勾股定理复习与小结.doc

勾股定理小结与复习【勾股定理证明】 常见方法如下： 方法一（图1）：，化简可证 图1 图2 图3 方法二（图2）： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为： 大正方形面积为 ： 所以 方法三（图3）：，化简得证。【勾股数】 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时， 称，为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等 用含字母的代数式表示组勾股数： （为正整数）； （为正整数） （，为正整数）【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其作用有：(1)已知直角三角形的任两边，求第三边问题；(2)证明三角形中的某些线段的平方关系；(3)作长为无理数的线段.注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是直角边还是斜边。若求直角边，则利用勾股定理的变形式；若求斜边，则利用勾股定理；若不能确定则分以上两种情况讨论。【勾股定理的逆定理】如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是以C为直角的直角三角形。根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方，另两边的平方和；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和，如果相等则此三角形是直角三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与另两边的平方和的关系。勾股定理巩固练习一选择题1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为5 B三角形周长为25 C斜边长为25 D三角形面积为203已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4 cm B. cm C. 6 cm D. cm4ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B 32 C42 或 32 D37 或 335. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. bac C. cba D. cab 6已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）A16 B 12 C 9 D77若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( ) A. 或 B. 或 C. D. 8将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4倍 C6倍 D8倍9ABC中，若，则此三角形应是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形10如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）A 11米 B 12米 C 13米 D 14米二填空题681如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm2如图：带阴影部分的半圆的面积是 。三解答题1已知，如图ABC为等边三角形，AB=2cm，AD是边BC上的高 求 AD的长； ABC的面积2 在直角ABC中，斜边长为2，周长为2+，求ABC的面积. 3、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。 4、已知:ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形.5如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 证明：AFE=90附答案：一选择题1D 根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。 2A 3C 利用轴对称易知，30角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C .4C 本题的三角形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是32 5B 6D 7A 边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为；当是4、6、6时，底边上的高是，所以选A8A 9B 将等式两边整理的a2b2c2，所以是直角三角形。10C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C二填空题1169 28 37 43、4、5； 5250 66、8 7 812