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襄州区20162017学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1.2017的相反数是（） A2017 B2017 C D2.实数的值在（ ） A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间3.下列计算正确的是( )A.3a4b7ab B.(ab3)3ab6 C.x12x6x6 D.(a2)2a24 4.如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1=125，则2的度数是（）A55 B65 C75 D855.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学计 数法表示为（ ） A3.00909104 B3.00909105 C3.009091012 D3.009091013 6.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D7.某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25292624272830人数（人）66981056 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A该班一共有50名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是30分 C该班学生这次考试成绩的中位数是27分 D该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分8.如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6， EF=2，则BC长为（） A8 B10 C12 D149.如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE 的度数为（） A50 B51 C51.5 D52.510.如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后 得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、 ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（） A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11.分解因式：m34m_.12.已知x2y=3，那么代数式3+2x-4y的值是_.13.某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少 年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82；乙：88，79，90从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进 行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是_.14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 _使其成为菱形（只填一个即可）15.若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积 为_.16.如图，在正方形ABCD中，APBC是等边三角形，连接PD，DB，则三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17.(本小题满分6分) 化简求值：，其中18. (本小题满分6分) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法， 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为A、B、C、D、E）.19.(本小题满分6分) 如图，一次函数（k0）与反比例函数的图象相交于A、B两点， 一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n,2)） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出 时，的取值范围； 20.(本小题满分6分) 某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元 (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？ 21.(本小题满分6分) 如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD， CE交于点F，BD交AE于M （1）求证：AECADB； （2）若BC=2，BAC=30，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长 22.(本小题满分8分) 如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O 于点E (1) 求证：AC平分DAB； (2) 连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长.23.(本小题满分11分) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15115）元；但是最低价90元/套（1） 求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买（10）件时，利润（元）与购买量（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了 40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件 不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？ 24.(本小题满分11分) 如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处折痕与边BC交于点 H, 已知AD=8，HC:HB=3:5. （1）求证：HCPPDA； (2) 探究AB与HB之间的数量关系，并证明你的结论； （3）连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长 线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过 程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求 出线段EF的长度25. (本小题满分12分) 已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（4，0），B点坐标 为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点 的抛物线的解析式为 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，将ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的 对称轴上时，求G点的坐标； （3）如图，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在 点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点EF 的坐标；若不存在，请说明理由 襄州区2017年适应性考试数学 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCACABBDD二、 填空题（每小题3分，共18分）11. ； 12. 9； 13. ； 14. ACBD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.或； 16. 三、解答题（共72分）17.（本小题6分）解： = 2分 =4分 当时， 原式= =6分18.（本小题6分）解：（1）5620%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名；1分 （2）互助：28015%=42（名）， 进取：28042562870=84（名），2分 补全条形统计图，如图所示，3分 （3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为： 4分 如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C”和“E”有2个，5分 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是6分19. （本小题6分） 解：（1）点A（4，1）在反比例函数y=的图象上， m=41=4， 反比例函数的解析式为y=1分 点B在反比例函数y=的图象上， 将点B的坐标为（n，2）代入y=得n=2 B（2,2)， 2分 将点A（4，1），B（2,2)分别代入y=kx+b， 用待定系数法可求得一次函数解析式为 ；4分 （2）由图象可知，当 时，0或.6分20.（本小题6分） 解：（1）设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需(20)元， 由题意得：.1分解得：60.2分经检验，60是原方程的解.2080 答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元.3分 (2)设这所学校可购买个甲种足球，由题意得： 3500，.4分 解得：25.5分 答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球.6分21.（本小题6分）解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且AB=AC， AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，.1分 BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB， AECADB（SAS）；.2分 （2）过点B作BMEC于点M，BAC=30AB=AC, ABC=ACB=75.3分 当四边形ADFC是菱形时，ACDF, FBA=BAC=30, AB=AD,ADB=ABD=30, ACE=ADB=30,FCB=45.4分 BMEC，MBC=45, BM=MC=BCsin45=2=,.5分 ABC75,ABD30,FCB=45 BFC180-75-45-30=30, BF=2BM=2.6分22.（本小题8分）（1）证明：连接OC，则OCCD，又ADCD，ADC=OCD=90， ADOC，CADOCA，.1分 又OAOC，OCAOAC， CADCAO，AC平分DAB.2分（2） 解：连接BC、OB, EOA2CAD，COB=2CAO CADCAO,EOACOB BC=EC=63分 AB是O的直径，ACB=90, 又AC=8，勾股定理易得AB=10，4分 DACCAB,ADCACB=90, ADCACB, AD=4.8，6分 又DEC=ABC,同理可得DE=3.6， AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.8分23.（本小题11分） 解：（1）由题意得：（120-90）1+10=40（套）；2分 （2）当1040时，=（60-）=；4分 当40时，=（90-70）=205分 （3）当40时，=20， 随的增大而增大，符合题意； 6分 当1040时， =8分 =10， 抛物线开口向下对称轴是直线x=30 1030，随着的增大而增大，9分 而当=30时，最大值=900； 10分 要求卖的数量越多赚的钱越多，即随的增大而增大， 由以上可知，当=30，最低售价为120（3010）=100元11分24.（本小题11分） 解：（1）由折叠的性质可知， APH=B=90， APD+HPC=90， 又PHC+HPC=90， APD=PHC，1分 又D=C=90，HCPPDA；2分 (2) AB=2BH. HC:HB=3:5，设HC=3x，则HB=5x， 在矩形ABCD中，BC=AD=8 ，HC=3，则HB=5 3分 由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB, 在RtHCP,易得PC=4， HCPPDA ,5分 AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.6分 （3）EF的长度不变 7分 作MQAB交PB于Q， MQP=ABP， 由折叠的性质可知，APB=ABP， MQP=APB， MP=MQ，又BN=PM，MQ=BN， MQAB， QF=FB，8分 MP=MQ，MEBP， PE=QE，EF=PB， 9分 由（2）得，PC=4，BC=8， PB=，10分 EF= .11分25. （本小题12分）解：（1）抛物线经过点A（4，0），B（6，0）， ， 2分 解得，3分 抛物线的解析式是：；4分（2） 如图，作DM抛物线的对称轴于点M， 设G点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得AD=DG， A（-4，0），C（0，8），点D为AC的中点， 点D的坐标是（-2，4），6分 点M的坐标是（1，4），DM=2（1）=3， B（6，0），C（0，8）， AC=， AD=，7分 在RtGDM中， 32+（4n）2=20，解得n=，8分 G点的坐标为（1，）或（1，）；9分 （3）存在. 符合条件的点E、F的坐标为： (-1，0) ,(1，4)；10分 （3，0），（1，-4）；11分 （-3,0），（1,12）.12分
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