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八年级数学知识点上第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1形状，大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。2能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3.一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但形状，大小都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形全等。4.把两个全等的三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 有公共边的，公共边是对应边; 有对顶角的，对顶角是对应角; 一对最长的边是对应边.; 一对最短的边是对应边.; 一对最大的角是对应角; 一对最小的角是对应角.11.2 三角形全等的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）3.两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（ASA）4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等。（AAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）6.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。11.3 角的平分线的性质1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.证明一个几何中的命题的步骤：1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。3.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。练习：1. 如图在三角形ABC中，AD平分角BAC，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，连接EF，求证：AD垂直EF。 证明：因为在三角形ABC中，AD平分角BAC，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，所以EAD=FAD 根据角平分线性质定理可以得到DE=DF,故在三角形DEA与三角形DFA 中EAD=FAD ，DE=DF ，AD=AD（公共边），所以三角形DEA全等与三角形DFA ，所以AE=AF ,又在三角形PAE与三角形PAF中，EAD=FAD ，AE=AF ，AP=AP（公共边），所以三角形PAE全等与三角形PAF，故有APE=0时,它的图像（除原点外）在第一、三象限，y随x的增大而增大 当k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.3.1 一次函数与一元一次方程1.一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。14.3.2 一次函数与一元一次不等式1. 一元一次方程都可以转化为ax+b0或ax+b0（a,b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）1.每个二元一次方程都对应个两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。练习：1 （3，4）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_， 2 点B（5，2）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_ 3. 函数y=2x4，当x_，y0.4. 下列说法正确的是（ ）A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数; C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.第十五章 整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘除15.1.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。15.1.2 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。15.1.3 积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。15.1.4 整式的乘法1.单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.(x+p)(x+q)=(x) +(p+q)x+(pq)15.2 乘法公式15.2.1 平方差公式1. 平方差公式:（a+b）(a-b)=a-b15.2.2 完全平方公式1. 完全平方和公式：（a+b）=a+2ab+b2. 完全平方差公式：（a-b）=a-2ab+b3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面的负号，括到括号里的各项都改变符号。15.3 整式的除法15.3.1 同底数幂的除法1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。2任何不等于0的数的0次幂都等于1。15.3.2 整式的除法1.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。15.4 因式分解1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。15.4.1提公因式法把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+C）是ma+mb+mc除以m所得的商。这种分解因式的方法叫做提公因式法。15.4.2 公式法公式：a-b=（a+b）(a-b) a+2ab+b=（a+b） a-2ab+b=（a-b）练习：1.若m，n，p，是正整数，则（a的m次方 乘 a的n次方）的p次方等于（）A. a的m次方 乘 a的np次方 B.a的mp次方 乘 a的n次方 c.a的mp次方+np的次方 合并同类项 2.(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 3.2a-3b-5a-(3a-5b) 4.(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
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