五六年级奥数讲义.doc

速算与巧算（一）平方差公式：例题解析例1 （2000年小学数学竞赛题）【解析】把转化成66，经过约分，分母为1111111111，因为1111=121，111111=12321,11111111=1234321，所以1111111111=123454321.例2 （2003年甘肃第十一届数学冬令营）【解析】可以把分母看成381496+498-116，就得，分子和分母相同，化简后得1。例3 【解析】这道题要运用平方差公式。练习巩固1 = .2. = .3. = .4. = .5. 6. 7. 8. 9。 10. 11。速算与巧算（二）拆项法公式公式一：。 如：。公式二：。 如：。例题解析例1 。 例2 例3。【解析】由公式二变形得：。练习巩固1. 2. 3 4 5 6. 7. 8. 解应用题例1 鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的重量小于鱼头加鱼尾。问鱼头，躯干个重多少千克？【解析】鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半说明鱼头占鱼总重的三分之一，又有躯干占鱼总重的二分之一，所以鱼尾只占鱼总重的六分之一。所以鱼头是鱼尾的2倍，躯干是鱼尾的3倍。列式：鱼头：42=8（千克） 躯干：34=12（千克） 答：鱼头重8千克，躯干重12千克。例2 6千克荔枝和8千克桂圆共312元，已知5千克荔枝的价格等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价是多少？【解析】2千克桂圆可以换成5千克的荔枝，那么8千克的桂圆可以换成20千克的荔枝，而总价不变。列式： 1千克荔枝的价格 1千克桂圆的价格 答：每千克桂圆30元，每千克荔枝12元。例1 甲乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20颗，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖是乙的2倍，如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖的3倍。那么，甲乙两个小朋友共有多少颗糖？【解析】问题甲乙两个小朋友共有多少颗糖启发我们：把甲乙两个小朋友共有糖放在一起来考虑。 由甲给乙一定数量的糖后，甲的糖是乙的2倍知，甲乙两人共有糖的颗数是3的倍数。 由乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖的3倍知，甲乙共有糖的颗数是4的倍数。 上述条件用线段图表示，如右图： 解答：将甲乙两人共有糖的颗数看做1，则甲给乙的糖的颗数就是。若甲给乙a颗糖，那么甲乙两人共有糖，但甲乙两人共有糖的颗数小于202=40，所以，a=1。故甲乙两人共有糖24颗。 答：甲乙两人共有糖24颗。巩固习练1 李涛用350元买了一件大衣，一条裤子和一双皮鞋。李涛过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵90元。你能帮李涛计算出每件东西的价钱吗？2 学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔，共花了68元。已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么两种铅笔各买了多少支？3 文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少个？4 老师和学生共100人去义务植树，老师没人栽3棵，学生平均3人栽一棵，正好栽树100棵，老师和学生各去了多少人？5 某学校现在有12间宿舍，住着80个学生。宿舍的大小有三种：大号宿舍住8个学生，中号宿舍住7个学生，小号宿舍住5个学生。其中中号宿舍最多，问中号宿舍有几间？智能应用题（一）特别提示：这类题重在训练学生的思维灵活性，在解题时，要准确理解题意，探索解题技巧及方法。例1 在天平上左边放砝码右边放物体称重量，最少应准备几个砝码，就能称出1克60克之间无论多少克的重量？这几个砝码分别是多少克？【解析】用1克和2克的砝码，可以称出1克，2克，3克的物体的重量，用1克，2克，4克和8克的砝码可以称出1克，2克，3克，4克15克物体的重量，相当于1+2+4+8=15（克），因为1+2+4+8+16+32=63（克），所以至少要用6个砝码，这6个砝码分别是1克，2克，4克，8克哦，16克，32克。例2 一台天平要称出1克，2克40克的东西，允许称东西时在天平两边同时放砝码，应该准备几个砝码？【解析】用1克，3克的砝码在天平两边放砝码可以称出1克，2克，3克，4克的物体重量。用1克，3克，9克的砝码可以称出1克，2克，3克12克，13克的物体的重量，也可以看成1+3+9=13（克），因为1+3+9+27=40（克），所以只要准备4个砝码就可以了，这4个砝码是1克，3克，9克，27克。例3 100名同学从左到右按编号从1到100排成一排，然后从左到右1，2报数。凡报2的同学留下，其余的同学 可以离开，留下的同学按原顺序从左到右再报1,2。