尔雅通识课数学文化答案

数学文化 一 1 2002 年 为中国少年数学论坛活动题词 数学好玩 的是 A 邓东皋 B 钱学森 C 齐民友 D 陈省身 正确答案 D 2 数学文化 一词最早进入官方文件 是出现在中华人民共和国教育部颁布的 A 小学数学课程标准 B 初中数学课程标准 C 高中数学课程标准 D 大学数学课程标准 正确答案 C 3 数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物 这是它与其他自然科学研究 的一个共同点 正确答案 4 广义的数学文化 是指数学的思想 精神 方法 观点 语言 以及他们的形成和发展 正确答案 数学文化 二 1 1998 年以后 教育部的专业目录里规定了数学学科专业 包括数学与应用数学专业 A 统计学 B 数理统计学 C 信息与计算科学专业 D 数学史与数学文化 正确答案 C 2 数学目前仅仅是一种重要的工具 要上升至思维模式的高度 还需学者们的探索 正确答案 3 数学素养的通俗说法 是指在经过数学学习后 将所学的数学知识都排除或忘掉后 剩下 的东西 正确答案 数学文化 三 1 数学文化 课是以数学问题为载体 以教授数学系统知识及其应用为目的 正确答案 2 反证法是解决数学难题的一种有效方法 正确答案 数学文化 四 1 哥尼斯堡七桥问题 最后是被谁解决的 A 阿基米德 B 欧拉 C 高斯 D 笛卡尔 正确答案 B 2 在解决 哥尼斯堡七桥问题 时 数学家先做的第一步是 A 分析 B 概括 C 推理 D 抽象 正确答案 D 3 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学 这句话出自 A 阿基米德 B 欧拉 C 恩格斯 D 马克思 正确答案 C 4 从牛顿的著作 自然哲学之数学原理 可以看出 他是不支持数学定义中的 哲学说 的 正确答案 5 罗素关于数学概念的描述 是从数学的公理体系角度而言的 正确答案 数学文化 六 1 一堆 20 粒的谷粒 甲乙两个人轮流抓 每次可以抓一粒到五粒 规定谁抓到最后一把谁赢 如果甲要赢的话 甲先抓应该抓多少粒 A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 正确答案 B 2 联合国宣布哪一年为 世界数学年 A 2000 年 B 2001 年 C 2002 年 D 2003 年 正确答案 A 3 下列哪部作品的作者 因为数学研究方法的帮助 洗清了剽窃别人作品的罪名 A 安娜 卡列尼娜 B 静静的顿河 C 战争与和平 D 复活 正确答案 B 4 没有数学 我们无法看透哲学的深度 没有哲学 人们也无法看透数学的深度 这句话 出自 A Proclus B Immanuel Kant C C B Allendoerfer D Demollins 正确答案 D 5 在语音学研究中 曾经借用数学方法分析语调这一难题 正确答案 6 将数学引入历史研究 被称作比较史学 正确答案 数学文化 七 1 哪位数学家证明了在圆柱内嵌一个球 圆柱的体积和球的体积的比是 3 2 A 毕达哥拉斯 B 阿基米德 C 阿波罗尼奥斯 D 托勒密 正确答案 B 2 高次方程求解的探索成就 产生于我国古代什么时期 A 魏晋南北朝 B 汉唐 C 宋元 D 明清 正确答案 C 3 目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里 A 猪骨 B 牛骨 C 龟甲 D 狼骨 正确答案 D 4 十进制的产生与人有十根手指有关 正确答案 5 九章算术 中 不仅记录了特殊的勾股数 而且对勾股定理有完整的叙述 正确答案 数学文化 八 1 在欧洲 三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的 A 德国 B 英国 C 法国 D 意大利 正确答案 D 2 1 2 3 4 5 6 这样的计数法 是 发明的 A 英国人 B 中国人 C 印度人 D 阿拉伯人 正确答案 C 3 公元 17 世纪后 整个自然科学研究都关注变量与函数 