未知量 2 题中等量关系有哪些 3 如何解这个应用题 本题的等量关系是 解 设平均每只大牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg 根据题意列方程组 得 解这个方程组得 每只大牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 和 饲料员李大叔估 计每天大牛需用饲料 18 20 千克 每只小牛一天需用 7 到 8 千克与计算有一定 的出入 3 归纳 四 自我检测 教村 p101 习题 1 2 3 五 教学小结 通过这节课的 教学 你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤 设未知数 找相等关系 列方程组 检验并作答 六 反馈检测 1 班上有男女同学 32 人 女生人数的一半比男生总数少 10 人 若设男生人 数为 x 人 女生人数为 y 人 则可列方程组为 2 甲乙两数的和为 10 其差为 2 若设甲数为 x 乙数为 y 则可列方程组为 3 一千零一夜 中有这样一段文字 有一群鸽子 其中一部分在树上欢 歌 另一部分在地上觅食 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说 若从你们 中飞上来一只 则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 3 若从树上飞下去一只 则 树上 树下的鸽子就一样多了 你知道树上 树下各有多少只鸽子吗 实际问题 数学问题 二元一次方程组 组 设未知数 列方程组 4 某运输队送一批货物 计划 20 天完成 实际每天多运送 5 吨 结果不 但提前 2 天完成任务并多运了 10 吨 求这批货物有多少吨 原计划每天运输多 少吨 8 3 实际问题与二元一次方程组 二 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 教学内容 二 教学目标 1 经历用方程组解决实际问题的过程 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 2 能够找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的数量关系 列出方程组 3 学会开放性地寻求设计方案 培养分析 三 自学探究 1 复习旧知 1 长方形的面积公式 当宽相同时 面积比等于 当长相同时 面积比等于 2 回顾列方程解决实际问题的基本思路 2 探究 探究 2 根据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积的产量比是 1 1 5 现在 要在一块长为 200 m 宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两 个长方形 使甲 乙两种作物的总产量比为 3 4 结果取整数 F E D C BA 思考 1 甲 乙两种作物的单位面积产量比是 1 1 5 是什么意思 2 甲 乙两种作物的总产量比为 3 4 是什么意思 本题中有哪些等量关系 解设 列方程组 解这个方程组 得 答 四 自我检测 五 教学小结 通过本节课的讨论 你对用方程解决实际的方法又有何新的认识 六 反馈检测 1 若两个数的和是 187 这两个数的比是 6 5 则这两个数分别是 2 木工厂有 28 人 2 个工人一天可以加工 3 张桌子 3 个工人一天可加工 10 只椅子 现在如何安排劳动力 使生产的一张桌子与 4 只椅子配套 3 一外圆凳由一个凳面和三条腿组成 如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个 现有 9 立方米的木材 为充分利用材料 请你设计一下 用多少木材做凳面 用多 少木材做凳腿 最多能生产多少张圆凳 4 某中学组织七年级同学到长城春游 原计划租用 45 座客车若干辆 但有 15 人没有 座位 如果租用 60 座客车 则多出 1 辆 且其余客车恰好坐满 已知 45 座客车日租金为每辆 220 元 60 座客车日租金为每辆 300 元 试问 1 七年级人数是多少 原计划租用 45 座客车 多少辆 2 要使每个同学都有座位 怎样租车更合算 课后反思 8 3 实际问题与二元一次方程组 三 备课教师 授课教师 授课时间 授课班级 一 教学内容 二 教学目标 1 进一步经历用方程组解决实际问题的过程 体会方程组是刻画现实世界的有效数 学模型 2 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系 列出二元一次方程组 3 培养分析问题 解决问