山东省临沂市兰山区学度九级上竞赛数学试题及答案.doc

山东省临沂市兰山区20162017学年度上学期九年级竞赛数学试题及答案 题号一二三总分2122232425 26分值3632551081012得分一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。题号123456789101112答案1、下列事件属于必然事件的是（）A蒙上眼睛射击正中靶心B买一张彩票一定中奖C打开电视机，电视正在播放新闻联播D月球绕着地球转2已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为( )A10 B4 C4 D103如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D.4、对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小5如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A变大 B变小 C不变 D不能确定6如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1) BS四边形ABB1A13 CB2C2 DAC2O457(2015巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A560(1x)2315 B560(1x)2315C560(12x)2315 D560(1x2)3158二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6 x7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A1 B1 C2 D29(2015海南)如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为 （ )A45 B30 C75 D6010如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个11.如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kBa=b2kCkb0Dak012、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）An=2mBn=Cn=4mDn=二、填空（每题4分，共28分）13已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 14把抛物线y=x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 15小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 16、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 17如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是 18如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形ABC（A、B、C三点在 O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是 米19如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为 三、解答下列各题（满分56分）20.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2+kx1=0一个根为2，求另一个根和k的值21. （本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）将RtABC绕点O顺时针旋转90后得到RtABC，试在图中画出图形RtRtABC，并写出C的坐标；（2）求弧的长22. （本题满分8分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用表示)或“ 淘汰”(用表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.23（本题满分10分）如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由(2)若AC3，B30，求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和) 24. （本题满分10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标25. （本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线yx2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN3MP的长度最大？最大值是多少？ 九年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12、DCCCC DBADC DB二、13、 y=14、y=（x+3）2+215、16、2；17、（2，0）或（2，10）18、19、253三、解答题20、解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t=k，2t=1，-3分所以t=，k=，-5分即另一个根和k的值分别为，-5分21、解：（1）如图所示，C（3，1）-4分（2）弧的长=-8分22、解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果： ； -4分 （2 ）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种并且它们是等可能的，对 于A 选手，晋级的可能有4 种情况， 对于A 选手，晋级的概率是： -8分23、解：(1)相切-1分理由如下：如图，连接OD.AD平分BAC，BADCAD.-2分OAOD，ODABAD，ODACAD，ODAC.- -3分又C90，ODBC，BC与O相切-4分(2)在RtACB和RtODB中，AC3，B30，AB6，OB2OD.又OAODr，OB2r，2rr6，-6分解得r2，即O的半径是2-7分由得OD2，则OB4，BD2，-8分S阴影SBDOS扇形CDE222-10分24、 解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，-1分将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），-2分把M的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；-4分（2）把x=4代入y= 得：y=1，即CN=1，-5分S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4，-7分由题意得：|OP|AO=4，AO=2，|OP|=4，点P的坐标是（4，0）或（4，0）-10分26、解：(1)yx4，B(8，16)-3分(2)存在-4分过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G，AG2BG2AB2， 由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320，-5分 若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m；-6分若ACB90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6；-7分若ABC90，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32，-8分点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)-9分(3)设M(a，a2)，-10分设MP与y轴交于点Q，在RtMQN中，由勾股定理得MNa21，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x，点P的横坐标为，MPa，-12分MN3PMa213(a)a23a9(a6)218，268，当a6时，取最大值18，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是18-14分