这种情况的最早标志是 的出 现 A 微分 B 积分 C 矩阵 D 坐标系 正确答案 D 4 黎曼创立了 拓扑学 正确答案 5 在 四元玉鉴 中 元 指的是未知数 正确答案 数学文化 九 1 对于存在性命题 通常有构造性的证明方法和 A 反证法 B 递推法 C 纯存在性证明方法 D 间接证明法 正确答案 C 2 一张渔网 其中的节点数 网眼数与边数这三者的数量关系 与哪个数学公式有关 A 泰勒公式 B 欧拉公式 C 柯西不等式 D 幻方法则 正确答案 B 3 平面图形中 对称性最强的图形是 A 正方形 B 三角形 C 圆 D 椭圆 正确答案 C 4 陈省身先生认为 三角形的三内角之和等于 180 度 这一命题不好 是因为他认为科学界应 该更关注事物性质中稳定 不变的部分 正确答案 5 如果一个正方形和一个圆的面积相等 那么它们的周长也可能是相等的 正确答案 数学文化 九 1 对于存在性命题 通常有构造性的证明方法和 A 反证法 B 递推法 C 纯存在性证明方法 D 间接证明法 正确答案 C 2 一张渔网 其中的节点数 网眼数与边数这三者的数量关系 与哪个数学公式有关 A 泰勒公式 B 欧拉公式 C 柯西不等式 D 幻方法则 正确答案 B 3 平面图形中 对称性最强的图形是 A 正方形 B 三角形 C 圆 D 椭圆 正确答案 C 4 陈省身先生认为 三角形的三内角之和等于 180 度 这一命题不好 是因为他认为科学界应 该更关注事物性质中稳定 不变的部分 正确答案 5 如果一个正方形和一个圆的面积相等 那么它们的周长也可能是相等的 正确答案 数学文化 十 1 每个足够大的偶数都是两个素数的和 这是 A 卡塔兰猜想 B 欧拉猜想 C 费马大定理 D 哥德巴赫猜想 正确答案 D 2 四色猜想 最终在哪一年被人们用计算机得到证明 A 1970 年 B 1971 年 C 1972 年 D 1973 年 正确答案 C 3 任何大于 1 的自然数 都可以表示成有限个素数 可以重复 的乘积 并且如果不计次序 的话 表法是唯一的 这是 A 代数基本定理 B 算术基本定理 C 素数定理 D 潘洛斯阶梯 正确答案 B 4 圆周率 勾股定理 极大线性无关组 都是对研究对象本质的揭示 正确答案 5 希伍德将 四色猜想 改为 五色定理 这是一种加强命题条件的退让 正确答案 数学文化 十一 1 音乐能激发或抚慰人的感情 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人聪慧 科学 可以改善生活 而数学能做到所有这一切 这句话语出 A M 克莱因 B 柯西 C 笛卡尔 D 哥德巴赫 正确答案 A 2 数学教育家波利亚举的例子 烧水 说明了数学中的什么方法 A 函数与方程 B 分类讨论 C 数形结合 D 化归 正确答案 D 3 数学的统一美 也体现在一些公式中 正确答案 4 算术基本定理 是用 构造性 得到证明 正确答案 数学文化 十二 1 以下属于二阶递推公式的是 A 圆的面积公式 B 等差数列 C 等比数列 D 斐波那契数列 正确答案 D 2 斐波那契数列取自哪本著作 A 数学引论 B 算术研究 C 算盘书 D 莱因德纸草书 正确答案 C 3 在 1 1 2 3 5 8 13 21 34 这一斐波那契数列中 第 12 项是 A 143 0 B 144 0 C 145 0 D 146 0 正确答案 B 4 通常 求连分数的值 如同求无理数的值一样 我们常常需要求它的近似值 正确答案 5 斐波那契数列 与球体面积公式有关 正确答案 数学文化 十三 1 在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时 需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值 这时要运用 的思路 A 勾股定理 B 递归 C 迭代 D 化归 正确答案 C 2 在黄金分割的尺规作图中 画出了几个圆心 A 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 