凡报2的同学留下，其余同学离开，直到最后留下1人为止，问最后留下的一个同学，一开始，他站在多少号位上？【解析】以110个同学为例开始1,2报数，最后留下的是8号同学，相当于，再以120个同学为例开始1,2报数，最后留下的是第16号同学，相当于，那么100个数中最多含有，所以最后留下的是号同学。例4 有125名乒乓球运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共要赛多少场？【解析】淘汰赛特点是每打一场就要淘汰一名选手，而要产生冠军就要淘汰124名运动员，因此要打124场比赛。巩固练习1 在天平的右边放砝码，左边放物，至少要准备几个砝码，才能称出1克到125克之间无论多少克重的物体？这几个砝码分别是多少？如允许在天平两边放砝码呢？22010名同学从左到右按编号从12010排成一排，然后从左到右1,2报数，凡报2的同学留下，其余同学离开，留下的同学在按原顺序1,2报数，依次重复上面的做法，最后直到留下1人为止。问：最后留下一个同学，一开始他站在多少号位上？2 一条虫从幼虫长成成虫，每天长一倍，如果40天可以长到30厘米，问：第37天幼虫长多少厘米。如果成虫的标准是长度为100厘米，那么幼虫长到成虫共需多少天？3 足球世界杯是除奥运会外最大的体育赛事。进入世界杯军决赛圈共有32支队，首先32支队分成8组进行小组循环赛（循环赛中每支队伍要与同组的其他队伍各赛一场）：小组赛中排名前两名进入16强进行淘汰制比赛：晋级8强的队伍继续进行淘汰制比赛决出4强：然后4强进行两两对战，失败的两支队伍进行比赛争夺季军，胜出的两支队伍进行决赛决出冠军 。问：足球世界杯期间共需进行多少场比赛。4 81个零件中混杂一个稍轻的次品，用天平最少称几次就能把次品找出来。5 一本书的页码是由7641个数码组成，问这本书共有多少页？6 有3个数字，用它们组成6个不同的三位数，这6个三位数的和事1776，那么这三个数分别是什么？智能应用题（二）例1 某班同学买了180瓶汽水，每5个空瓶还可以换1瓶汽水，问这个班学生最多能喝多少瓶汽水。【解析】由5个空瓶可以换一瓶汽水可知，每瓶中水的价格相当于4个空瓶的价格，核可180瓶汽水共剩下180个空瓶，每4个空瓶能喝一瓶水，所以一共能喝的汽水用180+1804=225（瓶）。列式：180+180（5-1） =180+1804 =225（瓶） 答：这个班学生最多能喝225瓶汽水。例2 有两个人轮流报数没人每次只报1个或2个或3个数，谁最后报出100，谁就获胜，问取胜的对策是什么？【解析】我们可以用倒推法来思考，如果要报100获胜，就一定要先报96，如果要先报96，就要先报92，以此类推要报88,84,804，0。所以要想获胜要后报，并且每次必须要报的是4的倍数，后报者与先报者的每次和为4，后报者必获胜。列式：100（1+3）=25答：没有余数所以要后报，每次报的数都是4个倍数。巩固练习1 桌面上放着一堆火柴，共54根，由甲乙两人轮番从这堆火柴里每次取走13根，取了最后一个火柴者胜，问应怎样取才能保证获胜。2 盒子里放着80根火柴，甲乙两人轮流去，甲先乙后，每人每次可取13根，规定谁取到最后一根谁输，问谁能必胜？如果是83根火柴呢？3 某种汽水1元钱一瓶，2个瓶子可以换一瓶汽水，现在小明有20元钱，他一共可以喝多少瓶汽水？4 分母是187的最简真分数有多少个？5 假设烙一个烙饼需要10分钟（每一面要用5分钟），现有一个烙饼锅每次正好可以烙2个烙饼，若烙3个烙饼至少要多少分钟？4个呢？7个呢？6 把25枚硬币分别放入8个空盒中，要求每个盒子中都要有硬币，那么其中的盒子中，最少可能有几个硬币，最多可能有几个硬币？7 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了2000瓶汽水，其中一些是用喝下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？逻辑推理与递推逻辑推理必须遵守的三条基本定律：1 同一律，在同一，对同一中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变，2 矛盾律，在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如这个数大于8和这个数小于5是两个互相矛盾的判断，其中至少一个错的，甚至两个都是错的。3 排中律，在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如这个数大于8和这个数不大于8是两个相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。递推：递推也是一种逻辑推理，它主要是根据自然数由小到大的顺序，逐一观察，比较问题发展的情况，找出包含在事物间的某种前后关系，也称为递推关系，从而归纳出一般规律。例1 甲乙丙三个女孩，穿三种颜色的衬衫，分别是白色，红色，黄色。已知甲女孩不喜欢穿红色，乙女孩既不喜欢红色也不喜欢穿白色。你知道三人分别穿什么颜色的衬衫吗？【解析】由乙女孩既不喜欢红色，也不喜欢白色，可知乙女孩穿黄色衬衫。由甲女孩不喜欢红色和乙女孩穿黄色衬衫，可知甲女孩穿白色衬衫。丙女孩穿红色衬衫。 答：甲女孩穿白色衬衫，乙女孩穿黄色衬衫，丙女孩穿红色衬衫。