兰陵县第一片区八级上第一次月考数学试卷含解析.doc

2016-2017学年山东省临沂市兰陵县第一片区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A150B80C50或80D702已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm3在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）ABCD4如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C270D3605如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有（）A2对B3对C4对D5对6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A2；SASB4；ASAC2；AASD4；SAS7下列叙述中：任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+bc）可以构成一个三角形；一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（）个A1B2C3D48如图，ABCADE，B=70，C=26，DAC=30，则EAC=（）A27B54C30D559多边形每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A7条B8条C9条D10条10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB=（）A90B120C160D18011如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE12如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2二、填空题（每小题4分，共32分）13如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是14如图，A=50，ABO=28，ACO=32，则BDC=度，BOC=度15已知图中的两个三角形全等，则的度数是16如图，在ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差=17如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件，使ABCDCB（只需填写满足要求的一个条件即可）18如果将长度为a2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是19如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=20如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=，若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=三、综合题（共52分）21如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）用尺规作BAC的角平分线AE用三角板作AC边上的高BD用尺规作AB边上的垂直平分线MN22如图，ADBD，ACBC，AD与BC交于点O，AD=BC求证：OC=OD23如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：BE=CD24四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF25在ABC中，AOB=90，AO=BO，直线MN经过点O，且ACMN于C，BDMN于D（1）当直线MN绕点O旋转到图的位置时，求证：CD=AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图的位置时，求证：CD=ACBD；（3）当直线MN绕点O旋转到图的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明2016-2017学年山东省临沂市兰陵县第一片区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A150B80C50或80D70【考点】等腰三角形的性质【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析【解答】解：50是底角，则顶角为：180502=80；50为顶角；所以顶角的度数为50或80故选：C2已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm【考点】三角形三边关系【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有B选项符合条件故选：B3在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C4如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C270D360【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1=A+C，2=B+D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，1=A+C，2=B+D，1+2+E=180，A+B+C+D+E=180故选B5如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有（）A2对B3对C4对D5对【考点】直角三角形的性质【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90的性质即可顺利解决【解答】解：BAC=90B+C=90；BAD+CAD=90；又ADBC，BDA=CDA=90，B+BAD=90；C+CAD=90故共4对故选C6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A2；SASB4；ASAC2；AASD4；SAS【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选：B7下列叙述中：任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+bc）可以构成一个三角形；一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（）个A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断；举出反例a=2，b=c=1，满足a+bc，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断；设三角形的三角为3x，2x，x，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断【解答】解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，正确；当a=2，b=c=1时，满足a+bc，但是边长为1、1、2不能组成三角形，错误；设三角形的三角为3x，2x，x，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，正确；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确；故选C8如图，ABCADE，B=70，C=26，DAC=30，则EAC=（）A27B54C30D55【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等得出DAE=BAC=54，即可得出答案【解答】解：B=70，C=26，BAC=180BC=84，ABCADE，DAE=BAC=84，DAC=30，EAC=8430=54，故选B9多边形每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A7条B8条C9条D10条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n3）条，即可求得对角线的条数【解答】解：多边形的每一个内角都等于150，每个外角是30，多边形边数是36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有123=9条故选C10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB=（）A90B120C160D180【考点】角的计算【分析】因为本题中AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解【解答】解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故选D11如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABDACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等【解答】解：已知条件中AB=AC，A为公共角，A中B=C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A为公共角，B=C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错故选D12如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S阴影=SBCE=SABC=1cm2故选：B二、填空题（每小题4分，共32分）13如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳定性14如图，A=50，ABO=28，ACO=32，则BDC=78度，BOC=110度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】本题考查的是三角形的外角性质【解答】解：A=50，ABO=28，ACO=32，BDC=A+ABO=78，BOC=BDC+ACO=11015已知图中的两个三角形全等，则的度数是50【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：两个三角形全等，=50故答案为：5016如图，在ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差=3【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：AD为中线，BD=CD，ABD与ACD的周长之差=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC，AB=2013，AC=2010，ABD与ACD的周长之差=20132010=3故答案为：317如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件AB=DC，使ABCDCB（只需填写满足要求的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等【解答】解：添加AB=DCAC=DB，BC=BC，AB=DCABCDCB加一个适当的条件是AB=DC18如果将长度为a2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是a5【考点】三角形三边关系【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解【解答】解：因为225，所以a2a+2a+5，所以由三角形三边关系可得a2+a+2a+5，解得：a5则不等式的解集是：a5故答案为：a519如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=120【考点】三角形内角和定理【分析】由ABC=42，A=60，根据三角形内角和等于180，可得ACB的度数，又因为ABC、ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得FBC和FCB的度数，从而求得BFC的度数【解答】解：ABC=42，A=60，ABC+A+ACB=180ACB=1804260=78又ABC、ACB的平分线分别为BE、CDFBC=，FCB=又FBC+FCB+BFC=180BFC=1802139=120故答案为：12020如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=140，若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=40【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】首先根据三角形内角和求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的性质得到IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度数，再次根据三角形内角和求出I的度数即可；根据ABC+ACB的度数，算出DBC+ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到1=DBC，2=ECB，可得到1+2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出M的度数【解答】解：A=100，ABC+ACB=180100=80，BI、CI分别平分ABC，ACB，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=80=40，I=180（IBC+ICB）=18040=140；ABC+ACB=80，DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=36080=280，BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，1=DBC，2=ECB，1+2=280=140，M=18012=40故答案为：140；40三、综合题（共52分）21如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）用尺规作BAC的角平分线AE用三角板作AC边上的高BD用尺规作AB边上的垂直平分线MN【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平分线的作法作图【解答】解：如图所示：22如图，ADBD，ACBC，AD与BC交于点O，AD=BC求证：OC=OD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用HL证明ABCBAD，得出对应角相等DAB=CBA，证出OA=OB，由等腰三角形的判定方法得出OA=OB，即可得出结论【解答】证明：ADBD，ACBC，D=C=90，ABC、BAD都是直角三角形，在RtABC和RtBAD中，ABCBAD（HL），DAB=CBA，OA=OB，OC=OD23如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：BE=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先证明BAE=CAD，再利用SAS证明BAECAD即可【解答】解：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，BAE=CAD，AB=AC，AD=AE，BAECAD（SAS），BE=CD24四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF【考点】平行线的判定【分析】（1）根据四边形的内角和，可得ABC+ADC=180，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1=DFC，根据平行线的判定，即可得出【解答】证明：（1）BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，1=ABE，2=ADF，A=C=90，ABC+ADC=180，2（1+2）=180，1+2=90；（2）在FCD中，C=90，DFC+2=90，1+2=90，1=DFC，BEDF25在ABC中，AOB=90，AO=BO，直线MN经过点O，且ACMN于C，BDMN于D（1）当直线MN绕点O旋转到图的位置时，求证：CD=AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图的位置时，求证：CD=ACBD；（3）当直线MN绕点O旋转到图的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【考点】几何变换综合题【分析】（1）通过证明ACOODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC+BD；（2）通过证明ACOODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=ACBD；（3）通过证明ACOODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=BDAC【解答】解：（1）如图1，AOB中，AOB=90，AOC+BOD=90，直线MN经过点O，且ACMN于C，BDMN于D，ACO=BDO=90AOC+OAC=90，OAC=BOD，在ACO和ODB中，ACOODB（AAS），OC=BD，AC=OD，CD=AC+BD；（2）如图2，AOB中，AOB=90，AOC+BOD=90，直线MN经过点O，且ACMN于C，BDMN于D，ACO=BDO=90AOC+OAC=90，OAC=BOD，在ACO和ODB中，ACOODB（AAS），OC=BD，AC=OD，CD=ODOC=ACBD，即CD=ACBD（3）如图3，AOB中，AOB=90，AOC+BOD=90，直线MN经过点O，且ACMN于C，BDMN于D，ACO=BDO=90AOC+OAC=90，OAC=BOD，在ACO和ODB中，ACOODB（AAS），OC=BD，AC=OD，CD=OCOD=BDAC，即CD=BDAC2016年11月29日