正确答案 C 3 上世纪 60 年代 0 618 法 是谁提倡使用的 A 丘成桐 B 陈省身 C 陈景润 D 华罗庚 正确答案 D 4 在进行寻找最优方案的 折纸法 时 一共用多少张纸条是最合适的 A 2 0 B 3 0 C 4 0 D 没有限制 正确答案 D 5 黄金分割的得名 是比喻这一 分割 如黄金一样珍贵 正确答案 6 优选法 也称 二分法 它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的 正确答案 数学文化 十四 1 向日葵 松果 花菜的表面 呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系 实际是和植物生 成的 有关 A 调节剂 B 向光性 C 新陈代谢 D 动力学特性 正确答案 D 2 斐波那契数列组成的分数数列的极限 黄金矩形的宽长之比 优选法的试验点 将三者放 在一起 最突出反映了数学的 A 简洁美 B 对称美 C 统一美 D 奇异美 正确答案 C 3 如果要推广斐波那契数列 最应该关注的是数列的 A 表达公式 B 递推关系 C 第一项 D 第二项 正确答案 B 4 卢卡斯数列的第 7 项是 A 13 0 B 18 0 C 29 0 D 47 0 正确答案 C 5 0 618 法 可以启发我们 美的东西和有用的东西之间 常常是有联系的 正确答案 数学文化 十五 1 阿基里斯追不上乌龟 这一悖论的含义 与下列哪句话类似 A 有限段长度的和 可能是无限的 B 有限段时间的和 可能是无限的 C 冰冻三尺 非一日之寒 D 一尺之锤 日取其半 万世不竭 正确答案 D 2 芝诺悖论的意义不包括 A 证明其哲学观点的正确性 B 促进了严格 求证数学的发展 C 较早的 反证法 及 无限 思想 D 提出离散与连续的矛盾 正确答案 A 3 数学是关于无限的科学 是谁的名言 A Pythagoras B Archimedes C H Weyl D G Cantor 正确答案 C 4 芝诺的四个悖论 都反对了空间和时间的连续性 认为它们的本质都是离散 正确答案 5 在 有无限个房间 的旅馆 规定一个人住一间房 在 客满 后还需接待一个旅行团 团里 有可数无穷个游客 可采取调整原住客的房间 将奇数号房间空出的解决办法 正确答案 数学文化 十六 1 无限 的本质是 A 在有限集中 部分可以小于全体 B 在有限集中 部分可以等于全体 C 在无限集中 部分可以小于全体 D 在无限集中 部分可以等于全体 正确答案 D 2 下列哪项不属于在 有限 与 无限 之间建立联系的手段 A 递推公式 B 数学归纳法 C 乘法的结合律 D 因子链条件 正确答案 C 3 在 有无限个房间 的旅馆 规定一个人住一间房 在 客满 后还需接待 899 个旅行团 每 个旅行团有可数无穷个游客 解决办法是将原第 K 号房间的客人搬到第 号房间去 A 900 0 B 898 K C 899 K D 900 K 正确答案 D 4 一个集合 如果能找到一个真子集和全集一一对应 那么这个集合一定是无穷集合 正确答案 5 实数加法的结合律 在 有限 与 无限 的情况下都是成立的 正确答案 数学文化 十七 1 在 有无限个房间 的旅馆 规定一个人住一间房 在 客满 后还需接待可数无穷个旅行团 每个旅行团有可数无穷个游客 这一问题解决方案的本质是 A 自然数集是有理数集的真子集 B 自然数集是实数集的真子集 C 自然数集是有理数集的真子集 并能和有理数集一一对应 D 自然数集是实数集的真子集 并能和实数集一一对应 正确答案 C 2 最大的无限集合是 A 实数集合 B 有理数集合 C 自然数集合 D 不存在 正确答案 D 3 无限集中的元素个数又称为 A 元素数 B 元数 C 势 D 基 正确答案 C 4 关于 无限 的理论 在哪位数学家那里得到了划时代发展 A 克罗内克 B 康托 C 阿基米德 D 毕德哥拉斯 正确答案 B 5 古希腊的大多数哲学家和数学家都认为 无限 存在于一个实体中 正确答案 6 由砖块砌成的烟囱 每一块砖都是直的 