例2 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，猜测他们之间考试情况是：甲说：“我可能考得最差。” 乙说：“问不会是最差的。”丙说：“我肯定考得最好。” 丁说：“我没有丙考得好，但不是最差。”成绩公布后，只有一人猜错了，那么四人实际成绩从高到低的顺序是 ， ， ， 。【解析】紧抓住“只有一人猜错了”，用假设法进行尝试推理： 假设甲说的是错的，则其余三人都对。则四个人所说的没有人成绩考最差，如果乙丙丁有人考最差，就变成了两人说错，与题意不符，所以甲说的是对的。 假设乙说的是错的，则乙考最差，甲又是最差，出现两个最差，与题意不符，显然这个假设错误。 假设丙说错，则丙不是最好，甲最差，丙排在丁的前面，即丙比丁好，但不是第一，乙排第一。即从高到低分别是乙，丙，丁，甲。 答：四人实际从高到低分别是乙，丙，丁，甲。例3 在一所公寓里有一人被杀害了，在现场共有甲乙丙三人，已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关，警察从现场的嫌疑人口供中得到下列证词： 甲不是主犯； 乙不是从犯； 丙不是与案件无关的人，这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三人证词不一定分别出自三人之口，但至少一条是与案件无关的人讲的，经过调查证实，只有与案件无关的人说了真话，问主犯是谁？【解析】下面对只有一条是与案件无关的人讲的是真话进行假设。假设说的是真话，是假话，则甲与丙都是与案件无关的人，或甲与乙都是从犯，这与已知矛盾。假设说的是真话，是假话，同上面情况类似，仍与已知矛盾。假设说的是真话，是假话，则三人全是罪犯，也与已知矛盾。这说明三条证词中应有两条是与案件无关的人讲的真话。假设是假话，是真话，则应出自与案件无关的人甲之口，但是假话，又推出甲是主犯，矛盾。假设是假话，是真话，其结果与前一段假设类似，仍然矛盾。所以只有是假话，是真话，由此可知，丙是与案件无关的人，甲是从犯，乙是主犯。巩固练习1. 红黄蓝白紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A.B.C.D.E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第2包是紫的，第3包是黄的。 B猜：第2包是蓝的，第4包是红的。C猜：第1包是红的，第5包是白的。 D猜：第3包是蓝的，第4包是白的。E猜：第2包是黄的，第5包是紫的。猜完后，打开纸包一看发现每人只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断它们个猜对了哪一包？2有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下： 甲：我不是作案的。 乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。 丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？ （A）甲作案。 （B）乙作案。 （C）丙作案。 （D）丁作案。 （E）甲、乙、丙、丁共同作案。 3古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。 张说：或者是我射中的，或者是李将军射中的。 王说：不是钱将军射中的。 李说：如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。 赵说：既不是我射中的，也不是王将军射中的。 钱说：既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。 国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。请根据国王的话，判定以下哪项是真的？ （A）张将军射中此鹿。 （B）王将军射中此鹿。 （C）李将军射中此鹿。 （D）赵将军射中此鹿。 （E）钱将军射中此鹿。 4A.B.C.D.E五位选手进行乒乓球循环赛，每两人都只赛一盘。规定胜者得2分，负者不得分。现在知道的比赛结果是：A与B并列第一名（有两名并列第一名，就不设第二名，下一个名次规定为第三名），D比C的名次高，每个人都至少胜了一盘。试求每人的得分。 5有三顶红帽子，两顶白帽子，现将其中的三顶给排成一列的三人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己和自己后面人的帽子，同时三人也都不知道剩下的两顶帽子的颜色（但都知道他们三人的帽子是从三顶红帽子，两顶白帽子中取的）。先问站在最后边的人：“你知道你的帽子颜色吗？”回答：“不知道。”再问中间的人，中间的人也回答：“不知道。”听了他们的回答后，你能知道站在最前面的人戴的是什么颜色的帽子吗？6 四位外国朋友住在18层高的饭店里，他们分别来自埃及，法国，朝鲜和墨西哥。（1） A住的层数比C住的层数高，但比D住的层数低。（2） B住的层数比朝鲜人住的低。（3） D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍。（4） 如果埃及人住的层数增加2层，他与朝鲜人相隔的层数，恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样。（5） 埃及人住的层数是法国人和朝鲜人的层数的和。根据上述情况，请你确定A.B.C.D四人分别是哪个国家的人，分别住在哪一层？第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛12006200.620.062.00699499.49.940.994_。 220062008()_。30.2_。(结果写成分数形式)4规定：A*B3A2B，如4*53425，那么，B*A_。5如果a，b，那么a，b中较大的数是_。61232006被7除，余数是_。7、分别代表两个数，并且10,，那么_。8某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18，冷藏室比冷冻室的温度高22，则冷藏室的温度是_。9如果某商品涨价20，销售量将减少，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，_。(填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”)10小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球_个。11和为15的两个非零自然数共有_对。12大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于_。13用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有_个。14如图，三个图形的周长相等，则abc_。15由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而F去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是_。16将6个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么表示的数是_。17在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为_分。18如图，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次是1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等。他至少得_分，最多得_分。19小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9. 口3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了_元。20甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各自提速20，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后_秒相遇。21一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运_次，最多共要运_次。22有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人4天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用_名工人。23甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，莱客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米小时，那么现在的时间是_。24一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有_人。多边形面积知识要点几种求面积问题：等地等高求面积法； 等积转换求面积法；用弦图求面积法；添辅助线求面积法。所用到的图形面积公式：平行四边形面积=底高 三角形面积=底高2 梯形面积=（上底+下底）高2例题解析例1 求下列图形阴影面积。 大正方形边长为6，小正方形边长为4（单位：cm） 【解析】阴影部分面积=整体面积-空白部分面积。 66+44-662-（6+4）42=36+16-18-20=14（） 66+44-662-(6+4) 42=36+16-18-20=14()例2 ABC的面积是30，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍，那么CDE的面积是多少？【解析】因为D是BC的中点，ACD和ADB是等地等高的三角 形，面积相等。ACD的面积是302=15（）， 又因为AE是ED的2倍，就可以把ACD平分 成3份，CED的面积等于153=5（）列式：3023=5（） 答：CED的面积是5。例3 如图，长方形ABCD，AB长10厘米，BC长8厘米，又知ADE比CEF的面积小10平方厘米，求FC的长。