但烟囱整体看上去却是圆的 这是数学的 无限 在生活中的反映 正确答案 数学文化 十八 1 在数学研究史上 比较一致地认为从古至今 数学发展经历了 次大危机 A 三 B 四 C 五 D 六 正确答案 A 2 以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难 A 柯西 B 魏尔斯特拉斯 C 傅里叶 D 希尔伯特 正确答案 B 3 贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难 是集中在对公式中 的争论上 A g B t C S D t 正确答案 D 4 柯西曾经证明了 被积函数不连续 其定积分也可能存在 正确答案 5 第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚 极限的理论基础不牢固 正确答案 数学文化 十九 1 建立数学分析基础的逻辑顺序应该是 A 实数理论 微积分 极限理论 B 实数理论 极限理论 微积分 C 极限理论 实数理论 微积分 D 极限理论 微积分 实数理论 正确答案 B 2 第三次数学危机 是由谁引发的 A 傅里叶 B 庞加莱 C 弗雷格 D 罗素 正确答案 D 3 谁建立了严格的实数理论 A 魏尔斯特拉斯 B 柯西 C 黎曼 D 布莱尼兹 正确答案 A 4 罗素悖论关注的是 语言 正确答案 5 在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明 其结论虽然与牛顿本来的结论一样 但推理过 程完全不同 正确答案 数学文化 二十 1 某村的一个理发师宣称 他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸 问理发师是否给 自己刮脸 这一悖论是对 的通俗化表达 A 费米悖论 B 阿莱悖论 C 罗素悖论 D 诺斯悖论 正确答案 C 2 下列哪个故事与 物不知数 的题目类似 A 牟合方盖 B 丁谓施工 C 韩信点兵 D 田忌赛马 正确答案 C 3 孙子算经 中 物不知数 的题目 给出的条件仅仅是除法中的 A 被除数 B 除数 C 商 D 余数 正确答案 D 4 第三次数学危机 已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中 完满解决了 正确答案 5 一个待定义的概念 用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环 这就是 自我 指谓 正确答案 数学文化 二十一 1 孙子算经 中 物不知数 问题的解 每个解之间相差 A 23 0 B 82 0 C 105 0 D 154 正确答案 C 2 孙子算经 中 物不知数 的问题 有 个解 A 5 0 B 17 0 C 53 0 D 无数 正确答案 D 3 要彻底解决 物不知数 的问题 可采用下列哪种方法 A 单因子构件凑成法 B 筛法 C 公倍数法 D 公约数法 正确答案 A 4 孙子算经 中 物不知数 的问题 最小的正整数解是 128 正确答案 5 孙子 华方法 最大的优点是可以任意改变余数 正确答案 数学文化 二十二 1 三人同行七十稀 五树梅花廿一枝 的歌诀是与什么问题有关 A 以碗知僧 B 百钱问题 C 物不知数 D 两鼠穿垣 正确答案 C 2 中国剩余定理 即 的方法 A 大衍求一术 B 辗转相除法 C 四元术 D 更相减损术 正确答案 A 3 算法统综 的作者是 A 秦九韶 B 李冶 C 刘徽 D 程大位 正确答案 D 4 物不知数 的问题 在欧洲直到 19 世纪才被数学家们得到结论 正确答案 5 1970 年 苏联数学家马季亚谢维奇用中国的 四元术 解决了希尔伯特提出的一个难题 正确答案 数学文化 二十三 1 用运动的观点来看对称 平面图形的对称的本质可以用 来描述 A 变中有不变 B 反射 C 折射 D 不变应万变 正确答案 A 2 由于碳富勒烯的意外发现 三位带头人获得了 年的诺贝尔化学奖 A 1995 0 B 1996 0 C 1997 0 D 1998 0 正确答案 B 3 反射 旋转和平移 它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变 正确答案 4 描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法 是把所有使某平面图形 k 不变的 保距变换 放在一起 构成一个集合 称其为 k 的对称集 用来描述 K 的对称性 正确答案 5 碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性 催化活性 奇特的不导电性 所以有广 阔的应用前景 正确答案 数学文化 二十四 1 下列是对称的数学公式的是 A 欧拉函数 B 薛定谔方程式 C 拉格朗日中值定理 D 海伦公式 正确答案 D 2 图形对称性从高到低排序正确的是 A 圆形 正三角形 正方形 正六边形 B 圆形 正六边形 正方形 正三角形 C 圆形 正方形 正六边形 正三角形 D 圆形 正方形 正三角形 正六边形 正确答案 B 3 正六边形从旋转的角度看有 个元素在对称集里 A 4 0 B 5 0 C 6 0 D 7 正确答案 C 4 对任意一个三角形 在对称轴和旋转的角度看 至少共有 2 个元素在对称集中 正确答案 5 从对称的角度看 足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性 正确答案 数学文化 二十五 1 可逆映射既是漫射又是 A 单射 B 散射 C 折射 D 反射 正确答案 A 2 子集 N 的对称集合 S N 中的运算遵循 封闭律 结合律 及逆元律 A 交换律 B 分配律 C 幺元律 D 玄元律 正确答案 C 3 子集 N 的对称集合 S N 不是一个普通的集合 而是一个具有 的集合 A 玄数结构 B 常数结构 C 有理数结构 D 代数结构 正确答案 D 4 群 的定义是指 设 G 是一个带有运算的非空集合 并且满足封闭律与逆元律 则称 G 是 一个群 正确答案 5 变中有不变是任何一个事物对称性的本质 正确答案 数学文化 二十六 1 类比是一种 推理 A 逻辑 B 合情 C 归纳 D 假言 正确答案 B 2 用群的理论研究晶体分类 发现有 种 A 130 0 B 190 0 C 230 0 D 256 0 正确答案 C 3 孙子算经 中 有物不知其数 三三数之剩 a 五五数之剩 b 七七数之剩 c 问物几 何 这一问题 可以用类比法解决 正确答案 4 微分几何是研究一般的曲面的 不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来 正确答案 数学文化 二十七 1 5 个平面最多可以把空间分为 个部分 A 20 0 B 23 0 C 26 0 D 29 0 正确答案 C 2 10 个平面最多可以把空间分为几部分 这在数学中是关于 的问题 A 差值 B 集合 C 空间 D 分割 正确答案 D 3 9 条直线可以把平面分为 个部分 A 29 0 B 37 0 C 46 0 D 56 0 正确答案 C 4 单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展 成为 A 孙子 华原则 B 华罗庚原则 C 罗庚原则 D 孙子原则 正确答案 A 5 9 个平面可以把空间分为 部分 A 42 0 B 64 0 C 93 0 D 130 0 正确答案 D 数学文化 二十八 1 形式的公理化方法在逻辑上的要求 是满足相容性 和完全性 A 一致性 B 成套性 C 独立性 D 安全性 正确答案 C 2 古希腊数学家 所著 几何原本 是公理化思想的萌芽 A 埃拉托斯特尼 B 欧几里得 C 毕达哥拉斯 D 阿基米德 正确答案 B 3 1899 年数学家 根据 几何原本 的理论经行修改 出版了 几何基础 A 希尔伯特 B 莱布尼茨 C 马克劳林 D 达朗贝尔 正确答案 A 4 不允许从公理系统里推出矛盾的命题来 这体现出公理系统的独立性 正确答案 5 从一批公理 