【解析】ADE面积比CEF面积小10平方厘米，可替换成长方形ABCD面积比ABF的面积小10平方厘米，这样通过长方形ABCD面积就可以求ABF的面积。FB是ABF中AB边的高。可根据公式求出FB的长度，FC又是FB其中的一部分，这样FC的长度就可以求出来。列式： 答:Fc的长度为10厘米。巩固练习1 四边形ABCD的面积是100，求阴影部分面积。2 ABC中，BD是AD的2倍，CE是AE的3倍，ADE的面积是20，求ABC的面积。3 在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=7厘米，三角形BCE的面积比三角形DEF的面积小12平方厘米，求DF的长度。4 长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，阴影部分ADF的面积比阴影部分BEF的面积大10平方厘米，求BE的长是多少厘米。5 正方形ABCD的边长是9厘米，已知ABE的面积为13.5平方厘米，ADF的面积为27平方厘米，求阴影面积。6 如图，正方形ABCD的边长是10平方厘米，求AOD的面积。7 已知等腰梯形面积被对角线分成四块，BO=3OD，ABO的面积是120平方厘米，求等腰梯形面积。8 如图，已知四边形ABCD的两边长度AD=7厘米，BC=3厘米，A=45度，求四边形ABCD的面积。 抽屉原理抽屉原理一：把多于n个的物体放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。抽屉原理二：1. 有m个物体和n个抽屉，当n能整除m，那么 时，必有一个抽屉有k个物体。 2. 有m个物体和n个抽屉，当n不能整除m，即 ，必有一个抽屉有（k+1）个物体例题解析例1 在任意的15人中至少有几个人同一属相。解： 1512=1（个）2（人） 1 + 1 = 2 （人） 抽屉原理二，第2种问题 答：至少有2个人属同一属相。例2 有红，黄，蓝，绿的小球各8个，混合放在一个布袋里，一次摸出10个小球，问至少有几个球颜色是相同的。解 104=2（个）2（个） 2 + 1 = 3（个） 答：至少3个球颜色相同。例3 一个袋子里有红，黄，蓝，绿，白五种颜色的气球若干个，问至少拿出几个才能保证其中有五个颜色相同的气球？至多呢？解： 54+1=21（个） 54+4=24（个） 答：至少21个，至多24个才能保证有4个气球颜色相同。例4 把1.2.3.4.5.6.7.8.9.10这十个数按任意顺序排成一圈，求证：在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17。【解析】把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为，相邻的三个数为一组，有，共10组。 这10组数的总和为： （）+（）+()+() =3() =355=165=1610+5 根据抽屉原理这十组数中至少有一组数的和不小于17。例5 图书馆购进4种新出版的书，分别是语文，数学，外语，常识。同学们到图书馆去借书，每个同学最多可以借4本，至少有多少位同学借书，才能保证一定有两位同学借到相同的书？【解析】解答这一类的题目，要正确选择和判断把哪一个量看做抽屉，把哪一个量看做苹果。我们先看借书会有多少种不同的情况。因为每人借的书可以是一本，二本，三本，四本，所以我们以每人借的本数分类讨论：（1） 每人借一本，他可以借语文，数学，外语，常识中的任意一种，共有4种借书情况。（2） 每人借二本，借语文和数学；借语文和外语，借语文和常识；借数学和外语；借数学和常识；借外语和常识，共有6种情况。（3） 每人借三本，共有4种情况。（4） 每人借4本，语文，数学，外语，常识4种书各借一本，共有1种借书情况。根据以上情况分析，共有15种不同的借书情况，把这15中借书情况看做15个抽屉，要想保证有两位同学借到的书一样，至少要有16位同学去借书。巩固练习1 阳光小学有760名学生，问至少有几个学生的生日在同一天。2 有五种颜色相同的小球各10个混在一起，一次摸出20个至少有几个球的颜色相同。3 布袋里有五种不同颜色的球，每种球都有20个，至少取出多少个球才能保证其中会有3个颜色相同的球。4 一个口袋里有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色100粒，问至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同。5 5个足球，3个篮球，4个排球，如果任意拿，至少要拿出多少个才能保证三种球都有。6 一副扑克牌共54张（其中2张王牌），问至少从中抽出多少张才能保证至少有4张花色相同。问至少从中抽出多少张牌，才能保证四种花色都有。问至少有3张牌是黑桃。7 某校六年级学生身高的厘米数都是整数，并且在150厘米到160厘米之间（包括150厘米和160厘米），那么至少从多少个学生中保证能找到5个人的身高相同。8 夏令营组织2010名营员去游览故宫，景山公园，北海公园，规定每人必须去一处，最多去两处游览，那么至少几个人游览的地方完全相同。 8 一正方形花园有4块区域，现有4种颜色的花，要让4块区域相邻两块区域的花色不同，共有多少种不同的种植方法。