定义出发 通过逻辑推理 得到一些列结论 称为命题 定理或推论 的方 法 称为公理化方法 正确答案 数学文化 二十九 1 哥德尔来自哪个国家 A 法国 B 德国 C 奥地利 D 瑞士 正确答案 C 2 哥德尔发表在 数学物理期刊 上的论文 提出了 A 公理系统不具有独立性 B 公理系统不具有相容性 C 公理化方法的局限性 D 公理化方法的优势 正确答案 C 3 无论是 说谎者悖论 还是哥德尔的模仿 问题的核心都指向了 A 自相矛盾 B 自相抵消 C 自我指谓 D 不合情推理 正确答案 C 4 在数学中 只要证明的过程是正确的 结论就不会被推翻 科学证明也是如此 正确答案 5 哥德尔定理 证明了公理化体系对逻辑的三个基本要求存在无法同时满足的问题 正确答案 数学文化 三十 1 美国数学家 于 1980 年出版了著作 数学 确定性的丧失 A 诺伯特 维纳 B 约翰 福布斯 纳什 C F 克莱因 D M 克莱因 正确答案 D 2 算术相容性 在希尔伯特的 元数学 体系中 是一个不可判定命题 但是 1936 年数学家 证明了它 A 鲁道夫 B 根岑 C 胡尔维茨 D 马克劳林 正确答案 B 3 实数的 势 称为 A 自然统势 B 循环统势 C 连续统势 D 自然统势 正确答案 C 4 任何一个无穷集合里面都含有自然数集合 正确答案 5 数学上要求的带着引号的 确定性 这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见 正确答案 数学文化 三十一 1 哲学 这个词的希腊原词指的是 A 可学到的知识 B 探索未知 C 智力爱好 D 思辨探讨 正确答案 C 2 如果运用 万物皆 数 的理论 那么绷得一样紧的两根弦 若其长度比为 最有可能发 出谐音 A 1 1 5 B 1 2 C 10 11 D 10 30 正确答案 B 3 在数学证明的发展中 是谁提出了证明是需要前提条件的 A 欧几里得 B 阿基米德 C 泰勒斯 D 毕达哥拉斯 正确答案 D 4 毕达哥拉斯认为 数 是世界的法则 这句话中的 数 是指自然数 正确答案 5 数学形式化对计算机的产生有决定性意义 正确答案 数学文化 三十二 1 第一次数学危机 实际是发现了 的存在 A 有理数 B 无理数 C 素数 D 无限不循环小数 正确答案 B 2 第一次数学危机的真正解决 是发生在 A 16 世纪 B 17 世纪 C 18 世纪 D 19 世纪 正确答案 D 3 欧多克索斯与阿契塔关于 两个量的比 的证明 部分解决了毕达哥拉斯学派的 问题 A 自然数的存在 B 整数比 C 可公度 D 无理数 正确答案 C 4 毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨 正确答案 5 目前 有理数 的叫法 其正确翻译应该为 比数 正确答案 数学文化 三十三 1 第一次数学危机的解决 在于 A 证明无理数系的稠密性 B 证明实数系的稠密性 C 数系定义 D 数系扩张 正确答案 D 2 反证法的依据是逻辑里的 A 充足理由律 B 同一律 C 排中律 D 矛盾律 正确答案 C 3 有理数系具有稠密性 却不具有 A 区间性 B 连续性 C 无限性 D 对称性 正确答案 B 4 2 是无理数 这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明 正确答案 5 勾股定理被认为是人类文明的代表之一 曾被天文学家运用 希望与外星人取得联系 正确答案 数学文化 三十四 1 第 24 届 国际数学家大会 会议的图标 与 有关 A 费马猜想 B 勾股定理 C 哥德巴赫猜想 D 算术基本定理 正确答案 B 2 欧几里得的 几何原本 曾失传 又在谁那里恢复的 A 波斯人 B 埃及人 C 印度人 D 阿拉伯人 正确答案 D 3 希尔伯特曾称赞 是 一只会下金蛋的母鸡 A 霍奇猜想 B 庞加莱猜想 C 费马猜想 D 哥德巴赫猜想 正确答案 C 4 国际数学家大会 每三年会举办一次 正确答案 5 关于 整勾股数 曾被记载在古印度的 记事泥板 上 正确答案